乘法公式专项练习题

1、乘法公式专项练习题 、选择题 1 平方差公式（a+b） （a b） =a2 b2中字母a, b表示（） A 只能是数B 只能是单项式 C 只能是多项式 D以上都可以 2 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） 112 2 A . (a+b) (b+a)B . ( a+b) (a b) C .(丄 a+b) (b - a) D . (a b) (b +a) 33 3. 下列计算中，错误的有()A . 1个 B .2个 C .3个 D .4个 2 2 2 2 2 (3a+4) (3a 4) =9a 4；购(2a b) (2a +b) =4a b ; (3 x) (x+3) =x2 9;

2、(x+y) ( x+y) =(x y) (x+y) = x2 y2 . 4 .若 x2 y2=30，且 x y= 5,则 x+y 的值是()A. 5 B . 6 C . 6 D . 5 5. 若 x2 x m=(x m)( x+1)且 x 工 0,则 m等于() A. 1 6. 计算(a2 b2)( a2+b2): 2等于() 2a2b2+b4+2a4b4+b多项式9x21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。 22 1I 2a4b4+b6 2a4b4+bx2、 7. 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a

3、 b)2的值是() 8. 若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么 M是（）已知 x 5x+1=0,贝U x+丄二， X-t=. 4949 224 9. 若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数，你认为正确的是（） A. xn、yn一定是互为相反数B.（1八（丄广一定是互为相反数 x y 、y2n 一定是互为相反数I y2n 1. 计算(1)( a 2b+3e)2 (a+2b 3e)2; (2) ab(3 b) 2a(b - b2) ( 3a2b3); 一定相等 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996，c 1996x 1997，那么 a2 b2 c2 ab bc ca

4、 的 值为（）. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 11. 已知x 0，且 M(x2 2x 1)(x2 2x 1)， N(x2 x 1)(x x 1），则M与N的大小 关系为（ ).(A) M N(B) M N (C) M N （D）无法确定 12. 设 a、b、 c是不全相等的任意有理数. 若 x a2 bc， y b2 ca, z c2 ab，贝U x、 y、z ( ).A . 都不小于0 B .都不大于 0 C . 至少有一个小于 0 D .至少有一个大于 0 、 填空题 1. (2x+y) ( 2x y)= (3x2+2y2)( ): =9x4 4y4 . 2. (a+b

5、 1) (a b+1)=( )2 ( _)2 . 3. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形 的面积，差是 . 4. 若 a2+b2 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005=. 5. 5 （a b）的最大值是 当5 （a b）取最大值时，a与b的关系是, 8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a) 三、解答题 1 +(2003 a) 2=. 9. 填空：a +b =(a+b) (a+b) =(a b) +_ a(3) 2100 xx ( 1) 2005- ( 1) 5； (4)(x+2y)( x 2y)+4

6、( x y)2 6x6x. +b3=(a+b)3 3ab(_)a4+b4=(a2+b2)2 _ a5+b5=(a+b)(a 4+b4) a5+b5=(a2+b2)(a 3+b3) _ 10. 已知两个连续奇数的平方差为2000,则这两个连续奇数可以是- 11. 已知(2013 x)(2011 x) 2012，那么(2013 x)2(2011 x)2=。 12. 计算：5(6 1)(62 1)(64 1)(68 1) 1 = 13. 已知x, y满足x2 26 2x 10y，则代数式 xy x y 14. 已知a a4 a2 1 2 a 15. 已知a 3,a 5，贝M弋数式ac be a2 a

7、b = 16. 2,x2 2002 2002 4，则 x y 17. 若 x213x 1 则x4 1 J的个位数是 x 18. 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 14 19. 如果正整数x, y满足方程 y264，则这样的正整数对 (x, y)的个数是 20. 已知 a 2013x 1,b 2013x 2,e 2013x 3， 则 a2 b2 e2 ab be ea = 21. 多项式 x2 y2 6x 8y 7 的最小值为. 22. XX X =L 23. 请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你 非常熟悉的公式，这个公式是。 24. 如图2,在长为

8、a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a b)，把余下的部分 剪成一个矩形，如图3,通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是 O (7) (2+1) (22+1) (24+1)(22n+1) +1 （n是正整数）； (8) (1 A)K(1 )(1 二 32199922000 2） 2、解方程(1) x(9x 5) (3x 1)(3 x+1)=5.(2) (x+2) + (2x+1) (2x 1) =5 (x2+3) 3. 若 x工 1,贝U( 1+x) (1 x) =1 x2, (1 x) (1+x+x2) =1 x3, (1 x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.(1)

9、观察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n为正整数)(2)根据 你的猜想计算：( 1 2) (1+2+2+23+24+25) =. 2+2+23+ +2n=(n 为正整数).(x 1 ) (x99+x98+x97+x2+x+1) =. (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ( a b) (a+b) =.(a b) (a2+ab+6) =. ( a b) (a3+a2b+ab2+b3) =. 4. 计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2+1)(2 4+1) =(24 1)(2 4+1)=28

10、 1.根据上式的计算方法，请计算 364 (3+1)(3 2+1)(3 4+1)(332+1)的值. 2 5.已知 mi+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值6. 已知 a b 6, a b 4 求 ab与 a2 b2 的值。 111 7.已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值。8.已知 x y z 1，且丄丄 10, x y z 求x2 y2 z2的值？ (5)(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2) (6) 12 22 + 32 42 + 992 1002+ 1012 9. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩

11、短3米，东西方向 要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 10. 试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。 11.已知三角形ABC的三边长分别为 a,b,c且a,b,c满足等式3(a2 c2) (a b c)2，请 说明该三角形是什么三角形? 33 12. 已知a 8x 20，b 8x 18，c 8x 16，求：代数式a2 b2 c2 ab ac bc的值 13.若 M 123456789 123456786， N 123456788 123456787 试比较M与N的大小 14. 已知 a2 a 10，求 a3 2a22007 的值. 15. 从边长为

12、a的大正方形纸板挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等 腰梯形（如图J甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分 的面积，可以验证成立的公式为。 16. 已知250 4能被6070之间的两个整数整除，求这两个整数？ 初中数学竞赛专题 乘法公式 石狮一中黄约翰 一、内容提要 1. 乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。 公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。 公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开），还可以由右到左逆用（因式分解），还要记住 一些重要的变形及其逆运算一一除

13、法等。 2. 基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。 完全平方公式：（a b）2=a2 2ab+b2, 平方差公式：（a+b） （a b）=a2 b2 立方和（差）公式：（a b）（a 2 ab+b2）=a3 b3 3. 公式的推广： 2 2 2 2 2 5多项式平方公式： (a+b+c+d) 2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的 2 倍。 6二项式定理： (a b)3=a33a2b+3ab2b3 (ab) 4=a44a3b+6a2b24ab3+b4) (ab)5=a55a4b+10a3

14、b2 10a2b35ab4 b5) 注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律 7由平方差、立方和（差）公式引伸的公式 （ a+b）（a 3a2b+ab2b3）=a4b4 （a+b）（a 4a3b+a2b2ab3+b4）=a 5+b5 （a+b）（a 5a4b+a3b2a2b3+ab4b5）=a 6b6 注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律 在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数 2n12n 22n 3 22n 22n12n 2n (a+b)(a a b+a b + ab b )=a b 2n2n1 2n2 22n 1 2n 2n+1 2n+1 (a+b)(a a b+a b ab +b )=a +b 类似地： n 1 n2 n3 2n2 n1n n (a b