2018-2019学年河北省沧州十三中九年级(下)第一次月考数学试卷

1、2018-2019 学年河北省沧州十三中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16 小题，共 42.0 分）1.下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为()A. 1111B. 2C. 4D. 53.某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件182 万个若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是 ( )A. 50(122+ ?) = 182B. 50 + 50(1 + ?) = 182C. 50 + 50(1+ ?)+ 5

2、0(1+ 2?)=182 D. 50 + 50(12= 182+ ?)+ 50(1 + ?)4.已知关于 x 的一元二次方程24?+?= 0的一个根为1，则另一个根是 ()? -A. 5B. 4C.3D. 25.已知反比例函数 ?=- 8，下列结论： 图象必经过 (-2,4) ； 图象在二，四象限?内；随 x 的增大而增大；当 ? -1 时，则 ? 8.其中错误的结论有 ()个?A. 3B. 2C.1D. 06.如图，钓鱼竿AC长6mBC长，露在水面上的鱼线32?某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转动到的位置，此时露在水面上的鱼线 ?为?，则鱼竿转过的角度是3 3?()A. 60B. 4

3、5C. 15D. 907. 在平面直角坐标系中， ?(4,8)，半径为5，那么x轴与 ?的圆心坐标为的位置关系是 ()A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8. 如图， ?绕点 O 逆时针旋转 85 得到 ?，若 ?=110 ， ?= 40 ，则 ?的度数是 ()A.B.C.D.354555659. 以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与 ?相似的三角形图形为 ( )A.B.C.D.第1页，共 17页10. 如图， ?内切于 ?，点 P、点 Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上， ?，且 PQ 与 ?相切，若 ?= 2?，则 tan ?的值为 (

4、)A.1B.2C.3D.3242311.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A.4B.5C.6D.712. 如图， P 为 ?外一点， PA 、 PB 分别切 ?于 A、B，CD 切 ?于点 E，分别交PA、PB 于点 C、D ，若 ?= 5，则 ?的周长为 ()A. 5B. 7C. 8D. 1013. 若 |?+ 3| + ?- 2 = 0，点 ?(?,?)关于 x 轴的对称点 ?为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为 ( )A.C.13)2+?=2 (?-2?=1(?-3)2-22B.D.?=1(?+ 3)

5、2- 22?=1(?+ 3)2+ 2214. 如图，在?中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，连接 CD、 BE 交于点 O，且 ?/?，?= 1，?= 3， ?= 2 ，则AB的长为 ()A. 4B. 6C. 8D. 9?15. 对于反比例函数 ?= ?(? 0) ，下列所给的四个结论中，正确的是( )A. 若点 (2,4) 在其图象上，则 (-2,4) 也在其图象上B. 当 ? 0时， y 随 x 的增大而减小C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A B，则矩形OAPB的面积、为 kD. 反比例函数的图象关于直线?= ?和 ?= -?成轴对称第2页，共 17页216.如图是

6、二次函数?= ?+ ?+ ?(?,b， c 是常数，? 0) 图象的一部分， 与 x 轴的交点A 在点 (2,0) 和(3,0) 之间，对称轴是 ?= 1.对于下列说法： ? 0 ； ?+ ?(?+ ?)(?为实数 ) ； 当 -1 ? 0，其中正确的是 ()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共 12.0 分）17. 如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为 30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A 点，斜坡的起点为C 点，准备设计斜坡BC5AC的长度是_cm的坡度 ?= 1： ，则18. 如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线

7、AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角 ?为 _度?-119.在反比例函数 ?=?(? 0) 中，函数值y 随着 x 的增大而减小，则m 的取值范围是 _20. ?的内接正三角形和外切正方形的边长之比是_三、解答题（本大题共7 小题，共 66.0 分）21. (1)解方程：方程2?+3?- 4= 0(2)已知 x： y： ?= 1 ： 2： 3，求?-2?-7?的值?+2?+4?22.如图，在平面直角坐标系中，?的顶点为 ?(-3, -2) ， ?(-5,3) ， ?(0,4)(1) 以 C为旋转中心， 将 ?绕 C逆时针旋转 90 ，画出旋转后的对应的 ?1 ?1?1，写出点 ?的坐

8、标；1(2) 求出 (1) 中点 B 旋转到点 ?所经过的路径长( 结果保留根号和?)1第3页，共 17页23. 车辆经过润扬大桥收费站时， 4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过(1) 一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是_(2) 用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率?24.如图，已知反比例函数?=的图象与一次函数?= ?+ ?的图象交于点 ?(1,4)，点 ?(-4, ?)(1) 求 n 和 b 的值；(2) 求?的面积；(3) 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围第4页，共 17页25.如图， ?是 ?的外接圆

9、， 过点 A 作 ?的切线交 BC 的延长线于点 D(1) 求证： ?= ?(2) 若 AC 是 ?的平分线， ?= 3，?= 2.求 ?的半径526.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定价为50元，可售出 400 个；定价每增加1 元，销售量将减少10 个设每个定价增加x 元(1) 写出售出一个可获得的利润是多少元(用含 x 的代数式表示 ) ？(2) 商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？(3) 商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27.已知： AD 是 ?的高，且 ?= ?(1)

10、如图 1，求证： ?= ?；(2) 如图 2，点 E 在 AD 上，连接 BE，将 ?沿 BE 折叠得到 ? ，?与?AC相交于点F，若 ?= ?，求 ?的大小；第5页，共 17页(3) 如图 3，在 (2) 的条件下， 连接 EF ，过点 C 作?，交 EF 的延长线于点 G，若 ?= 10， ?= 6 ，求线段 CF 的长第6页，共 17页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： ?旋.转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B.旋转 180 ，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C.旋转 180 ，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选

11、项错误； D .旋转 180 ，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选： A根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可此题主要考查了中心对称图形的性质， 根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键2.【答案】 B【解析】 解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1，2故选： B直接利用概率的意义分析得出答案此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键3.【答案】 D【解析】 解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得： 50 + 50(1 +

12、 ?)+ 50(12+ ?) = 182故选： D设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键4.【答案】 C【解析】 解：设方程的另一个根为m+ ?= 4，则 1? = 3，故选： C根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根本题考查了一元二次方程根与系数的关系解题关键是灵活运用一元二次方程根与系数的关系求方程的另外一个根5.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质

13、是解题关键.根据反比例函数的性质，可得答案【解答】解： 当 ?= -2 时， ?= 4 ，即图象必经过点(-2,4) ； ?= -8 0 ，图象在第二、四象限内；第7页，共 17页 ?= -8 0 ，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误； ?= -8 ? -1 ，? 8，如果 ? 0，则 ? ?，?与 x 轴的相离故选： B欲求 ?与 x 轴的位置关系，关键是求出点P 到 x 轴的距离d 再与 ?的半径 5 比较大小即可本题考查直线与圆的位置关系 做好本题的关键是明白圆心坐标到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值8.【答案】 C【解析】 解：由题意可知：?=

14、85，? ?， ?= ?= 40 ， ?= 180 - 40 - 110 = 30 ?= 85 -30 = 55 故选： C根据旋转的性质即可求出答案本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型9.【答案】 A【解析】 解：设每个小正方形的边长为 1，则 ?的各边长分别为： 2，2，10，同理求得：A 中三角形的各边长为：2 ，1，5，与 ?的各边对应成比例，所以两三角形相似；故选： A第8页，共 17页根据已知分别求得各个小三角形的边长， 从而根据三组对应边的比相等的三个三角形相似，得到与 ?相似的三角形图形此题是识图题，既考查相似三角形判定，又考查观察辨别能力，同时

15、还考查计算能力10.【答案】 C【解析】 解：设 ?的半径是R， ?= ?= ?， ?= ?，连接 OD ，OG， OF， OE，?内切于 ?， ?= ?= 90 = ?， ?= ?，?= ?，四边形 CDOE 是正方形，?= ?= ?= ?= ?，同理 ?= ?= ?= ?= ?，则 ?= ?， ?= ?，?， ?= 90 ， ?= ?= 90 ， ?= ?，? ?，? ? 1 = ，? ? 2?= 2?= 2?，根据 ?=?得： ?+?= 2?- ?，解得： ?=2?，在?222，中，由勾股定理得： ?+ ? = ?即222，(2?) + (?+ ?) =(4? - ?- ?)解得： ?=

16、12 ?，13即 ?= 2 ?+ ?=2 ?，?= 2?，?3?32?=?2?4故选： C设 ?的半径是R，?= ?= ?，?= ?，连接 OD，OG ，OF，OE，得出正方形CDOE1和 OGQF ，推出 ?= ?= ?= ?= ?= ?= ?，求出 ?= 2?， ?= 2 ?，根据锐角三角函数值求出即可本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，切线长定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力，难度偏大11.【答案】 B第9页，共 17页【解析】 解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+ 1+1+ 1= 5，故选： B根据“俯视图打地基，主

17、视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力， 同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案12.【答案】 D【解析】 解： ?、 PB 为圆的两条相交切线，?= ?，同理可得： ?= ?， ?= ?的周长 = ?+ ?+ ?+ ?，?的周长 = ?+ ?+ ?+ ?= ?+ ?= 2?，?的周长 = 10 ，故选： D由切线长定理可得?= ?，?= ?，?= ?，由于 ?的周长 = ?+ ?+ ?+?，所以 ?的周 = ?+ ?+ ?+ ?= ?+ ?= 2?，故可求得三角形的周长本题考查

18、了切线的性质以及切线长定理的运用13.【答案】 B【解析】 解： |? + 3| + ?-2= 0，? = -3 ， ?= 2，即 ?(-3,2) ，关于 x 轴对称点 ?的坐标为 (-3,-2) ，则以 ?为顶点的二次函数解析式为?=12- 2，2 (?+ 3)故选： B利用非负数的性质确定出 m 与 n 的值，利用对称性质，以及二次函数性质判断即可此题考查了待定系数法求二次函数解析式，非负数的性质，以及对称的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键14.【答案】 B【解析】 解： ?/?，? ? 1 = ，? ? 3?/?，? ?，? ?1?= ?=3，?= 3?= 6，故选： B? ?1，

19、证明 ?，根据相似三角形根据平行线分线段成比例定理得到?= ?=3第10 页，共 17页的性质计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键15.【答案】 DA在其图象上， 则(-2,4)不在其图象上， 故本选项不符合题意；【解析】 解： 、若点 (2,4)B、当 ? 0时， y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当? 0时，在每个象限， y 随 x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的线，垂足分别 A、 B，则矩形 OAPB 的面积为 |?|；故本选项不符合题意；D 、正确，本选项符合题意，

20、故选： D根据反比例函数的性质一一判断即可；本题考查反比例函数的性质， 解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质， 灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型16.【答案】 A【解析】 解： 对称轴在 y 轴右侧，?、 b 异号，? 0 ，故正确；? 对称轴 ?= - 2?= 1，2?+ ?= 0；故正确； 2?+ ?= 0 ，?= -2? ，当 ?= -1 时， ?= ?- ?+ ? 0 ，?-(-2?) + ?= 3?+ ? 0，故错误； 根据图示知，当?= 1 时，有最大值；当时，有2?1? + ?+ ? ?+ ?+ ?，所以 ?+ ? ?(?+ ?)(?为实数 ) 故正确 如图，当 -1

21、? 0本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 ? 0时，抛物线向上开口；当? 0) ，对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时 ( 即 ? 1?= ?-1中，函数值 y 随着 x 的增大而减小，【解析】 解： 反比例函数? (? 0，? 1，故答案为 ? 1根据反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题本题考查反比例函数的性质， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型20.【答案】 3 ： 2【解析】 解：如图所示：连接 CO，过点 O，作 ?于点 E，四边形 AMNB 是正方形， ?切 AB 于点 C

22、，?是 ?的内接正三角形，设圆的外切正方形的边长为a，则 ?= ?=?， ?= 30，2?=?3?2?30= ，4这个圆的内接正三角形的边长为：2?=3?，23?： ?= 3： 22故答案为： 3： 2.首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出 EC 的长，进而得出圆的内接正三角形的边长此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键21.【答案】 解： (1)?2 + 3?- 4 = 0(?+ 4)(? - 1) = 0，第12 页，共 17页则?= -4 ，? = 1；12(2) ?： y：?= 1： 2： 3，设 ?= ?，?= 2?， ?= 3?，?-2?-7?

23、-4?-21?24=-【解析】 (1) 直接利用十字相乘法分解因式得出答案；(2) 根据题意表示出 x， y， z的值，进而代入求出答案此题主要考查了比例的性质以及因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键22.【答案】 解： (1) 如图：点 ?1的坐标 (6,1)(2) 点B 旋转到点 ?所经过的路径长= ? ? 9026?1180 =2【解析】 (1) 根据旋转图形的作法，画出 ?1；1?1(2) 根据弧长公式可求点B 旋转到点 ?1所经过的路径长本题考查了作图- 旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式123.【答案】 (1) 4(2) 设两辆车为甲，乙，如图，两辆车

24、经过此收费站时，会有16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，123选择不同通道通过的概率 = 16= 4第13 页，共 17页1【解析】 解： (1) 选择 A 通道通过的概率= 4，故答案为： 1 ；4(2) 见答案(1) 根据概率公式即可得到结论；(2) 画出树状图即可得到结论本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键24.【答案】 解： (1) 把 A 点(1,4)?分别代入反比例函数 ?=，一次函数 ?= ?+ ?，?得 ?= 1 4，1 + ?= 4，解得 ?= 4， ?= 3，点 ?(-4,?)也在反比例函数 ?=4的图象上，?4?= -4=

25、-1；(2) 如图，设直线 ?= ?+ 3与 y 轴的交点为 C，当?= 0时， ?= 3，?(0,3)，?= ?+ ?= 131+ 134= 7.5；? 22(3) ?(-4, -1) ， ?(1,4)，根据图象可知：当? 1或 -4 ? 0 时，一次函数值大于反比例函数值【解析】 (1) 把点 A 坐标分别代入反比例函数 ?=?，一次函数 ?= ?+ ?，求出 k、b 的?值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；(2) 求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出 ?和?的面积，然后相加即可；(3) 根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案本题考查

26、了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25.【答案】 解： (1) 连结 AO，并延长 AO 交 ?与点 E，连结 EC?为 ?的切线，?， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ?为 ?的直径， ?+ ?= 90 ，第14 页，共 17页 ?= ?又 ?= ?， ?= ?(2) ?是 ?的平分线， ?= ?又 ?= ?， ?= ?= ?= 2 又 ?= ?， ?= ?3?= ?= 5，?32310 =，即=，解得 ?=，?5?535?的半径为 3【解析】(1) 连结AO，并延长

27、AO交 ?与点EEC，依据圆周角定理可得到 ?= ?，连结然后由 ?+ ?= 90和?+ ?= 90进行证明即可；(2) 先证明 ?=?，然后由 ?= ?可得到 ?= 3 ，从而可求得AE 的长，然后可求5得 ?的半径本题主要考查的是圆周角定理、切线的性质，锐角三角函数的定义，掌握次类问题的辅助线的作法是解题的关键26.【答案】 解：由题意得：(1)50 + ?- 40 =?+ 10( 元 )(2) 设每个定价增加x 元列出方程为： (?+ 10)(400 -10?) = 6000解得： ?1 = 10 ?2 = 20要使进货量较少，则每个定价为70 元，应进货200 个(3) 设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元?= (?+ 10)(400- 10?)= -10? 2 + 300?+ 4000 = -10(? - 15) 2 + 6250当 ?= 15 时， y 有最大值为 6250所以每个定价为65 元时得最大利润，可获得的最大利润是6250 元【解析】 (1) 根据利润 = 销售价 - 进价列关系式；(2) 总利润 = 每个的利润 销售量，销售量为 400 - 10?，列方程求解，根据题意取舍；(3) 利用函数的性质求