2019年重庆市中考数学冲刺试题四

1、2019 年重庆市中考数学冲刺试题四学校 :_姓名： _班级： _考号： _1夏新同学上午卖废品收入13 元，记为 +13 元，下午买旧书支出9 元，记为（）元A +4B9C4D+92下列计算正确的是（）3a a 2236 ( a b)2a22222aaab2a3aABCD3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A 对一批圆珠笔使用寿命的调查B对韩江水质现状的调查C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D对一枚用于发射于卫星的运载火箭各零部件的检查4下列扑克牌中，中心对称图形有()A1 张B2张C3张D4张5在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，

2、记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）4B 121A C9D 9396为估计池塘两岸A ， B 间的距离，小明的办法是在地面上取一点O，连接 OA ， OB ，测得 OB=15.1m ，OA=25.6m 这样小明估算出A ， B 间的距离不会大于（）A 26mB 38mC 40mD 41m7某商场把一个双肩背包按进价提高50% 标价，然后再按标价八折出售，这样商场每卖出一个书包仍可赢利8 元，则这款双肩包的进价是（）试卷第 1页，总 6页A 16 元B24 元C30 元D40 元8 “圆材埋壁 ”是我国著名的数学著作九章算术中的一个问题，“今有圆材，埋于壁

3、中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表达是： “如图， CD 是 O 的直径，弦AB CD ，垂足为E，CE = 1 寸， AB = 1 尺，求直径的长 ”.依题意， CD 长为（）A 25寸B13 寸C25 寸D26 寸29在某次海上搜救工作中，A 船发现在它的南偏西 30方向有一漂浮物，同时在A 船正东 10 km 处的 B 船发现该漂浮物在它的南偏西60方向，此时， B 船到该漂浮物的距离是 ()A 53 kmB 10 3 kmC 10kmD 20kmx110关于 x 的不等式组2 的所有整数解的积为 2，则 m 的取值范围为（）xmA m -3B m

4、-2C -3 m-2D -3 m-211如图，一段抛物线：y= x（ x 2）（ 0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O， A 1；将 C1 绕 A 1 旋转 180 得到 C2，交 x 轴于 A2 ；将 C2 绕 A 2 旋转 180 得到 C3，交 x 轴于 A 3； 如此进行下去，直至得到 C2018，若点 P（ 4035， m）在第 2018 段抛物线 C2018 上，则 m的值是()A 1B 1C0D403512如图，在 VABC 中， AC50m， BC40m ，C90o ，点 P 从点 A 开始沿AC 边向点 C 以 2m / s 的速度匀速移动， 同时另一点Q 由 C

5、点开始以 3m / s 的速度沿着射线 CB 匀速移动，当VPCQ 的面积等于 300m2 运动时间为 ()试卷第 2页，总 6页A5 秒B20 秒C5 秒或 20 秒D 不确定13计算： (3 )0 ( 0.2) 2_14现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为 x 2y（其中 x 2y 0）；正方形铁皮的边长为2（ xy），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为 6x，则新铁片的另一边长为_（不计损失）15ABC中，A B，分别以点A ，C1AC长为半径画弧，已知，在 为圆心，大于2两弧交于点 P，点 Q，作直线 PQ 交 AB 于点 D，再分别以点B， D 为圆心

6、，大于 1BD2长为半径画弧，两弧交于点M ，点 N ，作直线 MN 交 BC 于点 E，若 CDE 是等边三角形，则 A=_ 16 如图，这是一幅长为3m，宽为 2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_m 217小明到商场购买某个牌子的铅笔x 支，用了 y 元（ y 为整数）后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降价20% ，于是他比上一次多买了10 支铅笔，用了4

7、 元钱，那么小明两次共买了铅笔 _支18大于 1 的正整数 m 的三次方可“分裂”成若干个连续奇数的和，233 5 ，试卷第 3页，总 6页337 9 11，433分裂后，其中有一个奇数是1007 ，13 15 17 19 ， ，若 m则 m 的值是 _ 19 已知：如图，在等边ABC 中， DB 是 AC 边上的高， E 是 BC 延长线上一点，且 DB DE，求 E 的度数20 （ 1）计算：a1 a2；1 a 2 ?（ 2）解不等式： xx213221 2018 年 12 月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按

8、照“A非常了解 .B了解 .C了解较少 .D 不了解 ”四类分别统计， 并绘制了下列两幅统计图(不完整 ). 请根据图中信息，解答下列问题：12此次共调查了_名学生；扇形统计图中D 所在的扇形的圆心角为_；3 将条形统计图补充完整；4 若该校共有800 名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解 ”的学生的人数22如图，直线y= x+1 与 x 轴， y 轴分别交于B， A 两点，动点P 在线段 AB 上移动，以 P 为顶点作 OPQ=45交 x 轴于点 Q试卷第 4页，总 6页（ 1）求点 A 和点 B 的坐标；（ 2）比较 AOP 与 BPQ 的大小，说明理由（ 3）是否存在点P，使

9、得 OPQ 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由23某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2 倍时，购买茶艺耗材共需要18000 元，购买陶艺耗材共需要 12000 元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150 元.（ 1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？（ 2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150 元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分

10、别增加了2.5m %和 m ，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值 .24如图， 等腰直角 ABC中，CA=CB，点 E 为 ABC外一点， CE=CA，且 CD平分 ACB交 AE 于 D，且 CDE=60（ 1）求证： CBE为等边三角形；（ 2）若 AD=5， DE=7，求 CD 的长25阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组 求解一元二次方程， 把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“”去分

11、母 可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为试卷第 5页，总 6页已知用 “转化 ”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x 2-2x=0 ，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0 ，解方程 x=0 和 x2+x-2=0 ，可得方程 x3+x 2-2x=0的解（ 1）问题：方程 x3+x2 -2x=0 的解是 x1=0,x 2=， x3=；（ 2）拓展：用 “转化 ”思想求方程2x 3x的解；（ 3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长 AD=8m ，宽 AB=3m ，小华把一根长为 10

12、m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿 BA ， AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点 P，然后沿草坪边沿PD、 DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求 AP 的长26 如图，二次函数y ax2+bx+3 的图象经过A（ 1， 0）， B（ 3， 0），与 y 轴相交于点 C点 P 为第一象限的抛物线上的一个动点，过点P 分别做 BC 和 x 轴的垂线，交BC 于点 E 和 F，交 x 轴于点 M 和 N（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）求线段PE 最大值，并求出线段PE 最大时点P 的坐标；（ 3）若 S PMN 3SPEF 时，求出点P

13、的坐标试卷第 6页，总 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1 B【解析】【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入 13 元记为 13 元，那么支出9 元记作 9 元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.2 D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算，即可求得答案【详解】A 、 3a-a=2a，故原选项错误；B 、 a3?a2=a5，故原选项错误；C、（ a+b） 2=a2+2ab+b 2，故原选项错误；D 、 a22a23a2 ，故本选项正确故选 D【点睛】此题考

14、查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式解题的关键是熟记公式3 D【解析】【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查由此即可解答.【详解】选项 A ，对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查；选项 B，对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查；答案第 1 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。选项 C，对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破

15、坏性，应当使用抽样调查；选项 D，对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查故选 D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、 物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似4 B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：根据中心对称图形的概念可得： 是中心对称图形故选： B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答5 A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求

16、解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：答案第 2 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4 种结果，两次都摸到黄球的概率为4 ，9故选 A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验6 D【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理得到10.5AB 40.7，根据 AB 的范围判断即可【详解】解：连接AB ，根据三角形的三边关

17、系定理得：25.6 15.1AB 25.6+15.1，即： 10.5 AB 40.7， AB 的值在 10.5 和 40.7 之间故选： D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键7 D【解析】【分析】答案第 3 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。设这款双肩包的进价为x 元，根据利润 =售价 -成本价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设这款双肩包的进价为x 元，根据题意得：(1+50%)0.8x-x=8 ，解得： x=40.故选 D.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，正确列出方程是解

18、题的关键.8 D【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】连接 OA设圆的半径是x 寸，在直角 OAE 中， OA=x ， OE=x-1 ， OA 2=OE 2+AE 2，则 x2=（ x-1 ） 2+25，解得： x=13则 CD=2 13=26故选： D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键9 B【解析】【分析】答案第 4 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。首先根据等角对等边证明ABC 是等腰三角形，作AD BC 于点 D，则 BC 2BD ，在直角ABD 中利用三角函数求的BD ，则 BC 即可求得【详解】 ABC

19、中， ABC 90 60 30， CAB30 90 120， C 30， C ABC， AB AC 10km作 AD BC 于点 D，则 BC 2BD在直角 ABD 中， BD AB ?cos305 3 （ km）则 BC 10 3 （ km）故选 B【点睛】本题考查了方向角以及等腰三角形的判定和三角函数，解题关键是正确理解方向角的定义，证明 ABC 是等腰三角形10 C【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示 ，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2 就可以确定有哪些整数解，从而求出m 的范围详解：原不等式组的解集为m x11， 2， 3 等整数解可能为2又因为不等式组

20、的所有整数解的积是2，而 2= 1（ 2）， 由此可以得到-3m -2故选 C点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利答案第 5 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的不等式组 ，要借助数轴做出正确的取舍11 B【解析】【分析】根据题意可以发现题目中各个点的变化规律，从而可以求得m 的值，本题得以解决【详解】 y=-x （ x-2）（0x2），配方可得y=- （ x-1 ） 2+1（ 0 x2），顶点坐标为（1，1）， A 1 坐标为（ 2， 0） C2 由 C1 旋转得到， OA 1 =A

21、 1A 2 ，即 C2 顶点坐标为（ 3， -1）， A 2（ 4，0）；将 C2 绕点 A 2 旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A 3； P（ 4035， m）在抛物线 C2018 上， n=2018 是偶数， P（ 4035， m）在 x 轴的下方， m=-1，当 x=4035 时， m=-1故选： B【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、 二次函数图象与几何变化，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，利用数形结合思想解答12 C【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题【详解】由题意得 ：AP=2 t，CQ=3t， PC=50 2t ， 1 ?PC?C

22、Q=300 ， 1 ?（ 50 2t） ?3t=300，22解得 ： t=20 或 5， t=20s 或 5s 时， PCQ 的面积为300m2答案第 6 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 ，三角形的面积公式等知识 ，解题的关键是把问题转化为方程 ，属于基础题 ，中考常考题型 13 26【解析】【分析】由任意一个非0 实数的 0 次幂为 1 及实数的负指数幂概念即可求出。【详解】3-0 （ 3-） 0+（ -0.2） -21=1+ (1)25=1+25=26故本题答案应为：26【点睛】实数的负指数幂的概念和任意一个

23、非0 实数的 0 次幂为 1 都是本题的考点， 把实数的负指数幂转换成正指数幂是解题的关键。145 x4 y63【解析】【分析】根据两张铁皮的面积与焊接后的新长方形的面积相等列式，再利用平方差公式和完全平方公式、多项式除单项式的运算法则计算即可【详解】解：原来两张铁皮的面积为：（ x+2y ）（ x 2y） +2 （ x y） 2，=x 2-4y2+4x 2-8xy+4y 2，=5x 2-8xy ，答案第 7 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。新铁皮的宽 =面积 长 =（ 5x2-8xy ） 6x=5 x4 y 故答案为： 5463xy 63【点睛】本题主要考

24、查了平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的法则，根据铁皮的面积的等量关系列式比较关键15 45【解析】【分析】如图，由作法得PQ 垂直平分AC ， MN 垂直平分BD ，利用线段垂直平分线的性质得到DA=DC ， EB=ED ，则 A= DCA ， EDB= B，再利用等边三角形的性质和三角形外角性质计算出EDB=30 ，则可判断 ACD 为等腰直角三角形，从而得到A=45【详解】解：如图，由作法得PQ 垂直平分 AC ， MN 垂直平分BD ， DA=DC ，EB=ED ， A=DCA ，EDB= B， CDE 为等边三角形， CDE= DEC=60 ，而 DEC= EDB+ B ， E

25、DB= 1 60=30 ，2 CDB=90 ， ACD 为等腰直角三角形， A=45故答案为45【点睛】答案第 8 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图 （作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）16 2.4【解析】【分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为320.4=2.4m 2故答案为2.4【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.17 40或 90【解

26、析】【分析】因 y 元买了 x 只铅笔，则每只铅笔y 元；降价 20% 后，每只铅笔的价格是4y 元，依题意得x5x4y （ x+10 ） =4，变形可得 x=10 y，即可得 y 5；再由 x、y 均是正整数，确定 y 只能取5x5y3 或 4，由此求得 x 的值，即可得小明两次所买铅笔的数量.【详解】因 y 元买了 x 只铅笔，则每只铅笔y 元；降价 20%后，每只铅笔的价格是（ 1-20%） y 元，xx即 4y 元，依题意得： 4y （ x+10 ） =4，5x5x y（ x+10） =5x10 y， x=5 y 5-y 0，即 y 5；又 x、 y 均是正整数， y 只能取3和 4；

27、当 y=3 时， x=15，小明两次共买了铅笔：15+15+10=40 （支）当 y=4 时， x=40，小明两次共买了铅笔：40+（ 40+10） =90（支）答案第 9 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。故答案为40 或 90【点睛】本题考查了方程的应用，解决根据题意列出方程4y （ x+10 ）=4 确定 x、y 的值是解决问题5x的关键 .18 32【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到m3 的所有奇数的个数的表达式，在求出 1007 是从 3 开始的第 503 个奇数，然后确定503 所在范围即可得出结论.【详解】解：底数是2

28、 的分裂成2 个奇数，底数是3 的分裂成3 个奇数，底数是4 的分裂成4 个奇数， m3 分裂成 m 个奇数，到 m3 的奇数个数为：m 2m 12 3 4 L m，2 2n 1 1007， n 503 ，奇数 1007 是从 3 开始的第503 个奇数，31231 1495，322321527 ，22第 1007个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m 32.故答案为： 32.【点睛】本题考查数字的变化规律 .观察出分裂的奇数的个数与底数是解题的关键，求和公式是此题的额外要求 .19 E 30 .【解析】【分析】首先证明 DBC 30，根据等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】

29、答案第 10 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 ABC 是等边三角形， ABC 60， BD AC ， DBC 1 ABC 30，2 DB DE， E DBC ， E30【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（ 1） 4a5 ； (2)x6【解析】【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；（ 2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】 （1）原式 = a21 a24a 4 ，= a21 a24a4 ，= 4a 5 ；（ 2）去分母得

30、， （2 x 1） x 2 6 ，去括号得， 2x-2x-2+6，移项得 ， 2x- x-2+6+2 ，合并同类项得，x6 .【点睛】 本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.21（ 1） 120；（ 2） 54o ；（ 3）见解析；（4） 200 人【解析】【分析】（ 1）由 B 类别人数及其所占百分比可得；（ 2）用总人数乘以 D 类别人数占总人数的比例即可得；（ 3）先用总人数乘以 C 类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求答案第 11 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。得 A

31、的人数即可补全图形；（ 4）用总人数乘以样本中 A 类别的人数所占比例即可得【详解】（ 1）本次调查的总人数为4840%120(名)，故答案为： 120；（ 2）扇形统计图中 D 所在的扇形的圆心角为 360o 1854o ，120故答案为： 54o ；（ 3） C 类别人数为 12020%24(人)，则 A 类别人数为 12048 241830(人 ) ，补全条形图如下：（ 4）估计对文明城市的了解情况为“非常了解 ”的学生的人数为 80030200 人120【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每

32、个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（ 1）A（ 0，1），B（ 1， 0）；（ 2） AOP= BPQ，理由详见解析； （ 3）点 P 坐标为（ 0，112 ， 2 ）时， OPQ 是等腰三角形1），（，）或（12222【解析】【分析】（ 1）根据直线y=x+1 即可求得A、B 的坐标；（ 2）根据 OA=OB，求得 AOB 是等腰直角三角形，得出OAB =OBA =45，根据三角形外角的性质即可得出结论答案第 12 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（ 3）假设存在等腰三角形， 分三种情况讨论：（） OP=OQ；（）QP=QO ；（

33、）PO=PQ能求出 P 点坐标，则存在点 P，否则，不存在【详解】（ 1）直线 y= x+1 与 x 轴， y 轴分别交于 A，B 两点，令 x=0，则 y=0+1=1 ， A（ 0，1），令 y=0，则 0= x+1，解得： x=1， B（ 1， 0）（ 2） AOP= BPQ理由如下： A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， OA=OB=1， OAB= OBA=45 OAP+ AOP=OPB= OPQ+ BPQ， 45 + AOP=45 +BPQ， AOP = BPQ （ 3） OPQ 可以是等腰三角形理由如下：如图，过P 点 PE OA 交 OA 于点 E分三种情况讨论：（）若 OP=O

34、Q ，则 OPQ =OQP ， POQ=90，点 P 与点 A 重合，点P 坐标为（ 0， 1）；（）若QP=QO ，则 OPQ = QOP=45，所以PQ QO ，可设 P（x， x）代入 y= x+1得 x111，点 P 坐标为（， ）；222（）若 PO=PQ OPQ+ 1=2+ 3，而 OPQ= 3=45， 1= 2又 3= 4=45， AOP BPQ（AAS ），PB=OA=1， AP21由勾股定理求得： PE=AE=12 ，EO2 ，点 P 坐标为（ 12，2）2222综上所述：点P 坐标为（ 0，1），（112 ， 2 ）时， OPQ 是等腰三角形2，）或（1222【点睛】答案第

35、 13 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查了一次函数综合题，解题的关键是要分类讨论，同时假设存在，能求出点的坐标，则存在，否则，不存在23（ 1）购买一套茶艺耗材需要450 元，购买一套陶艺耗材需要600 元；（ 2） m 的值为 95.【解析】【分析】（ 1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要x150 元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2 倍列方程求解即可；（ 2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可 .【详解】（ 1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要x

36、150 元，根据题意，xx 150解方程，得 x450 .经检验， x450 是原方程的解，且符合题意x150600 .答：购买一套茶艺耗材需要450 元，购买一套陶艺耗材需要600 元 .（ 2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：450 2m a 1 2.5m%600 150 a 1 m%整理，得 m295m0解方程，得m195 ， m20 （舍去） .m 的值为 95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系， 列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.24（ 1）见解析；（2）

37、2.【解析】【分析】（ 1）首先利用等腰三角形的性质得出，CAE= CEA ，再得出 BCE 的度数，进而利用答案第 14 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。等边三角形的判定得出答案；（ 2）首先在 AE 上截取 EM=AD, 连接 CM 进而得出 ACD ECM ，进而得出 MCD 为等边三角形，即可得出答案【详解】（ 1）证明： CA=CB， CE=CA， BC=CE， CAE= CEA， CD 平分 ACB交 AE 于 D，且 CDE=60， ACD= DCB=45， DAC+ ACD= EDC=60， DAC=CEA=15， ACE=150， BCE=

38、60， CBE为等边三角形；（ 2）在 AE上截取 EM=AD，连接 CM在 ACD和 ECM 中， ACD ECM（ SAS）， CD=CM， CDE=60， MCD 为等边三角形， CD=DM=7 5=2【点睛】本题考查的是等边三角形和全等三角形， 熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质是解题的关键 .25 (1)-2 ， 1；（ 2）x=3；（ 3） 4m.答案第 15 页，总 20 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】【分析】（ 1）因式分解多项式，然后得结论；（ 2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（ 3）设 AP 的长为 xm，根据勾股定理和 BP+CP=10 ，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（ 1） x3x22x 0 ，x x2x20 ，x x2 x 10所以 x0 或 x2 0 或 x