2019年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷

1、2019 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列各数中，比-3 小的数是（）A.-2B.0C.1D.-42. 如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列事件中，必然事件是（）A. 八边形的外角和等于360 B. a2 一定是正数C. 明天是晴天D. 垂线最短5.下列计算中，正确的是（）A. （ -2x2） 3=6x6B. x3yxy=x2C. （ x+y） 2=x2+y2D. x2 ?x3

2、=x66. 下表是今年 3 月 12 日植树节我县 6 个乡镇最高气温近似值（）的统计结果：乡镇建昌镇老大杖子和尚房子汤神庙八家子药王庙最高气温688698则这几个乡镇该日最高气温近似值的众数和中位数分别是（）A. 6，8B. 8，7C. 8， 8D. 8，67. 如图， AB 是 O 的直径， CD 是弦， BCD=30， OA=3，则扇形 BOD 的面积是（）A.B. 2C. D.8. 一次函数y= k-1 x+2的图象如图所示， 则k的取值范围是（）（）A. k 0B. k 0第1页，共 23页C. k 1D. k 19. 如图是边长为 1 的正方形网格， A、B、C、 D 均为格点，则

3、四边形的面积为（）A.7B.10C.D.810. 如图，边长分别为 2 和 4 的两个等边三角形， 开始它们在左边重叠，大 ABC 固定不动，然后把小 AB C自左向右平移， 直至移到点 B到 C 重合时停止， 设小三角形移动的距离为 x，两个三角形的重合部分的面积为y，则 y 关于 x 的函数图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 分解因式： 2a3b-8ab=_ 12. 葫芦岛市 2019 年毕业生约 23000 名，数 23000 用科学记数法表示为 _13. 如图， ABCD ，=50，则 的度数是 _14.关于 x 的一元二次方程2x2+x-k

4、=0 的一个根是x=-1，则 k 的值是 _ 15. 有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有“自狼山”“龙潭大峡谷”“江西湖”“清泉寺”四个景区的名称， 将它们背面朝上， 随机抽出一张， 抽出“辽西湖”的概率是 _16.如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （ x 0）交于点 C，点 D（ 1，a）在直线 y=x+2 上，连接 OD， OC，若 COD=135，则 k 的值为 _第2页，共 23页17. 如图，在矩形 OABC 中，点 A 和点 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B（ 9，6）点 D（ 5，0），P 从 A 点出发，沿 A B

5、C 运动，在运动过程中， 点 P 坐标为 _时， ODP 是等腰三角形18. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 1，顶点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上，过点 B 作 BA1AC 于点 A1，过点作 A1B1 OA，交 OC 于点 B1；过点 B1 作 B1A2AC于点 A2，过点 A2 作 A2B2OA，交 OC 于点 B2； ，按着这个规律进行下去，点 An 的坐标是 _三、计算题（本大题共1 小题，共12.0 分）19. 已知：如图， ABC 中， ACB=90，以 AC 为直径作 O， D 为 O 上一点， BD=CD， DO 的延长线交 BC 的延长线于点 E（

6、 1）求证： BD 是 O 的切线；（ 2）若 DE =8， EC=4，求 AB 的长第3页，共 23页四、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）20. 先化简，再求值：（），其中 x=2019 0+（ - ） -1+ tan30 21. 为了适应课程改革的需要， 丰富学生业余文化生活， 我县某初中决定开展课后服务活动学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别： A 舞蹈； B绘画与书法； C球类； D 不想参加学校根据调查结果整理并绘制成下面不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（ 1）这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，

7、表示C 类别的扇形圆心角度数为 _（ 2）补全条形统计图；（ 3）该校共有600 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B 类活动的人数（ 4）若甲、乙两名同学，各自从三个课后服务项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求同时选中 A 类活动的概率22.我市某校为了丰富“课后服务”活动项目，装修了一批舞蹈教室和天文教室，供同学们开展课后活动， 并且用 18 万元装修舞蹈教室的个数与用 24 万元装修天文数室的个数相等已知装修 1 个天文教室比装修 1 个舞蹈教室多花 1.5 万元（ 1）求装修 1 个舞蹈教室和装修 1 个天文教室各需多少万元？（ 2）该校预计装修这样的舞蹈教室和

8、天文教室共10 个，投入资金不超过50 万元，第4页，共 23页求至多可以装修天文教室多少个？23.已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B 同学在他的北偏东75方向， C 同学在他的正南方向，这时，D 同学与 BC 在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B 距离为 80 米， B、D 两同学恰好在C 同学的东北方向且 AD =BD 求 C、D 两名同学与A 同学的距离分别是多少米（结果保留根号）24.某超市销售一种商品，成本价为20 元 /千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30 元，

9、且不高于 80 元（ 1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如果该超市销售这种商品每天获得3900 元的利润， 那么该商品的销售单价为多少元？（ 3）设每天的总利润为 w 元，当销售单价定为多少元时， 该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？第5页，共 23页25. 已知：点 A、 B 在 MON 的边 OM 上，作 ACOM ，BD OM ，分别交 ON 于 C、 D 两点（ 1）若 MON =45如图 1，请直接与出线段AB 和 CD 的数量关系 _将 AOC 绕点 O 逆时针旋转到如图2 的位置， 连接 AB、CD，猜想线段AB 和 CD的数量关系，并证明你的猜想（ 2）若

10、MON =（0 90），如图3，请直接写出线段OC、 OD、AB 之间的数量关系 _（用含的式子表示）26. 如图，二次函数y=-+bx+c与xA-20y轴交于点C 04轴交于点 （， ）、与（， ），过点 A 的直线 y= x+1与抛物线的另一个交点为B， D 是抛物线的顶点（ 1）求抛物线的解析式并直接写出顶点D 的坐标；（ 2）如图 1，点 P 是线段 AB 上方抛物线上一动点， 求点 P 运动到什么位置时， ABP的面积最大，最大面积是多少？（ 3）如图 2，设直线AB 与 y 轴交于点E点 M 是直线 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合），当 MEC 与AOE 相似时，请直接写出

11、点M 的坐标第6页，共 23页第7页，共 23页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-4-3-20，比-3 小的数是 -4，故选：D根据 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答本题考查了有理数的大小比 较，解决本题的关键是熟记 0 大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小2.【答案】 B【解析】解：从上面看易得第一层有 3 个正方形，第二层左边有一个正方形故选：B找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.【答案】 C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称

12、图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴 ，图 形两部分折叠后可重合，中心 对 称图形是要寻 找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4.【答案】 A【解析】第8页，共 23页解：A 、八边形的外角和等于360时必然事件，符合题意；B、a2 一定是正数是随机事件，不符合 题意；C、明天是晴天是随机事件，不符合 题意；D、垂线最短是随机事件，不符合 题意；故选：A必然事件

13、就是一定 发生的事件，依据定义即可判断本题考查了必然事件的概念解决本 题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件5.【答案】 B【解析】解：A 、原式=-8x6，不符合题意；B、原式=x2，符合题意；C、原式=x2+2xy+y 2，不符合题意；D、原式=x5，不符合题意，故选：B各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟 练掌握运算法 则是解本题的关键6.【答案】 C【解析】解：将图表中的数据按从小到大排列： 6，6，8，8

14、，8，9，其中数据 8 出现了三次，出现的次数最多，为众数；8 和 8 处在中间位置，8 为中位数所以这组数据的众数是 8，中位数是 8故选：C第9页，共 23页找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出 现次数最多的数据，注意众数可以不止一个本题属于基础题，考查了确定一 组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这些概念掌握不清楚而 误选其它选项注意找中位数的 时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即 为所求如果是偶数个 则找中间两位数的平均数7.【答案】 D【解析】解：由圆周角定

15、理得，BOD=2BCD=60 ，则扇形 BOD 的面积 =，故选：D根据圆周角定理求出 BOD ，根据扇形面积公式计算即可本题考查的是扇形面 积计算、圆周角定理，掌握扇形面 积公式：S= 是解题的关键8.【答案】 C【解析】解：一次函数 图象经过第一、三象限，k-10，k1故选：C根据一次函数 图象与系数的关系得到k-1 0，然后解不等式即可本题考查了一次函数 图象与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当b 0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半 轴；当b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴k0，b 0 时，y=kx+b 的

16、图象在一、二、三象限；k0，b 0 时，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b 0 时，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0 时，y=kx+b 的图象在二、三、四象限第10 页，共 23页9.【答案】 A【解析】解：S 四边 形 ABCD =34-212-132=12-5=7，故选：A利用分割法即可解决 问题本题考查了四边形的面积和网格问题，利用图形得出各 边长度是解题关键10.【答案】 C【解析】解： x2时，两个三角形重叠面积为小三角形的面 积，y=2=，时边长为为（4-x），当 2 x 4 ，重叠三角形的4-x，高y=（4-x）（4-x）= x2-2x+4，当 x=4

17、 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面 积为 0，故选：C根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的 图象的形状本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的 组合体，解题的关键是求出函数关系式11.【答案】 2ab（a+2）（ a-2）【解析】解：原式=2ab（a2-4）=2ab（a+2）（a-2），故答案为：2ab（a+2）（a-2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.【答案】 2.3 104【解析】解：数23000用科学记数法表示 为 2.3 104故答案为：2.4

18、 104第11 页，共 23页科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13.【答案】 130 【解析】解：AB CD，=50，1= =50，则 的度数是：180-50 =130故答案为：130直接利用平行 线的性质得出 1 的度数进而得出答案此题主要

19、考查了平行线的性质，正确得出内错角相等是解 题关键14.【答案】 1【解析】2解：把x=-1 代入方程 2x +x-k=0 得 2-1-k=0，故答案为 1把 x=-1 代入方程 2x2+x-k=0 得 2-1-k=0，然后解关于 k 的方程即可本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15.【答案】【解析】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分 别写有 “自狼山 ”“龙潭大峡谷 ”“江西湖 ”“清泉寺 ”四个景区的名称，将它们背面朝上，随机抽出一 张，抽出“辽 西湖 ”的概率是：故答案为： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目；

20、 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小第12 页，共 23页本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=16.【答案】 8【解析】解：作CHx 轴于 H，如图，当 x=0 时，y=x+2=2，则 B（0，2）；当 y=0 时，x+2=0 ，解得 x=2，则 A （-2，0），当 x=1 时，y=x+2=3，则 D（1，3），BD=，OA=OB=2 ，OAB 为等腰直角三角形，OAB= ABO=45，OBD=OAC=135，CBH=45，COD=135，BOD=ACO ，BODA

21、CO ， =，即 = ，解得 AC=2 ，ACH 为等腰直角三角形，CH=AH=AC=2 ，C（-4，-2），把 C（-4，-2）代入y= 得 k=-4 （-2）=8故选：D作 CHx 轴于 H，如图，先利用一次函数解析式确定 B（0，2）、A（-2，0），D（1，则证为等腰直角三角形得到 OAB=ABO=45，接3）， BD=，再 明 OAB着证明BODACO，则利用相似比得到 AC=2，于是利用ACH 为等腰直角三角形求出 CH=AH=AC=2 ，从而得到 C（-4，-2），然后根据反比例函数图象上点的坐 标确定 k 的值 第13 页，共 23页本题考查了反比例函数 图象上点的坐 标特征：

22、反比例函数 y=（k 为常数，k0）的图象是双曲 线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即xy=k 也考查了相似三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质17.【答案】 （ 9，3）或（ ， 6）【解析】解：四边形 ABCO 是矩形AB OC，BCOA，BC=OA ，点 B（9，6）点D（5，0），AB=6 ，OA=BC=9 ，OD=5，AD=4若 OD=DP=5，AP=3点 P（9，3）若 PO=PD，即点 P 在 OD 的中垂线上，且在 BC 上，点 P（ ，6）若 OD=OP=5，则点 P（0，5），不合题意故答案为：（9，3）或（，6）由矩形的性 质可得 AB OC，B

23、COA，可得AD=4 ，分三种情况讨论，由等腰三角形的判定和性 质可求解本题考查了矩形的性 质，等腰三角形的判定和性 质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键18.，）【答案】 （【解析】解：ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=1 ，ABC= A= ACB=60，A （ ，），C（1，0），BA 1AC ，AA 1=A1C，第14 页，共 23页A1（ ，），A1B1OA，A 1B1C=ABC=60，A1B1C 是等边三角形，A2 是 A1C 的中点，A2（ ，），同理 A3（，），A n（，），故答案为：（，）根据 ABC 是等边三角形，得到 AB=AC=BC=1 ，ABC= A= AC

24、B=60 ，解直角三角形得到 A （ ，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA 1=A1C，根据中点坐标公式得到 A 1（ ，A边三角形，），推出 1B1C 是等得到 A2 是 A1C 的中点，求得 A2（ ，），推出A n（，），即可得到结论本题考查了点的坐 标，等边三角形的性 质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度19.【答案】 （ 1）证明：连接OBCB=BD ， BO=BO， OC=OD，OCBOCD （SSS），OCB=ODB ，ACB=90 ，ODB=90 ，OD BD ，又 OD 是 O 的半径，第15 页，共 23页BD 是 O 的切线（ 2）

25、解：设 O 的半径为r在 RtOCE 中， OE2=EC2+OC2，（ 8-r ） 2=r2 +42，r=3 ， AC=6 ，ODB=OCE=90 ，tanE=，BD =6，BC=6 ，在 RtABC 中， AB=【解析】连证明 ODBD ，利用全等三角形的性质即可证明；（1） 接 OB，只要设为r在RtOCE 中，根据 OE2222 22，（2） O 的半径=EC +OC，可得（8-r）=r +4推出 r=3，由tanE=，可得BD=BC=6 ，再利用勾股定理即可解决 问题本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线【答案】 解：原式

26、 = ?20.=，当 x=20190+ tan30 =1-3+ =-1 时，+原式 =-2【解析】先将除法 转化为乘法，再利用分配律 进行计算，最后将 x 的值化简，代入即可本题主要考查分式的化 简求值、实数的混合运算、零指数 幂、负整数指数 幂、第16 页，共 23页特殊角的三角函数 值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求 值21.【答案】 50108 【解析】解：（1）510%=50，所以这次统计共抽查了 50名学生；C 类别的扇形圆心角度数 =360=108；故答案为 50；108；（2）D 类人数为 50-5-10-15=20（人）补全条形统

27、计图为 ：（3）600=120，所以估计全校学生中想参加B 类活动的人数 为 120 人；（4）画树状图为：共有 9 种等可能的 结果数，其中同时选中 A 类活动的结果数为 1，所以同时选中 A 类活动的概率 = （1）用A 类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用 360乘以 C类别所占的百分比得到C 类别的扇形圆心角度数；（2）计算出 D 类别人数，然后补全条形统计图；（3）用600 乘以基本中 B 类人数所占的百分比；第17 页，共 23页（4）画树状图展示所有 9 种等可能的 结果数，找出同时选中 A 类活动的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法

28、或树状图法展示所有可能的 结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式 计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图 22.x 万元，根据题意，得：，【答案】 解：（ 1）设装修 1 个舞蹈教室需解得： x=4.5，经检验 x=4.5 是原方程的解，x+1.5=6 ，答：装修 1 个舞蹈教室和装修1 个天文教室各需4.5 万元和 6 万元；（ 2）设可以装修天文教室m 个，根据题意，得：4.5（ 10-m） +6 m 50，解得： m3，因为 m 是正整数，所以 m 的最大整数值为3，答：最多可以装修天文教室3 个【解析】（1）设装修 1 个舞蹈教室需x 万

29、元，根据题意列出分式方程解答即可；（2）根据题意列出不等式 进而解答即可本题考查了分式方程解 实际问题 的运用，一次不等式的运用，解答 时得出等式方程是关 键23.【答案】 解：作 AEBC 交 BC 于点 E，则 AEB=AEC=90 ，由已知，得 NAB=75， C=45，B=30 ，BD =AD ，BAD=B=30 ，ADE=60 ，AB=80，AE= AB =40 ，第18 页，共 23页，答： C、 D 两名同学与A 同学的距离分别是40米和米【解析】作 AE BC，利用直角三角形的三角函数解得即可本题考查了解直角三角形的 应用 -方向角问题，将解直角三角形的相关知 识有机结合，体现

30、了数学应用于实际生活的思想24【. 答案】解：（1）将点（30150）、（80100）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x+180；（ 2）由题意得：（ x-20）（ -x+180 ）=3900 ，解得： x=50 或 150（舍去 150），故：该商品的销售单价为 50 元；（ 3）由题意得： w=（ x-20）（ -x+180） =-（x-100） 2+6400 ，-1 0，故当 x 100 时， W 随 x 的增大而增大，而30x 80，当 x=80 时， W 由最大值，此时， w=6400 ，故销售单价定为 80 元时，该超市每天的利润最大，最大利润6400 元【

31、解析】（1）将点（30，150）、80（，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x-20）（-x+180）=3900，即可求解；2（3）由题意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）+6400，即可求解本题考查了二次函数的性 质在实际生活中的 应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我 们首先要吃透 题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择 最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大 值（或最小值），也就是说二次函数的最 值不一定在 x=时取得25.【答案】 CD=ABOD-OC=【解析】第19 页，共 23页解：（1） 如图 1 中，AC OM ，BD OM ，OAC=OBD=90，MON=45，AOC，BOD 都是等腰直角三角形，OD=OBOC=OAMCD=OD-OC=（OB-OA ）=AB 故答案为 CD=AB 如图 2 中，结论：CD=AB AOC=BOD=45，AOB= COD，=，AOB COD，=，CD=AB （2）如图 3 中，作 CEBD 于 E第20 页，共 23页AOAC ，OBBD ，CAB= ABE= CEB=90，四边形 ABEC 是矩形，AB=CE ，OBCE，ECD=MON= ，CD=，OD-OC=，故答案为：OD-OC=