2020年江苏苏州中考数学考前冲刺精选精练（含解析）

1、中考数学考前冲刺练习一、选择题（共6题）1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，BAD60,则OCE的面积是（ ）A. B. 2C. D. 42.如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若AC6，BC8，则的最大值为（ ) A. B. C. D. 3.如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆的圆心；（2）AF与DE的交点是圆的圆心；BC与圆相切。其中正确的说法的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 第3题

2、第4题4.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tanAFE的值（ ）A等于 B等于C等于 D随点E位置的变化而变化5如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数()的图像经过顶点，和边的中点.若，则的值为 A. B. C. D.6已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D21二、填空题1如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2

3、层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是 ，第n层中含有正三角形个数是 第3题 第4题2如图，已知直线yx+1与坐标轴交于A，B两点，矩形ABCD的对称中心为M，双曲线y（x0）正好经过C，M两点，则直线AC的解析式为： 3.如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则ABC的周长为_4.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_5如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若DAF18，则DCF 度 第3题 第

4、4题6如图，抛物线yx24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是 三、解答题1如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4，若双曲线交边AB于点E，交边AC于中点D. （1）若OB=2，求k；（2）若AE=, 求直线AC的解析式.2如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PEPB，交射线DC于点E，已知AD3，sinBAC设AP的长为x（1）AB ；当x1时， ；（2）试探究：否是

5、定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；连接BE，设PBE的面积为S，求S的最小值（3）当PCE是等腰三角形时请求出x的值；3如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径4如图抛物线yax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是抛物线上一个动点，若PCA的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得EAB2DAC，若存

6、在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由5如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由6已知：如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，对角线AC，BD交于点O点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延

7、长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：SACD9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1. 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为4，ACBD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得ABD是等边三角形；在RtAOD中，根据勾股定理得AO

8、=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得SACD=ODAC=4，根据中位线定理得OEAD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出OCE的面积.【详解】菱形ABCD的周长为16，菱形ABCD的边长为4，BAD60，ABD是等边三角形，又O是菱形对角线AC、BD的交点，ACBD，在RtAOD中，AO=，AC=2AO=4，SACD=ODAC= 24=4，又O、E分别是中点，OEAD，COECAD，SCOE=SCAD=4=，故选A.2.【分析】如图1，过点E作EFBC于F，先证明ACDEDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OEBC时，EF有最大值，如图2中先求出

9、AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EFBC于F，C=90，ACEF，ACDEDF，AEBE，A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OEBC时，EF有最大值，如图2，OEBC，EFBC，EF，OE重合，AC=6，BC=8，AB=10，OE=5，OEBC，BF=BC=4，OF=3，EF=2，的最大值为，故选B.3. 4.5【分析】如图，延长CB交y轴于点E，设出D点坐标，表示出C，B的坐标，因为B，D在反比例函数图像上，利用反比例函数积为定值，从而构造出方程，进而解决问题.【解答】延长CB交y轴于点E，设D（a，），所以C（2a6, ），B（2a12

10、, ）因为，B（2a12, ）在反比例函数y=上，所以，（2a12）=k，解得a=8所以B（4, ）所以BE=4，因为BO=6，在直角三角形BEO中，由勾股定理得EO=2所以k=42=8故选DE6【分析】如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT，连接AT，GT，OP则AOOT1，AT，利用相似三角形的性质求出GT，再根据三角形的三边关系解决问题即可，【解答】解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120得到线段OT，连接AT，GT，OP则AOOT1，AT，AOT，APG都是顶角为120的等腰三角形，OATPAG30，OAPTAG，OAPTAG，OP2，TG2，OGOT+GT，OG1+2，

11、OG的最大值为1+2，故选：B二、填空题1【分析】分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题【解答】解：第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，每一层比上一层多12个，故第6层中含有正三角形的个数是6+12566（个），第n层中含有正三角形个数是6+12（n1）12n6，故答案为：66，12n62【分析】根据一次函数的解析式yx+1得到A（3，0），B（0，1），求得OA3，OB1，过C作CEy轴于E，由四边形ABCD是矩形，得到CBA90，推出BCEABO，得到比例式，设CEx，则BE3x，写出C（x，3x+1），由于矩形ABCD对称中心为M，得到M的坐标，代入反比例函数中，列

12、方程可得x的值，并利用待定系数法求直线AC的解析式【解答】解：在yx+1中，令x0，得y1，令y0，x3，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CBA90，CBE+OBAOBA+BAO90，CBEBAO，BECAOB90，BCEABO，设CEx，则BE3x，C（x，3x+1），矩形ABCD对称中心为M，M（，），双曲线y（x0）正好经过C，M两点，x（3x+1），解得：x11，x2（舍）C（1，4），设直线AC的解析式为：ykx+b，把A（3，0）和C（1，4）代入得：，解得：，直线AC的解析式为：y2x+6，故答案为：y2x+63.【分析】根据

13、切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CF=CE，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，BE+CE=BC=5，BD+CF=BC=5，ABC的周长=2+2+5+5=14，【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，掌握切线长定理是解题的关键4. 【解析】连接 四边形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为5【分析】由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，求出BAEFAE36，由直角三角形的性质得出AEFA

14、EB54，求出CEF72，求出FECE，由等腰三角形的性质求出ECF54，即可得出DCF的度数【解答】解：四边形ABCD是矩形，BADBBCD90，由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，DAF18，BAEFAE（9018）36，AEFAEB903654，CEF18025472，E为BC的中点，BECE，FECE，ECF（18072）54，DCF90ECF36；故答案为：366【分析】连接BP，如图，先解方程x240得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为ABP的中位线得到OQBP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出B

15、P即可得到线段OQ的最大值【解答】解：连接BP，如图，当y0时，x240，解得x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BC5，BP5+27，线段OQ的最大值是三、解答题1【分析】（1）利用A，C两点坐标，表示出D的坐标，从而求出k的值.（2）设B点坐标，表示出A，E，D的坐标，利用反比例函数经过点D，E，构造出方程，求出B点坐标，得到A，C的坐标，再利用待定系数法确定直线AC的解析式.【解答】解：（1）因为OB=2，BC=3，AB=4，所以A（2，4

16、）C（5，0）因为D为AC的中点，所以D（3.5，2）因为反比例函数y=过点D（3.5，2），所以k=3.52=7.（2）设B(a,0)所以及A（a,4）， C（a3 ,0）因为AE=AB,所以BE=AB,所以E（a, ）;因为D是AC的中点，所以D(，2)因为D，E都在反比例函数图像上，所以a=2解得a=6,所以A（6，4），C（9，0）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（6，4），C（9，0）代入得： 解得：所以直线AC的解析式为y=x122【分析】（1）作PMAB于M交CD于N由BMPPNE，推出，只要求出PN、BM即可解决问题；（2）结论：的值为定值证明方法类似（1）；利用勾股定理

17、求出PB2，根据三角形的面积公式根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分两种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）作PMAB于M交CD于N四边形ABCD是矩形，BCAD3，ABC90，AC5，AB4在RtAPM中，PA1，PM，AM，BMABAM，MNAD3，PNMNPM，PMBPNEBPE90，BPM+EPN90，EPN+PEN90，BPMPEN，BMPPNE，故答案为4，（2）结论：的值为定值理由：由PAx，可得PMxAMx，BM4x，PN3x，BMPPNE，在RtPBM中，PB2BM2+PM2（4x）2+（x）2x2x+16，PEPB，SPBPEPB2（x2x+16）

18、（x）2+，0x5，x时，S有最小值（3）当点E在线段CD上时，连接BE交AC于FPEC90，所以只能EPEC，EPCECP，BPEBCE90，BPCBCP，BPBC，BE垂直平分线段PC，在RtBCF中，cosBCF，CF，PC2CF，xPA5当点E在DC的延长线上时，设BC交PE于GPCE90，所以只能CPCECPEE，GPBGCE90，PGBCGE，PBGECPE，ABP+PBC90，APB+CPE90，ABAP4，综上所述，x的值为或43【分析】（1）根据圆周角定理得出ADC90，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明ODE为直角即可；（2）通过证得CDEDAE，根据相似三角形的

19、性质即可求得【解答】解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90，ODC+CDE90ODE90又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为74【分析】（1）函数的表达式为：ya（x+6）（x2）a（x2+4x12），即可求解；（2）SPCAPGACPG612，解得：PH4，直线AC的表达式为：yx+6，即可求解；（

20、3）sinDAC，sin2DACsinDADsinEAB，则tanEAB，即可求解【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x+6）（x2）a（x2+4x12），12a6，解得：a，函数的表达式为：yx22x+6，顶点D坐标为（2，8）；（2）如图1所示，过点P作直线mAC交抛物线于点P，在直线AC下方等距离处作直线n交抛物线与点P、P，过点P作PHy轴交AC于点H，作PGAC于点G，OAOC，PHGCAB45，则HPPG，SPCAPGACPG612，解得：PH4，直线AC的表达式为：yx+6，则直线m的表达式为：yx+10，联立并解得：x2或4，则点P坐标为（2，8）或（4，6）；直线n的表达

21、式为：yx+2同理可得点P（P、P）的坐标为（3，1）或（3，1），综上，点P的坐标为（2，8）或（4，6）或（3，1）或（3，1）（3）点A、B、C、D的坐标为（6，0）、（2，0）、（0，6）、（2，8），则AC，CD，AD，则ACD90，sinDAC，延长DC至D使CDCD，连接AD，过点D作DHAD，则DD2，ADAD，SADDDDACDHAD，即：2DH，解得：DH，sin2DACsinDADsinEAB，则tanEAB，当点E在AB上方时，则直线AE的表达式为：yx+b，将点A坐标代入上式并解得：直线AE的表达式为：yx+，联立并解得：x（不合题意值已舍去），即点E（，）；当点E在

22、AB下方时，同理可得：点E（，），综上，点E（，）或（，）5【分析】（1）如图，作PMOAYM，PNOB于N，PHAB于H利用全等三角形的性质解决问题即可（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，利用勾股定理求出a，b之间的关系，求出OC，OD即可解决问题（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，可得AB6ab，推出OA+OB+AB6，可得a+b+6，利用基本不等式即可解决问题【解答】解：（1）如图，作PMOAYM，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPN

23、BPH，PMPN，PMOMONPNO90，四边形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假设P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab186a6b，93a3bab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO6（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436，SAOBab2718，AOB的面积的最大值为27186【

24、分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC10，当APPOt，如图1，过P作PMAO，根据相似三角形的性质得到APt，当APAOt5，于是得到结论；（2）过点O作OHBC交BC于点H，已知BEPD，则可求BOE的面积；可证得DFQDOC，由相似三角形的面积比可求得DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积（3）根据题意列方程得到t，t0，（不合题意，舍去），于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DMDN，根据勾股定理得到ONOM，由三角形的面积公式得到OP5t，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，AC10，当APPOt，如图1，过P作PMAO，AMAO，PMAADC90，PAMCAD，APMACD，APt，当APAOt5，当t为或5时，AOP是等腰三角形；（2）过点O作OHBC交BC于点H，则OHCDAB3cm由矩形的性质可知PDOEBO，DOBO，又得DOPBOE，DOPBOE，BEPD8t，则SBOEBE