2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)

1、2019 年浙江省温州市高考数学模拟试卷（5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0分）1.已知集合 U=R， A=，则 A?UB=（）A. 0，1）B. （ 0， +）C. （ 1， +）D. ， 1+）2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（A. 8cm2B. 12cm2C.D.3.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 S4=a4+3，则 a2=（）A. -2B. -1C. 1D. 24.设 m， n 为直线， 、 为平面，则m的一个充分条件可以是（）A. ，B. ， =nm nD. mC.，?， mn mnxyz=x

2、22 的最大值等于（）5.已知实数满足，则+y，A. 2B.C.4D. 86.已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线 C1 的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知点A x1，y1），B（ x2，y2）是函数的函数图象上的任意两点，（且 y=f（ x）在点处的切线与直线 AB 平行，则（）A. a=0，b 为任意非零实数B. b=0 ， a 为任意非零实数C. a、b 均为任意实数D. 不存在满足条件的实数a， b8.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取ii=12（， ）个球，在取出的球中，黑球放回， 白球则涂黑后放回， 此时盒中黑球的个数X（i i=1，2），则（）第1页

3、，共 18页A. P（ X1=3） P（ X2 =3）， EX1 EX2B. P（ X1=3） P（ X2=3）， EX1 EX2C. P（X1=3） P（ X2=3）， EX1 EX2D. P（ X1=3） P（ X2 =3）， EX1 EX29. 已知平面向量，满足：=0| |=1| |=|=5| |），则的最小值为 （A.5B.6C.7D.810.如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC= ，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折起至 ABE，记二面角 A-BE-D 的平面角为 ，直线 AE 与平面 BCDE 所成的角为 ， AE 与 BC所成的角为，有如下两个命题：对满足题意的

4、任意的A的位置， +；对满足题意的任意的A的位置， +，则（）A. 命题和命题都成立B. 命题和命题都不成立C. 命题成立，命题不成立D. 命题不成立，命题成立二、填空题（本大题共7 小题，共36.0 分）11.若复数 z 满足 2z=3+ i，其中 i 是虚数单位，是 z 的共轭复数，则z=_12. 若展开式中常数项为 5，则 a=_ ，含 x5 的项的系数等于 _13.已知正数a、b 满足 a+b=1，则的最小值等于 _ ，此时 a=_14. 如图 ABC 是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 DF =2AF，AB=，则 EDF 的面积为 _15. 已

5、知函数，若函数f x）在R上是单调的，则实数a的取值范（围是 _；若对任意的实数x1 a，总存在实数x2a，使得 f（ x1） +f（ x2） =0，则实数 a 的取值范围是 _16. 三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的 6 个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有 _种（比如：B 与 D、 B 与 C 是相邻的， A与 D、C 与 D 是不相邻的）第2页，共 18页217.如图所示，点 A（ 1，2）， B 均在抛物线 y =4x 上，等腰直角 ABC 的斜边为 BC，点 C 在 x 轴的正半轴上， 则点 B 的坐标是 _三、解答题（本大题共5 小题，共74.0 分）18.已知函数的

6、图象向左平移后与函数图象重合（ 1）求 和 的值；（ 2）若函数，求 h（ x）的单调递增区间及图象的对称轴方程19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形，ABCD， BAD=90 ， AB=2CD =4，PACD，在锐角 PAD 中， E 是边 PD 上一点，且AD=PD =3ED=（ 1）求证： PB平面 ACE；（ 2）当 PA 的长为何值时，AC 与平面 PCD 所成的角为30？第3页，共 18页20. 数列 an 满足 a=， a +2a=0 ，其前 n 项和为 S ，数列的前 n 项积为1nn+1n（ 1）求 Sn 和数列 bn 的通项公式；（ 2）设，求 cn 的前 n

7、项和 Tn，并证明：对任意的正整数m、k，均有 SmTk21.如图，过点 M（ 2，2）且平行与 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过点 M 且斜率为正的直线交椭圆于段C、 D ，直线 AC、 BD 分别交直线x=2于点 E、 F，求证：是定值22. 设函数（ 1）若 g（ x1） =g（ x2） =t（其中（ i）求实数 t 的取值范围；（ ii）证明： 2x1 x2 x1+x2；x1x2）（ 2）是否存在实数 a，使得 f（ x） g（ x）在区间（ 0， +）内恒成立，且关于 x 的方程 f（ x） =g（ x）在（ 0， +）内有唯一解？请说明理由

8、第4页，共 18页第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：B=y|y 1；?B=y|y 1 ；UA?UB=0 ，1）故选：A可求出集合 B，然后进行交集、补集的运算即可考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算2.【答案】 D【解析】解：由三视图知几何体是四棱 锥，底面是边长为 2 的正方形，棱锥的高为 2，利用勾股定理求得四棱 锥的侧面的斜高是：几何体的表面 积：=4+4故选：D由三视图知几何体是四棱 锥，底面是正方形，边长为 2；四棱锥的高为 2，利用正四棱锥数据代入表面 积公式计算可得答案本题考查了由三视图求几何体的表面 积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几

9、何量3.【答案】 C【解析】解：依题意 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，且 S4=a4+3，所以 S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得 3（a1+d）=3，即 a2=1故选：C第6页，共 18页S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得 3（a1+d）=3，可得 a2本题考查了等差数列的前n 项和，等差数列的通 项公式，属于基础题 4.【答案】 B【解析】解：A 当 m? 内时，结论不成立，B若 ，m，时，m，成立，满足条件C，m时，m不一定成立，Dn? ，mn，则 m不一定成立，故选：B根据线面垂直的判定定理 进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合线面垂直的判定定

10、理以及空间直线和平面的位置关系是解决本 题的关 键5.【答案】 D【解析】解：根据实数 x，y 满足，画出可行域z=x2+y2 表示 O（0，0）到可行域的距离的平方，由解得 B（2，2），当点 B 与点原点 连线时，OB 距离最大，则 z=x2+y2 的最大值是 B（2，2）到（0，0）的距离的平方 为：8，故选：D先根据约束条件画出可行域，再利用 z=x2+y2 的几何意 义表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，求最 值，即可本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意 义求最值，属于基础题第7页，共 18页【答案】 C6.【解析】线的渐近线方程为y=2x，解：双曲当双曲线的渐近线方程

11、也为 y=2x，则两双曲线没有公共点，又若 2，可得两双曲线没有公共点，则双曲线 C1 的离心率 e1=，又e11，即有 1e1，故选：C求得双曲 线 C2 的渐近线方程，考虑双曲线 C1 的渐近线的斜率的 绝对值小于等于 2，结合离心率公式可得所求双曲线的离心率范 围本题考查双曲线的方程和性 质，主要是渐近线方程和离心率的范 围，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基 础题7.【答案】 A【解析】解：函数的导数为 f （x）=+2bx，y=f （x）在点处的切线与直线 AB平行，即有+b（x1+x2）=+b（x1+x2），可得=，由于对任意 x1，x2，上式都成立，可得 a=0，b 为非零

12、实数，故选：A求得 f （x）的导数，结合两点的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得 a=0，b 为任意非零 实数第8页，共 18页本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化 简运算能力，属于基础题8.【答案】 C【解析】解：X 1=3 表示取出的 为一个白球，P（X1=3）=，X 1=2 表示取出一个黑P（X1=2）=，E（X1）=3 +2 =；球，X 2=3 表示取出两个球，其中一黑一白， P（X 2=3）= ；X2=2 表示取出 2个球为黑球，P（X 2）=，X 2=4 表示取出 2 个白球，P（X 2=4）=，E（X 2）=3+2+4=，故选：C根据古典概型

13、概率公式求得概率，期望，比 较可得本题考查了离散型随机 变量的期望和方差，属中档 题9.【答案】 B【解析】设设= ，= ，解：=（cos，sin ），设 A 为 x 轴正半轴上一点，坐标为（m，0），B 为 y 轴正半轴上一点，坐标为（n，0），依题意 m4 ，6 ，n4，6所以=（m-cos，-sin ），=（-cos，n-sin ）因为|=|=5，所以 m222，222 +sin +cos =25，即-2mcos+cos=25n -2nsin +sinm2+n2=48+2mcos +2nsin|=|（）-（）|=.=，当且仅当 m=n=3时（= ）取得等号所以| =6故选：B第9页，共

14、18页建立坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将 |的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求解即可本题考查了向量的位置关系，向量的模，平面向量基本定理，基本不等式等知识，属于难题10.【答案】 A【解析】解： 如图所示，过 A作 AO平面 BCDE ，垂足为 O，连接 OE，作OM BE，连接 AM则 AOM=-，A EO=A OM=-， +；因此 正确BCDE，AE 与 BC 所成的角 =-A EDA OM=-，对满足题意的任意的 A的位置， +，因此 正确综上可得： 都正确故选：A 如图所示，过 A作 AO平面 BCDE，垂足为 O，连接 OE，作OM BE，连接 A

15、M 可得AOM=-，根据AEO=AOM=-，即可判断出结论 由 BCDE，可得AE 与 BC 所成的角 =-A ED A OM=-，即可判断出结论本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档 题11.【答案】 1+i【解析】解：设 z=a+bi（a，bR），由 2z =3+i ，得2a+2bi+a-bi=3a+bi=3+i ，得 a=1，b=1，z=1+i故答案为：1+i第10 页，共 18页设 z=a+bi（a，bR），代入2z=3+i，整理后利用复数相等的条件求得a，b，则答案可求本题考查复数相等的条件，是基 础题12.【答案】 110【解析】项T2 5-

16、rr 5-r解：由展开式中的通r+1=（ax） （）x，=a令=0，得r=4，即 a =5，故 a=1，令=5，得r=2，即 x5 的项的系数等于=10，故答案为：1 10由二项式定理及展开式的通项 T=2 5-r（r 5-rx，令得： r+1（ax ）=a=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5 的项的系数等于=10，得解本题考查了二项式定理及展开式的通 项，属中档题13.【答案】 3【解析】解：根据题意，正数 a、b 满足 a+b=1，则= + +12仅时，等号成立，+1=3，当且 当 a=b=故的最小值为 3，此时 a=；故答案为：3， 根据题意，分析可得=+1，由基

17、本不等式的性 质可得+12+1=3，进而分析基本不等式成立的条件可得a 的值，即可得答案第11 页，共 18页本题考查基本不等式的性 质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题14.【答案】【解析】解：由3 个全等的三角形 ? AF=DB 在 ABD 中，ADB=180 -60 =120设 AF=x=DB ，则 AD=3x 由余弦定理可得：13=x2+9x2-6x2cos120 ，解得 x2=1EDF 的面积 S=4x2= 故答案为：由 3 个全等的三角形，可得 AF=DB 在ABD 中，ADB=180 -60 =120设AF=x=DB ，可得 AD=3x 由余弦定理可得：x2再利用E

18、DF 的面积 S= 4x2，即可得出本题考查了等边三角形的面 积计算公式、余弦定理、全等三角形的性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题15.【答案】 2， +）（ -， -2【解析】解：函数，若函数 f（x）在R 上是单调的，2由 xa 时，f（x）=x+2 递增，可得 f（x）在R 上递增，可得 a0，且a+2a，解得 a2；由对任意的实数 x1a，总存在实数 x2a，使得 f（x1）+f（x2）=0，可得 x1+2+x22=0，即-x22=x1+20，即有 a+20，可得a-2故答案为：2，+），-（，-2 由函数 f（x）在R 上是单调的，以及一次函数的 单调性可得 f （x）在

19、R 上递增，2围对实总实数 x2a，可得 a0，且a+2a，可得a的范；由 任意的数 x1a， 存在使得 f （x1）+f（x ）=0，可得 x1+2+x22，即 2=x1+20，可得 a 的范围2=0-x2第12 页，共 18页本题考查分段函数的 单调性和函数的 值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于基础题16.【答案】 192【解析】解：根据题意，分 2 步进行分析： ，在三对父子中任 选 1 对，有3 种选法，由图可得相邻的位置有 4 种情况，将选出的 1 对父子安排在相邻的位置，有 34=12 种安排方法； ，将剩下的 4 人安排在剩下的4 个位置，要求父子不能坐在相

20、 邻的位置，有2222=16种安排方法，则有且仅有一对父子是相 邻而坐的坐法 1612=192 种；故答案为：192根据题意，分 2 步进行分析： ，在三对父子中任 选 1 对，安排在相邻的位置上， ，将剩下的 4 人安排在剩下的4 个位置，要求父子不能坐在相 邻的位置，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的 应用，属于基础题17.【答案】 （ 3，2）【解析】解：设 B（a，b），C（c，0），a（，b，c 0），可得 b2，=4akAC ?kBA =?=-1，由 |AB|=|AC|，可得=，为（1-22化），+（2-b）=4+2222可得（4-b）（16+（

21、2+b）=64（16+（2+b），2即有 b -4=8，可得 b=2，（负的舍去），则 B（3，2），第13 页，共 18页故答案为：（3，2）设 B（a，b），C（c，0），a（，b，c0），由抛物线方程和两直 线垂直的条件：斜率相等，以及两点的距离公式，解方程可得所求 值本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于基 础题18.【答案】 解：（ 1）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合，所以： =2所以： f（ x+ ） =sin（ 2x+） =cos（ 2x+ ），由于，则：（ 2）根据题意：h（ x） =f（ x+ ） +g（ x），=，=令 2x+ =k（ kZ），整理

22、得图象的对称轴方程为（ kZ），令：（ kZ），整理得：（ kZ），所以函数的单调递减区间为（ kZ）【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的 变换的应用求出结果（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型第14 页，共 18页19.【答案】 （ 1）证明：连接BD 交 AC 于 O，ABCD ， OCD OAB ， =，又 =，OEPB，又 OE? 平面 ACE， PB? 平面 ACE，PB平面 ACE（ 2）解：过 A 作 AF P

23、D ，垂足为 F ，连接 CF ，CD AD ，CD PA， PAAD =A，CD 平面 PAD ， CD AF ，又 AFPD ， PDCD =D，AF 平面 PCD ， ACF 为 AC 与平面 PCD 所成的角，即 ACF =30 AC=， AF= AC=，sinADF = =， cosADF = ，PA= 当 PA=时， AC 与平面 PCD 所成的角为 30 【解析】连结= 得出 OEPB，（1） 接 BD 交 AC 于 O，由相似三角形可得= ， 合故而 PB平面 ACE；（2）过 A 作 AFPD，可证 AF平面 PCD，根据ACF=30计算 AF ，得出ADF的大小，再计算 P

24、A 的长本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与 线面角的计算，属于中档题20.【答案】 解：（ 1）数列 an 满足 a1=， an+2 an+1=0 ，整理得：（常数），所以：数列 an 是以 1 为首项为公比的等比数列，则：，所以：当 n2时，数列的前 n 项积为则：，则：得：第15 页，共 18页所以： bn=2n-1（ 2）=所以：，故： Sm Tk【解析】，（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法求出数列的和， 进一步利用放 缩法求出结论 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及 应用，数列的前 n 项和的应用，裂项相消法在数列求和中的 应用，主要考

25、察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型21.【答案】 （ 1）解：由题意， A（ -4， 2）， B（ 4，2），代入椭圆方程得 m=12椭圆的标准方程为；（ 2）证明：设直线CD 的方程为 y=k（ x-2） +2，联立，得（ 1+2k22） x +8k（1-k）x+8k2-16k-16=0 设 C（x1 ，y1 ）， D（ x2， y2），则，AC 的方程为，令 x=2，得BD 的方程为，令 x=2 得=第16 页，共 18页=为定值【解析】（1）由题意求得 A ，B 的坐标，代入椭圆方程求得 m，则椭圆方程可求；（2）设直线 CD 的方程为 y=k（x-2）+2，联立，可得关于 x 的一元二次方程，设 C（x 1，y1），D（x 2，y2），分别求出 AC 与 BD 的方程，得到 E，F 的纵坐标，则利用根与系数的关系即可证明=为定值本题考查椭圆 方程的求法，考 查直线与椭圆位置关系的 应用，考查计算能力，是中档题22.【答案】 解：（ 1）（ i） g（ x） = ， g（ x）=，令 g（x） =0 ，则 x=1，当 x 1 时， g（ x） 0，当 x1 时， g（ x） 0，g（ x）在（ -， 1）上单调递增，g（ x）在（ 1， +）上单调递减，g（ x） min =g（ 1） =1