平面直角坐标系小结与复习

1、.1 第七章平面直角坐标系第七章平面直角坐标系 小结与复习小结与复习 .2 学习目标：学习目标： （1）梳理平面直角坐标系的相关概）梳理平面直角坐标系的相关概 念，并建立这些概念之间的联系念，并建立这些概念之间的联系 （2）进一步体会）进一步体会“数形结合数形结合”的思的思 想想 .3 情景导入 （1）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述 物体的位置物体的位置以教室中座位为例，你能说明有序数以教室中座位为例，你能说明有序数 对（对（x，y）和（）和（y，x）是否相同吗？为什么？）是否相同吗？为什么？ （2）请你举例说明如何建立平面直角坐标系，）请你举例

2、说明如何建立平面直角坐标系， 并在坐标系内描出点并在坐标系内描出点P（2，4）和原点的位置，）和原点的位置， 并指出点并指出点P和原点的横坐标和纵坐标和原点的横坐标和纵坐标 （3）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？ .4 知识梳理知识梳理 垂直垂直 有公共原点有公共原点 确定平面内确定平面内 点的位置点的位置 建立平面直建立平面直 角坐标系角坐标系 点坐标（有序数对）点坐标（有序数对） P（x，y） 画两条数轴画两条数轴 本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？ .5 1 2 3 -1 -2 -3 y x 12

3、3-1-2-3-4O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系. .6 x O 123-1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A A A点的坐标点的坐标 记作记作A( A( 2 2，1 1 ) ) 规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后 B( B( 3 3，-2 )-2 )？ 由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。轴的垂线，垂线的交点

4、就是该坐标对应的点。 B B .7 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 123-1-2-3-4O 若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0 三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号 第一象限 第三象限 第二象限 .8 1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限 四四 一或三一或三 3. 若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足

5、 xy，且在，且在x轴上方，轴上方， 则点在第则点在第 象限象限 二二 练一练练一练 注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征. 4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限. 2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限； 四四 .9 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 123-1-2-3-4O 第一象限 第三象限 第二象限 A(3,0)在第几象限在第几象限? 注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 四：坐标轴上点的坐标

6、符号四：坐标轴上点的坐标符号 .10 练一练练一练 1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 3, 0 ) 2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 0, -3 ) 3. 点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 . x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上 4.若若，则点，则点p(x,y)位于位于 0 x y y轴轴(除（除（0，0）上）上 注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。 原点（原点

7、（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 .11 (2). 若若AB y轴轴, 则则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若若AB x 轴轴, 则则A( x1, n ), B( x2, n ) 1. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直），且直 线线ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。 - 2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且），且 直线直线ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。3 已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点

8、是（ ） A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行 C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直 A .12 (1). 若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P( m, m ). (2). 若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ). 六：象限角平分线上的点六：象限角平分线上的点 3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求试求M的坐标。的坐标。 2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在

9、第二象限的平分线上，）在第二象限的平分线上， 试求试求A的坐标。的坐标。 1.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、三在一、三 象限的角平分线上象限的角平分线上, 则则x =_,y =_；5 52 2 （1,1） 变式变式：到两坐标轴的距离相等到两坐标轴的距离相等 （4,4）或（）或（2，2） （4,4）或（）或（2，2） .13 （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（ ）a, -b - a, b -a, -b （2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（ ） （3）点点(a, b )关于原点的对称点是（关于原点的对称点是

10、（ ） 七七:关于坐标轴、原点的对称点关于坐标轴、原点的对称点 1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则B B 的坐标的坐标为为 。（3 3，-2-2） 2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= . - - 3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试 求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。 关于谁谁不变关于谁谁不变 另一个互为相反数另一个互为相反数 关于原点关于原点 横纵坐标都互为相反数横纵坐标都互为相反数 .14 1.

11、点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x 1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离 是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴 距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2） 3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐 标可能为标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 到x x轴的距离是纵纵坐标的绝对值 到y轴的距

12、离是横横坐标的绝对值 .15 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用 .确定点的位置确定点的位置 .求平面图形的面积求平面图形的面积 .用坐标表示平移用坐标表示平移 .16 商场商场 小卖部小卖部 学校学校 医院医院 宾馆宾馆 火车站火车站 文化宫文化宫 体育馆体育馆 例例1下图是某地区的简图（图中小正方 形的边长代表100 m长），请建立适当的 平面直角坐标系，并写出各地点的坐标. .17 商场商场 小卖部小卖部 学校学校 医院医院 宾馆宾馆 火车站火车站 文化宫文化宫 体育馆体育馆 y x 解解：以火车站为原点，东西向为横轴，建 立如图所示的坐标系. .18 体育馆（体育馆（- -400

13、，400） 文化宫（文化宫（- -300，200） 宾馆（宾馆（ 300，300） 商场（商场（ 600，400） 医院（医院（- -200，- -200） 小卖部（小卖部（300，- -300） 学校（学校（100，- -400） .19 （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原 点，确定横轴、纵轴的正方向；点，确定横轴、纵轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度；）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标系内写出各地点的坐标）在坐标系内写出各地点的坐标 归纳归纳 .20 例例2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该、海上救护中心收到一艘

14、遇难船只的求救信号后发现该 船位于点船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和点）和点C（-1， -4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救 护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？ x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A（5，-4） B（5，2） C（-1，-4） .21 例例3三角形三角形ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A （2，- -1），），B（1，- -3），），C（4，

15、- -3.5） 把三角形把三角形A1B1C1向右平移向右平移4个单位，再向下个单位，再向下 平移平移3个单位，恰好得到三角形个单位，恰好得到三角形ABC，试写，试写 出三角形出三角形A1B1C1三个顶点的坐标三个顶点的坐标 .22 解：设点解：设点A1的坐标为（的坐标为（x，y），将点），将点A1两次两次 平移后得到的点的坐标是（平移后得到的点的坐标是（x+4，y3）,根根 据题意得据题意得x+4=2，y3=- -1由此可求出点由此可求出点A1 的坐标为（的坐标为（- -2，2）同理可求）同理可求B1（- -3，0），）， C1（0，- -0.5） .23 1.1.下列说法不正确的是下列说法不

16、正确的是( )( ) A.A.若若x+y=0,x+y=0,则点则点P(x,y)P(x,y)一定在第二一定在第二. .四象限角平分线上四象限角平分线上 B.B.在在x x轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0.0. C.C.点点P(-1,3)P(-1,3)到到y y轴的距离是轴的距离是1.1. D.D.点点A(-aA(-a2 2 -1,|b|) -1,|b|)一定在第二象限一定在第二象限 3.已知点已知点A(1,2),ACX轴轴, AC=5,则点则点C的坐标的坐标 是是 _. D (-4,2)或(6,2) 2.已知点已知点P在第四象限在第四象限,点点P到到x轴的距离为轴的距离为2，到，到y轴的轴的

17、距离是距离是3,则点则点P的坐标是的坐标是 _. (3,-2) 练一练练一练 .24 4.点点P(3,0)在在 . 5.点点P(x,y)满足满足xy=0,则点则点P在在 6.点点A(-1,-3)关于关于x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 .关于原点对关于原点对 称的点坐标是称的点坐标是 . 7.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则m= ,n= . X轴的正半轴上轴的正半轴上 坐标轴上坐标轴上 （1， 3） （1，3） 2 1 .25 8. 在平面直角坐标系中，有一点在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将），若将P： (1)向左平移向左平移2个单位长度，所得

18、点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； (2)向右平移向右平移3个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； (3)向下平移向下平移4个单位长度，所得点的坐标为个单位长度，所得点的坐标为_； (4)先向右平移先向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度个单位长度 ，所得坐标为，所得坐标为_。 （-6，2） （-1，2） （-4, -2） （1，5） .26 9、点点P（x，y）在第四象限，且）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则，则 P点的坐标是点的坐标是。 10、点（，）到点（，）到x轴的距离为轴的距离为；点；点 （-，）到，）到y轴的距离为轴的距离为；点；点C到到x轴的轴的 距离为距离为1，到，到y轴的距离为轴的距离为3，且在第三象限，则，且在第三象限，则C 点坐标是点坐标是。 11、直角坐标系中，在直角坐标系中，在y轴上有一点轴上有一点p ，且，且 OP=5，则，则P的坐标为的坐标为 (3 ,-2) 3个单位个单位 4个单位个单位 (-3 ,-1) (0 ,5)或或(0 ,-5) .27 12、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可