2018-2019学年上海外国语大学闵行外国语、莘庄高中联考高一(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年上海外国语大学闵行外国语、莘庄高中联考高一（上）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4 小题，共16.0 分）1.下列四组函数中，函数fxgx）（ ）与（ ）表示同一个函数的是（A.f（ ），（ ）B.f（）=2x， （ ）=x=|x| gx =xg xC. f（ x） =x，g（ x） =D. f（x）=x， g（ x）=2.若 xy 1，则下列下列四个数中最小的数是（）A.B.C.D.3.已知 a， b 为实数，则“ a+b 4”是“ a， b 中至少有一个大于2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要

2、条件4. 设集合 A= x|x2+2x-3 0 ，集合 B= x|x2-2ax-10， a0 若 AB 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A.B.C.D. （ 1，+）二、填空题（本大题共12 小题，共 48.0 分）5. 满足 A? 0 ， 1 的集合 A 共有 _个6.已知集合，用列举法表示集合A=_7.已知函数，则 f（ x）?g（ x） =_8.函数的定义域为 _9.2的解集是（ -1，2），则 a+b=_若关于 x 的不等式 ax +x+b 010.已知全集U=R，集合A= x|xa，Bx|-1x2，且A U ?B=R，则实数 a 的取值范围是 _11.已知集合： A= x

3、|x2=1 ， B= x|ax=1 ，且 AB=B，则实数 a 的取值集合为 _12.关于x的不等式ax-b0的解集是（- 1x的不等式0， ），则关于的解集为_13. 若命题甲的否命题为“若 a3且 b4，则 a+b7”，则命题甲的逆命题为 _14.若函数的图象全部在x 轴下方，则实数 m 的取值范围是 _15.已知函数 f（ x） =其中 m0，若不存在实数b，使得关于 x的方程 f（ x） =b 有三个不同的根，则m 的取值范围是 _第1页，共 14页16.设 a，bR，a b，函数 g（x）=|x+t|（ xR），（其中表示对于xR，当 ta， b时，表达式 |x+t|的最大值），则g

4、（ x）的最小值为_三、解答题（本大题共5 小题，共56.0 分）17. 当 k 为何值时，关于 x 的方程 3（ x+1）=k（ x-2）的解分别是（ 1）（ 2）非正数18. 设 ： x2-4x+30， ：m+1x2m+4（ 1） 是 的充分条件，求实数 m 的取值范围；2 0 B= x|m+1x2m+4RAB=Bm（ 2）记 A= x| x -4x+3，且 ?，求实数的取值范，围19.10 辆货车从A 站匀速驶往相距2000 千米的 B 站，其时速都是v 千米 /小时，为安全起见，要求：每辆车时速不得超过100 千米 /小时，每辆货车间隔kv2 千米（ k 为常数，货车长度忽略不计） 将

5、第一辆货车由 A 出发到最后一辆货车到达 B 站所需时间 t 表示为 v 的函数 f（ v）（ 1）求 t=f（v），并写出 v 的取值范围；（ 2）若 k= 请问，当 v 取何值时， t 有最小值？并求出最小值20. 已知二次函数 f（ x）满足 f（ x+1）-f （ x）=4 x 且 f（ 0） =1（ 1）求 f（ x）的解析式；（ 2）设 aR，解关于 x 的不等式： f （x） 2x2+ax+2a；（ 3）记 A= x|f（ x） |x， xR ，若对于任意xA，函数 h（ x）=+2 m 的值恒为负数，求实数m 的取值范围第2页，共 14页21. 若实数 x， y，m 满足 |x

6、-m| |y-m|，则称 x 比 y 远离 m（ 1）若 2 比 3x-4 远离 1，求 x 的取值范围；（ 2）对任意两个不相等的实数a， b 证明比（） 2 远离 ab；（ 3）设函数 f（ x）的定义域为 D，值域为 E，任取 xD， f（ x）是 g（ x） =x2-2x-3 和 h（ x）=2x+2 中远离 0 的那个值， 写出 f（x）的解析式， 并写出其定义域与值域第3页，共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 不是同一函数，定义域不同，f （x）定义域为 R，g（x）定义域为0，+）；B不是同一函数，定义域不同，f （x）定义域为 R，g（x）定义域为x|x 0；C

7、是同一函数，g（x）=x=f （x）；对应法则即解析式不同， g（x）=|x|D不是同一函数，故选：C通过求函数的定 义域以及化 简函数解析式即可找出表示同一函数的选项考查确定函数的两要素：定义域和对应法则，以及求函数的定义对于域，以及函数解析式的化 简2.【答案】 B【解析】解：xy1，最小故选：B利用不等式的性 质、基本不等式的性质即可得出本题考查了不等式的性 质、基本不等式的性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档 题3.【答案】 A【解析】解：“a+b4”? “a，b 中至少有一个大于2”，反之不成立“ a+b4”是 “a，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选：A“ a+b

8、4”? “a，b 中至少有一个大于2”，反之不成立即可判断出关系本题考查 了不等式的性 质 、简易逻辑 的判定方法，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题4.【答案】 B【解析】第4页，共 14页解：由x2+2x-3 0，得：x-3 或 x1由x20-2ax-1，得：所以，A=x|x 2+2x-3 0=x|x-3 或 x1 ，B=x|x 2-2ax-10，a0=x| 因为 a0，所以 a+1，则且小于 0由 AB中恰含有一个整数，所以即，也就是解 得：a，解 得：a满实数 a 的取值范围是所以， 足 AB中恰含有一个整数的故选：B先求解一元二次不等式化简集合 A ，B，然后分析集合 B 的左端

9、点的大致位置，结合 AB中恰含有一个整数得集合B 的右端点的范 围，列出无理不等式组后进行求解本题考查了交集及其运算，考 查了数学 转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是 该题的一个难点此题属中档题5.【答案】 4【解析】解：满足 A? 0，1 ，满足条件的集合 A 共有：22=4（个）故答案为：4利用子集定 义直接求解本题考查集合的子集个数的求法，考 查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.【答案】 1 ， 2， 4【解析】第5页，共 14页解：集合，A=1 ，2，4 故答案为：1 ，2，4 利用列举法能求出 结果本题考查集合的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解

10、能力，是基 础题7.【答案】 x （ x0）【解析】解：f（x）?g（x）=x2=x，（x0），故答案为：x （x0）f （x）?g（x）=x2=x，（x0），本题考查了函数解析式的求解方法属基 础题8.【答案】 0， 2）（ 2，3【解析】解：由，解得 0x3，且x2函数的定义域为0，2）（2，3故答案为：0，2）（2，3 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不 为 0 联立不等式 组 得答案本题考查函数的定 义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基 础题9.【答案】 1【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式 对应方程的关系，解题的关键是根据不等式的解集得出不等式相 应方程的根，再

11、由根与系数的关系求参数的值根据一元二次不等式的解集得出 对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a，b 即可【解答】解：关于x 的不等式 ax2+x+b 0 的解集是（-1，2），-1，2 是方程 ax2+x+b=0 的两个根，第6页，共 14页-1+2=-，-1 2=，解得 a=-1，b=2；a+b=-1+2=1故答案为 110.【答案】 a2【解析】解：全集 U=R，B=x|-1 x2 ，?B=x|x -1 或 x 2，UA=x|x a ，A （?UB ）=R，a2，则 a 的取值范围为 a2故答案为：a2由全集 R 及 B，求出B 的补集，根据 A 与 B 补集的并集 为 R，确定出 a

12、 的范围即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定 义是解本题的关键11.【答案】 -1 ， 0， 1【解析】解： A=x|x2，且 B=B，=1=-11B=x|ax=1=ABA ， ?B=? 或B=-1，或B=1， 不存在，或=-1或，解得 a=0 或 a=-1 或 a=1实数 a 的取值集合为 -1 ，0，1 故答案为：-1 ，0，1 由已知得 B? A ，从而 B=? 或 B=-1 ，或B=1 ，进而不存在，或=-1 或，由此能求出 实数 a 的取 值集合本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用12.【答案】 -1， 2）【解析】第7页，共 1

13、4页解：关于 x 的不等式 ax-b0 的解集是（-，1），a0， =1，则关于 x 的不等式0，即0，求得-1x2，故答案为：-1 ，2）由题意可得 a0， =1，则关于 x 的不等式即0，由此求得 x 的范围本题主要考查一元一次不等式、分式不等式的解法，体 现了等价转化的数学思想，属于基础题13.【答案】 若 a+b=7，则 a=3 或 a=4【解析】解：命题甲的否命 题为 “若 a3且 b4，则 a+b7”，则甲的原命 题为：“若 a=3 或b=4，则 a+b=7”，则命题甲的逆命 题为：若a+b=7，则 a=3 或 a=4故答案为：若a+b=7，则 a=3或 a=4先求出甲的原命 题，

14、再求出逆命题即可本题主要考查四种命题的关系，比较基础注意否命题和命题的否定的区别14.【答案】 （ -3， 0【解析】题的图象全部在 x轴下方，即解：根据 意，函数0 恒成立，当 m=0时，y=-题0，符合 意；当 m0时，为二次函数，则有，解可得：-3m 0，综合可得：m 的取值范围为（-3，0；故答案为：（-3，0根据题意，函数的图象全部在 x 轴下方，即第8页，共 14页0 恒成立，分 m=0 与 m0两种情况 讨论，求出 m 的取值范围，综合即可得答案本题考查函数的恒成立 问题，涉及二次函数的性 质，注意 m 的值可以为 0，属于综合题15.【答案】 （ 0，1） （2， +）【解析】

15、解：当m0 时，f （x）=的图象如图：xm 时，f （x）=x2-2mx+4m222=（x-m ）+4m-m 4m-m ，要使得关于 x 的方程 f （x）=b 有三个不同的根，必须 4m-m2m+2（m 0），即 m2-3m+20（m0），解得 0m 1 或 m 2，m 的取值范围是（0，1）（2，+），故答案为：（0，1）（2，+）作出函数 f（x）的图象，依题意，可得 4m-m2m+2（m0），求解得答案本题考查根的存在性及根的个数判断，数形 结合思想的运用是关 键，属于中档题16.【答案】（ b-a）【解析】解：设 f（t）=|x+t|，ta，b ，可得 t=-x 为对称轴，当 -x

16、b，即 x-b，a，b为减区间，则 g（x）=-a-x；第9页，共 14页当 a-xb 即 -bx -a，若 -x-a，即f （a）f（b），可得g（x）=f （b）=b+x；当 -bx-，f（a）f（b），可得g（x）=f （a）=-a-x；当 -xa即 x-a 时，区间a，b为增区间，可得g（x）=f（b）=b+x 则 g（x）=，当 x-b，g（x）b-a；- x -a 时，g（x ） （b-a）；当 -bx-，g（x） （b-a）；x-a 时，g（x）b-a则 g（x）的最小值为 （b-a）故答案为： （b-a）求得 f （t）=|x+t|，ta，b 的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，

17、结合单调性可得最大值 g（x），再由一次函数的单调性，可得最小值本题考查函数的最 值的求法，注意运用分 类讨论思想方法，以及单调性的运用，考查运算能力，属于中档 题17.） =k（ -2），解得： k=-3 ；【答案】 解：（ 1） x= ， 3（ +1（ 2）由 3（ x+1） =k（ x-2）得： x=，依题意有：0，解得： - k3故（ 1）当 k=-3 时，关于x 的方程 3（x+1） =k（ x-2）的解是；（ 2）当 - k 3 时，关于 x 的方程 3（ x+1） =k（ x-2）的解是非正数【解析】（1）将x=代入方程解得 k=-3；第10 页，共 14页（2）由已知方程解出

18、x=，再由 x0可解出 k 的范围本题考查了函数的零点与方程的根的关系属基础题18.【答案】 解：（ 1） ： x2-4x+30，可得： 1x3；： m+1x2m+4 是 的充分条件，解得；即实数 m 的取值范围为 ，0 ；（ 2） B= x|m+1x2m+4 ，由 A= x| x2-4x+3 0=x|1 x 3，可得 ?RA= x|1 x 或 x 3 ，?RAB=B，B? x|1 x 或 x 3 ，当 B=? 时， 2m+4m+1，可得 m -3；当 B? 时，则 m+12m+4，可得 m-3由 B? x|1 x 或 x 3 ，则 m+1 3 或 2m+4 1，解得： m 2 或 m；可得：

19、 -3m；综合可得：实数m 的取值范围（-，）【解析】（1）根据是 的充分条件，即 是 的子集，可得实数 m 的取值范围；（2）由A=x|x 2-4x+3 0=x|1 x，可3得?RA ，在根据?RA B=B，即可求解实数 m 的取值范围；此题考查了交集、补集及其运算，熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键19.【答案】 解：（1）由题意可得：t=fv =0v 100 v的单位是千米/（ ）， ，小时（ 2） k= ，可得 t=+ 5= ，当且仅当 v=60 千米/小时取等号，即t 取得最小值小时答：（ 1） t=， 0 v， 0 v100， v 的单位是千米 /小时第11 页，共 14页（

20、2） k=，当且仅当v=60 千米 /小时，即t 取得最小值小时【解析】（1）由题意可得最后一 辆货车需要行驶的路程为 2000+9kv2，即可得出关系，0 v100，v 的单位是千米 /小时 （2）k=，可得 t=+ ，利用基本不等式的性质即可得出本题考查了路程与速度的关系、基本不等式的性质查计算，考 了推理能力与能力，属于中档题20.【答案】 解：（1）根据题意，设二次函数fx=ax2+bx+c（a0（ ），又由 f（ 0）=1，则 c=1，若 f（ x+1） -f（ x） =4x，有 a（ x+1） 2+b（ x+1）+1- （ ax2+bx+1） =4，则有 2ax+a+b=4x，即

21、a=2， b=-2 ；故 f（ x） =2x2-2x+1；（ 2）根据题意，不等式 f（ x） 2x2+ax+2a 即2x2-2x+1 2x2+ax+2a，变形可得：（ a+2） x 1-2a，当 a=-2 时，不等式为 0 5，其解集为 R；当 a -2时， a+2 0，则不等式的解集为 x|x ；当 a -2时， a+2 0，则不等式的解集为 x|x ；则当 a=-2 时，不等式的解集为R；当 a -2时，不等式的解集为 x|x ；当 a -2时，不等式的解集为 x|x ；2（ 3）根据题意，f（ x）|x即 -x2x-2x+1x，解可得：x1，则 A= ，1，若对于任意xA，函数 h（x） =+2m 的值恒为负数，则h（ x） =2x+ -2+m 0 在 ，1上恒成立，即 2x+ 2-m 在 ， 1上恒成立，设 g（x）=2x+ ，在区间 ， 上递减， ， 1上递增；且 g