面面平行的判定及性质定理（精选干货）

1、面面平行的判定及性质定理 2 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行 （2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理： （1 1）定义法；）定义法； b a / / a ba ab 线线平行线线平行线面平行线面平行 1 1. 到现在为止到现在为止, ,我们一共学习过几种判断直线与平面我们一共学习过几种判断直线与平面 平行的方法呢平行的方法呢? ? 3 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行。一平面与此平面的交线与该直线平

2、行。 b a 线面线面平行平行线线线线平行平行 /a a b ba/ （3 3）直线与平面平行的性质定理：）直线与平面平行的性质定理： 4 （1 1）平行）平行（2 2）相交）相交 a 怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？ 2 2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 5 生活中有没有平面与平面平行的例子呢生活中有没有平面与平面平行的例子呢? (1)(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，三角板的一条边所在直线与桌面平行， 这个三角板所在平面与桌面平行吗？这个三角板所在平面与桌面平行吗？ (2)(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平三

3、角板的两条边所在直线分别与桌面平 行，情况又如何呢？行，情况又如何呢？ 教室的天花板与地面给人平行的感觉，教室的天花板与地面给人平行的感觉， 前后两块黑板也是平行的。前后两块黑板也是平行的。 当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时, , 这个三角板所在平面与桌面平行。这个三角板所在平面与桌面平行。 6 （）平面（）平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？ （）平面（）平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？ （1 1）中的平面）中的平面，不不 一定平行。如图，借助一定平行。如图

4、，借助 长方体模型，平面长方体模型，平面ABCDABCD 中直线中直线ADAD平行平面平行平面 BCCBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD与与 平面平面BCCBCCB B不平行不平行。 7 （2 2）分两种情况讨论：）分两种情况讨论： 如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面 与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ， ADAD平面平面BCCBCCB B，PQBCCPQBCCB B，但平面，但平面ABCDABCD 与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。 P Q 如果平面如果平面内的两条直线内的两条直线 是相交的直线，两个平

5、是相交的直线，两个平 面会不会一定平行？面会不会一定平行？ 8 直线的条数不是关键直线的条数不是关键 直线相交才是关键直线相交才是关键 9 如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线都直线都平行平行 于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理： 线不在多线不在多 重在相交重在相交 符号表示：符号表示： ， ， 图形表示：图形表示： a b P 线面平行线面平行 面面平行面面平行 10 判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）若平面）若平面 内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面

6、 平行，则平行，则 与与 平行；平行； （2）若平面）若平面 内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面 平行，则平行，则 与与 平行；平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行；行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面行的平面 ( 6 )一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行 则两个平面平行。则两个平面平行。 11 例例1：已知正方体：已知正方

7、体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面，求证：平面 AB1D1/平面平面C1BD 证明：证明：ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体， 所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1 又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1， D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB， D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形， D D1 1ACAC1 1B B， 又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD, CB CB 平

8、面平面C C1 1BD.BD. 由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定, ,可知可知 同理同理 D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BD,BD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1, , 所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。 D1A平面平面C1BD， 12 变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中， 若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中点，求证：平面AMN/ 平面平面EFDB。 。 AB C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行线面平行 面面平行面面平行 线线平行线线平行 13 思考思考 如果两个平面平行，那么一个平 面内的直线与另一个平面的直线具有 什么位置关系？（以直线B1D1为例） A A D D C C B B D D1 1 A A1 1 B B1 1 C C1 1 观察平面观察平面AC内的那些直线与直线内的那些直线与直线B1D1平行？平行？ 连接连接BD，BD所在直线及平面所在直线及平面AC内与内与BD平行平行