2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷

1、2019 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.比实数小的数是（）A. 2B.3C. 4D.52.下列计算中，正确的是（）A.=3B. （ -1） 0=1C. |a|-a=0D.4a-a=33.下列图标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，主视图为矩形的是（）A.B.C.D.5.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y= 的图象上，那么不在这个函数图象上的是（）A. （ -3， -3）B. （1， 9）C. （3，3）D. （ 4，2）6.若关于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0没有实数根，

2、则a 的取值范围是（）A. aB. aC. aD. a=7.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45 ，侧得底部 C 的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建筑物的高度BC 为（）A. 90+30B. 90+60C. 90+90D. 90+1808. 如图，在 RtABC 中， C=90 ， AC=3 ， BC=4 ，以点 A 为圆心作圆，如果圆A 与线段 BC 没有公共点，那么圆A 的半径 r 的取值范围是（）A. 5r3B. 3r 5C. r =3 或 r=5D. 0 r 3 或 r 5第1页，共 23页9.某校在举办“读书月”的活

3、动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余20 本：如果每人分4 本，则还缺25 本若设该校七年一班有学生 x 人，则下列方程正确的是（）A. 3x-20=24x+25B. 3x+20=4 x-25C. 3x-20=4 x-25D. 3x+20=4 x+2510. 横店国际马拉松将于 2015 年 5 月 17 日鸣枪开跑， 这个赛事的举办掀起了当地跑马拉松的热潮，如图是甲、乙两位马拉松爱好者在一次10 公里的“迷你马拉松”训练中两人分别跑的路程 y（公里）与时间 x（分钟）的函数关系图象，他们同时出发，乙在 75 分钟的时候到达终点， 并在终点等候甲， 在甲跑完这个

4、“迷你马拉松”的过程中， （1）甲前半程的速度是公里 /分；（ 2）乙在冲刺阶段的速度公里 /分；（ 3）在前半程甲一直领先于乙；（4）甲与乙刚好相距0.1 公里的次数是4 次以上说法正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0分）11.把数字 0.000032 用科学记数法表示为_12.在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 _13.把多项式 a2b-2ab+b 分解因式的结果是 _14.不等式组的整数解为 _15. 计算 -2 的结果是 _16. 已知二次函数 y=（ x-2）2+3，当 x 2 时， y 随 x 的增大而 _（填“增大”或

5、“减小”）17.如图，转盘中8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6 的数的概率为_18. 扇形的半径为 20cm，扇形的面积为 100 cm2，则该扇形的圆心角为 _ 度19.在 ABC 中， AB =2，AC=， tanB= ，则 BC 的长度为 _ 20. 如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， AEBD，垂足为 E，点 F 在线段 OD上， EAO=FCB， AE=EF=4，则 AD 的长为 _第2页，共 23页三、计算题（本大题共1 小题，共7.0 分）21.先简化，再求代数式的值，其中x=2cos30 -1四、解答题（本大题共6

6、 小题，共53.0 分）22.如图，在正方形网格纸中，每一个小正方形的边长为一线段AB 的两个端点都在小正方形的顶点上，请按下面的要求画图（ 1）在图 1 中画钝角三角形ABC，点 C 落在小正方形顶点上，其中ABC 有一个内角为 135， ABC 的面积为4，并直接写出 ABC 的正切值；（ 2）在图 1 中沿小正方形网格线画一条裁剪线，沿此裁剪线将钝角三角形ABC 分隔成两部分图形， 按所裁剪图形的实际大小， 将这两部分图形在图 2 中拼成一个平行四边形 DEFG ，要求裁成的两部分图形在拼成平行四边形时互不重叠且不留空隙，其中所拼成的平行四边形的周长为8+，各顶点必须与小正方形的顶点重合

7、23.为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查， 调查设置了“健康安全”， “日常学习”， “习惯养成”，“情感品质”四个项目， 并随机抽取了部分家长进行调查， 要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图第3页，共 23页（ 1）本次调查共抽取了多少名学生家长？（ 2）通过计算补全条形统计图；（ 3）若全校共有 2000 名学生家长， 估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ABC中，ADBCCE ABD，E，AD与CE交于点F，AB=CF24. 在 ， ，垂足分别为（ 1）如图 1，求证： DF

8、=DB ；（ 2）如图 2，若 AF= DF ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度数与 3FAE 的度数相等的角25.某公司研发生产的560 件新产品需要精加工后才能投放市场现由甲、 乙两个工厂来加工生产 已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的 1.5 倍，并且加工生产240 件新产品甲工厂比乙工厂少用4 天（ 1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（ 2）若甲工厂每天的加工生产成本为3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4第4页，共 23页万元，要使这批新产品的加工生产总成本不超过 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.

9、 已知： AB 为 O 的直径， 弦 CDAO ，垂足为点 E，连接 AD，点 N 是 AD 上一点，连接 CN 交 AE 于点 F，延长 CN 交 O 与点 M，连接 AM， MD （ 1）如图 1，求证： AMC=MCD +ADM ；（ 2）如图 2，连接 BC，过点 A 作 AGAD 交 O 与点 G，求证： AG=BC；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下， AN=ND，延长 CM 至点 K，MK =2MN =6，FE=3，连接 KA ， GC，并延长 KA ， GC 交于点 H ，求 HG 的长27.在平面直角坐标系中，点 0 为坐标原点， 抛物线 y=ax2-2ax-3a 与 x

10、轴交于点B，C，与 y 轴交于点A，点 A 的坐标为（ 0， ），点 D 为抛物线的顶点（ 1）如图 1，求拋物线的顶点D 的坐标；（ 2）如图 2，点 P 是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点，连接PB，过点 D 作DQBP 于点 H，交 x 轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 m，点 Q 的横坐标为 n，求 n 与 m 的函数关系式；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，过点 C 作 CEy 轴交 BP 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 FQ，若 DQC+CQF =135，求点 P 的坐标第5页，共 23页第6页，共 23页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：459，23，比

11、实数小的数是 2，故选：A根据实数的估计解答即可本题考查了实数的大小比 较，解决本题的关键是熟记 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小2.【答案】 B【解析】解：A 、=3，故此选项错误 ；0B、（-1）=1，正确；C、|a|-a=0（a0），故此选项错误 ；D、4a-a=3a，故此选项错误 ；故选：B直接利用算 术平方根的定 义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案此题主要考查了算术平方根的定 义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法 则是解题关键3.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误 ；B、不是中心对称图形，故本选项错误 ；C、是中心对称

12、图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C第7页，共 23页根据中心 对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4.【答案】 B【解析】解：A 此几何体的主 视图是等腰梯形；B此几何体的主 视图是矩形；C此几何体的主 视图是等腰梯形；D此几何体的主 视图是等腰三角形；故选：B主视图是从物体的正面看得到的 图形，分别写出每个 选项中的主视图，即可得到答案此题主要考查了简单几何体的主 视图，关键是掌握主 视图所看的位置5.【答案】 D【解析】解：A 、k=-3 （-3）=9；B、k=19=9

13、；C、k=33=9；D、k=42=8，故 A 、B、C 在同一函数 图象上故选：D由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于 k，所以判断点是否在反比例函的 图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与 k 相等就可以了本题主要考查反比例函数 图象上点的坐 标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6.【答案】 A【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0 没有实数根，2=（-1）-4a 0，第8页，共 23页解得：故选：A根据题意得：根的判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出结论本题考查了根的判 别式，根据方程根的情况知根

14、的判 别式 0，得出关于 a的一元一次不等式是解 题的关键7.【答案】 C【解析】解：如图，在 RtABD 中，AD=90 ，BAD=45 ，BD=AD=90 （m），在 RtACD 中，CAD=60，CD=AD?tan60 =90 =90（m），BC=BD+CD=90+90（m）该为（90+90）米答： 建筑物的高度 BC故选：C在 RtABD 中，根据正切函数求得 BD=AD?tanBAD ，在 RtACD 中，求得CD=AD?tanCAD ，再根据 BC=BD+CD ，代入数据计算即可此题考查了解直角三角形的 应用 -仰角俯角 问题 此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直

15、角三角形是解此题的关键8.【答案】 D【解析】第9页，共 23页解：在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以点 A 为圆心作圆，当圆 A 的半径 0 r 3 或 r 5 时，圆 A 与线段 BC 没有公共点；故选：D根据直线与圆的位置关系得出相切 时有一交点，再结合图形即可得出答案此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合 题意的图形，从而得出答案9.【答案】 B【解析】解：设该校七年一班有学生x 人，根据题意可得：3x+20=4x-25 故选：B直接利用 总本书 相等进而得出等式此题主要考查了由实际问题 抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键10.【答案】 D【解析】

16、解：甲前半程的速度是：530=（公里/分），故1（）正确；乙在冲刺 阶段的速度 为：（10-9）（75-70）=（公里/分），故2（）正确；根据函数 图象可知，在前半程甲的函数 图象在乙的函数 图象上方，所以在前半程甲一直 领先于乙，故（3）正确；当 0x30时，第10 页，共 23页当 x30 时，y 甲=，当 0x70时，y 乙 = x，当 70 x75时，y 乙= x-3，甲与乙刚好相距 0.1 公里时，即，解得：x= ，解得：x=，解得：x=，=10-0.1，解得：，甲与乙 刚好相距 0.1 公里的次数是 4 次，故（4）正确；故选：D根据函数 图象，获取时间、路程，根据速度=路程 时

17、间 ，即可解答（1）（2）；观察据函数 图象可知，在前半程甲的函数 图象在乙的函数 图象上方，所以在前半程甲一直 领先于乙，故（3）正确；分别表示出甲、乙在各个 时间段的函数解析式，根据甲与乙刚好相距 0.1 公里列出方程即可解答本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式的运用，路程=速度 时间 的运用，在解答时利用函数解析式建立等量关系求解是关键11.【答案】 3.2 10-5【解析】解：0.000032=3.2 10-5故答案为：3.2 10-5绝对值小于 1 的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式 为 a10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原

18、数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定第11 页，共 23页本题考查用科学记数法表示 较小的数，一般形式为 a10-n，其中1|a|10，n为由原数左 边起第一个不 为零的数字前面的0 的个数所决定12.【答案】 x【解析】解：根据题意得，-2x+30，解答 x ，故答案为 x 由分式的分母不 为 0，列出关于 x 的不等式，即可求出 x 的范围 此题考查了函数自 变量的取值范围，掌握分式有意义的条件：分母不为 0 是解本题的关键13.【答案】 b（ a-1） 2【解析】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）2=b（a-1）为 b a-1 2故答案 ：（ ）直接提取公因式b，再

19、利用完全平方公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解 题关键14.【答案】 -1【解析】解：解不等式 得：x0，解不等式 得：x-2，不等式组的解集是 -2x0，不等式 组的整数解 为-1，故答案为：-1第12 页，共 23页先求出不等式 组的解集，再求出不等式 组的整数解即可本题考查了解一元一次不等式 组和不等式 组的整数解，能求出不等式 组的解集是解此 题的关键15.【答案】【解析】解：原式=2-2 =2-= ，故答案为：原式各项化为最简二次根式，合并即可得到 结果此题考查了二次根式的加减法，熟 练掌握运算法 则是解本题的关键16.【答案】 减小【解析

20、】解：a=10，对称轴 x=2，当 x 2 时，y 随着 x 的增大而减小故答案为：减小2对于二次函数 顶点式 y=a（x-h）+k，当a 0 时，xh：y 随 x 的增大而减增大，xh：y 随 x 的增大而减小；当 a0 时，xh：y 随 x 的增大而减小， x h：y 随x 的增大而增大2本题考查二次函数 顶点式 y=a（x-h）+k 增减性解决本类题目的关键是分清 a的符号和 h 的符号17.【答案】【解析】解：共 8 个数，大于 6 的有 2 个，P（大于6）=，故答案为： 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的 总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率第13 页，共 2

21、3页本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=18.【答案】 90【解析】解：设扇形的圆心角是 n，则=100，解得：n=90，即扇形的 圆心角是 90，故答案为：90设扇形的圆心角是 n，根据扇形面 积公式得出=100，求出即可本题考查了扇形的面 积公式，能熟记扇形的面 积公式是解此 题的关键，注意：圆心角是 n，半径为 r 的扇形的面 积 S=19.【答案】 5【解析】解：如图 过， 点 A作 ADBC交于 D设则tanB= ，AD=x ，BD=2xAB=2在ABD 中，由勾股定理得（222+

22、（2x2）=x）解得，x1=2，x2=-2（不符合，舍去）BD=4同理，在ACD 中，由勾股定理得DC=1BC=DC+BD=4+1=5故答案为：5如图，过点 A 作 AD BC 交于 D则 tanB=，设 AD=x ，利用勾股定理即可求 BC此题主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的正切、正弦、余弦及勾股定理是解 题的关键第14 页，共 23页20.【答案】 4【解析】解：过 C 点作 CM BD 于 M 点，EM AE，MCO= EAOEAO=FCB，MCO= FCB，MCO- FCO=FCB-FCO，即 FCM=OCB四边形 ABCD 是矩形，OCB=OBCOBC+BDC=90，MCD+

23、 MDC=90，OBC=MCD MCF=MCD FM=MD 在 AEB 和CMD 中，AEB 和CMD （AAS ）BE=MD 设 BE=MD=MF=x ，在 RtABD 中，AE BD ，根据射影定理可得AE 2=BE?ED，即16=x（4+2x），解得x=2BM=8 在 RtCMB 中，利用勾股定理可得 BC2=BM 2+MC 2，所以 BC=4所以 AD=BC=4故答案为 4 过 C 点作 CM BD 于 M 点，证明FCM= OCB ，借助矩形性质及同角的余角相等，得到FCM= MCD ，从而得到 DM=MF=BE ，在RtABD 中利用射影定理 AE 2=BE?ED，可求 BE 及

24、MF 、MD 长，在RtBMC 借助勾股定理求出 BC长就是 AD 的值本题主要考查矩形的性 质、全等三角形的判定和性 质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明 BE=FM=MD 这三条线段相等，找到相似模型中的射影定理求解第15 页，共 23页21.【答案】 解：原式 =? -=1-=-=，当 x=2cos30-1=2 -1=-1 时，原式 = 【解析】先根据分式的混合运算 顺序和运算法 则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出 x 的值，代入计算可得本题考查分式的化 简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算 顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数 值22.【答案】 解：（ 1）如图 1 中

25、， ABC 即为所求作AH BC 于H SABC=?BC?AH=4 ，BC=2，AH =在 RtABH 中， BH =，tanABC= （ 2）如图 2 中，平行四边形 DEFG 如图所示【解析】（1）利用数形结合的思想解决 问题即可（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四 边形 DEFG第16 页，共 23页本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性 质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型23.【答案】 解：（ 1）本次调查共抽取家长人数为：3030%=100 （人）；（ 2） 100-30-52-8=10 （人），如图所示：（ 3） 200

26、0 =160（人），答：估计有160 位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长【解析】（1）依据“健康安全 ”一 项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；（2）求得“习惯养成 ”一 项的人数，即可补全条形统计图；（3）依据“情感品质 ”一项所占的百分比，即可估 计有多少位学生家 长最关心孩子 “情感品质 ”方面的成 长本题主要考查了条形统计图 以及扇形 统计图 ，通过 扇形统计图 可以很清楚地表示出各部分数量同 总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面 积表示各部分占 总数的百分数24.【答案】 证明：（ 1） AD BC， CEABB+DAB=90 ， B+DCE

27、 =90 DAB=DCE ，且 ADB =ADC =90 ， CF =ABADBCDF （ AAS）DF =BD（ 2） CAB， ABC， DFC ， AFE 与 3FAE 的度数相等，理由如下：如图：连接 BF ，第17 页，共 23页DF =DB ， ADB =90 DFB =DBF =45 ， BF=DF ，且 AF=DFAF=BFFAE=FBEDFB =2FAE=2ABF=45 FAE=FBE=22.5 ABD=DBF +ABF=67.5 ABD=3FAEADBCDFDCF =ABD =AFE=67.5 =3 FAE ，AD =CDDAC=DCA =45 CAB=67.5 =3FAE

28、【解析】（1）由余角的性质可得 DAB= DCE，由“AAS”可证ADB CDF，可得DF=BD ；（2）由等腰三角形的性质可求 DFB=DBF=45，即可求ABD= DBF+ABF=67.5 ，由全等三角形的性 质可得CAB= DCF=ABD= AFE=67.5 =3FAE 本题考查 了全等三角形的判定和性质，熟练 运用全等三角形的性 质是本 题的关键25.【答案】 解：（ 1）设乙工厂每天可以加工生产 x 件新产品，则甲工厂每天可以加工生产 1.5x 件新产品，依题意，得：-=4，解得： x=20，经检验， x=20 是原分式方程的解，且符合题意，1.5x=30 答：甲工厂每天可以加工生产

29、30 件新产品，乙工厂每天可以加工生产20 件新产品（ 2）设安排甲工厂加工生产 m 天，则安排乙工厂加工生产（ 28-1.5m）天，依题意，得： 3m+2.4（ 28-1.5m）60，解得： m12答：至少应安排甲工厂加工生产12 天【解析】第18 页，共 23页（1）设乙工厂每天可以加工生 产 x 件新产品，则甲工厂每天可以加工生 产 1.5x 件新产品，根据工作时间 =工作总量工作效率 结合加工生 产 240 件新产品甲工厂比乙工厂少用 4 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲工厂加工生 产 m 天，则安排乙工厂加工生 产（28-1.5m）天，根据总

30、费用=3甲工厂加工生 产的天数 +2.4 乙工厂加工生 产的天数结合总成本不超过 60 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小 值即可得出结论本题考查了分式方程的 应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26.【答案】 解：（ 1）证明：如图 1，连接 AC， AB 为 O 的直径，弦 CD AO =ADC=ACD ，即 ADC=ACM+MCD = ， =ACM=ADM ， ADC=AMCAMC=ADM +MCD（ 2）证明： CD AOAED=90 BAD+ADC =90 ADC=AB

31、CBAD+ABC=90 BAD+BAG=90 ABC=BAG = +=+即：=AG=BC（ 3）如图 3，过点 D 作 DRAE 交 CK 于 R，AB 为直径， CD AOCE=DE第19 页，共 23页CF=FRDR=2EF=2 3=6DRAEFAN=RDNAN=ND ， ANF =DNRANF DNR（ ASA）AF=DR=6过点 A 作 AT DM 交 CM 于点 T， TAN=MDN ，AN=ND ， ANT=DNMANTDNM （ ASA）TA=MD ， TN=MN2MN=MK2TN=2MN =TM=MK =6 =MAD =MCDAMC=ADM +MCDAMC=TAN+MAD =T

32、AMTA=TM =MD =MK=6过点 O 作 OWMD ，连接 OM， OD ， OC， OM=ODMW=DW= MD =3， MOW=DOW= MODFE=MW=3 =2DCM =MODMCD =MOW =DOWFEC=MWO=90 FEC MWO（ AAS）OM =CF =OCFE=OE=3， OC=CF =OA=3+3+6=12在 RtCEF 中， CE=ED=3，在 RtAED 中， AD =6，在 RtBCE 中， BC=6，AMD =180 -MDA -MAD =180 -AMC =AMK ， AM=AM， MD =MKAMD AMK （ SAS）AK=AD =6过点 N 作 N

33、L AK 于点 L，则 ALN =90，设 AL=a， LK =6-a，AN=ND = AD=3NK =3+6=9NL22222，=AN -AL =NK -KL，解得：，GAD=90 ， LAN+LNA=90 =LAN+HAGHAG=LNA第20 页，共 23页sinHAG=sin LNA= ，过点 H 作 HQ AG 于点 Q，设 HA =8b，HQ=7b，则 AQ=b，AG=BC=6，QG=6-bAGC=ABC tanAGC=tanABC，解得： b=，HQ=，QG=，HG=【解析】连为 O 的直径，弦 CDAO ，得=，（1） 接 AC ，ABADC= ACM+ MCD ，再由同弧所对的圆周角相等即可得 证；（2）根据等角的余角相等可得：ABC= BAG ，再根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得：=，易证结论；（3）过点 D 作 DRAE 交 CK 于 R，易证：ANF DNR （ASA ），得到：AF=DR=6 ，再过点 A 作 AT DM 交 CM 于点 T，求得TA=TM=MD=MK=