（浙江专用）2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件

1、第1讲函数的图象与性质 专题五函数与导数 板块三 专题突破 核心考点 考情考向分析 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为 主，难度中等偏下. 2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数 的图象，采用数形结合的思想解决问题. 3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一 起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式 出现，且常与新定义问题相结合，难度较大 热点分类突破 真题押题精练 内容索引 热点分类突破 热点一函数的性质及应用 1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的 单调性时，规范步骤为取值

2、、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调 性遵循“同增异减”的原则. 2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对 称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内： 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0. (4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|). (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. 3.周期性 定义

3、：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a x)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|. 常见结论： (1)若f(xa)f(x)，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0. A.1 B.2 C.22 018 D.32 018 解析答案 由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0181， 故选A. (2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1，0) 对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)ex1， 则f(2 017)f(2 018)_

4、. 1e 解析答案 解析解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称， 所以yf(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数， 因为当x0时恒有f(x2)f(x)， 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e. (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式 的范围内的函数值. (2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式. 思维升华思维升华 A.a1 B.0a1 C.a0或a1 D.a0或a1 解析答案 解析解析在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象(图略)，

5、由图易得当a0时， 函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上单调递减，当x0(x0) 时，f(x)3a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有a2a13a1， 解得a1； 当1a0时，函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上的最小 值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有2a1a，解得a1， 所以1a0； 当a1时，函数f(x)在0，)上的最小值为a2a1，在(，0)上的 最小值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有2a1a2a1， 解得a0或a1，所以a1. 综上所述，实数a的取值范围为a0或a1，故选C. (2)(2018全国)已知f(x)是定义域为(

6、，)的奇函数，满足f(1x) f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50 解析答案 解析解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)0， 又f(1x)f(1x)， f(x)的图象关于直线x1对称， f(2)f(0)0，f(2)0. 又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，

7、 f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故选C. 热点二函数图象及应用 1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图 象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图 象的特点. 解析答案 解析解析yexex是奇函数，yx2是偶函数， 故选B. (2)函数f(x)exaex与g(x)x2ax在同一坐标系内的图象不可能是 解析答案 解析解析因为g(x)x2ax的图象过原点，所以图象中过原点的抛物线是函数 g(x)的图象，在选项C中，上面的图象是函数f(x

8、)的图象，下面的是函数g(x) 的图象， 所以a0在R上恒 成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图象，故选C. (1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、 奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结 合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.(2) 判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导， 再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要 注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会 有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值. 思维升华思维升华 解析答

9、案 解析解析由于x0，故排除A. 又函数f(x)的定义域为(，1)(1，)， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C. 排除D，故选B. 解析答案 解析解析对于A，当a0时，f(x)|x|，且x0，故可能； 热点三基本初等函数的图象和性质 1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性 质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质. 例例3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x1. 3y2x5z.故选D. 解析 答案 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考

10、内容之一，重点考查图 象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及 运算能力. (2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性. 思维升华思维升华 A.abc B.cba C.bac D.bca 解析 答案 1 3 1 log, 2 1 3 2 log, 3 因为ylog3x在(0，)上单调递增， 1 3 1 log 2 1 3 2 log 3 1 3 1 log 2 1 3 2 log 3 A.1，2 B.(0，3 C.0，2 D.1，3 解析 答案 函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单 调递减， 若函数f(x)与g(x)在区间(

11、m，m1)上均为减函数， 真题押题精练 真题体验 1.(2018全国改编)函数yx4x22的图象大致为_.(填序号) 解析答案 解析解析方法一f(x)4x32x， 方法二当x1时，y2，所以排除. 所以排除. 2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若a g(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_. 解析答案 bac 解析解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因为f(x)在R上是增函数，可设0 x1x2， 则0f(x1)f(x2)

12、. 从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)0，20.80，30， 且log25.1log283，20.8213， 而20.821log24log25.120.80，所以cab. 解析答案 6 解析解析若0a0，则x0). f(2)2232212. 方法二f(2)f(2) 2(2)3(2)212. 押题依据押题依据指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点， 旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较 靠前的位置. 押题预测 答案解析押题依据 1.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是 解析解析方法一分a1，0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C； 当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A. 由于yxa递增较慢，故选D. 方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0，1)点，排除A； B项中由对数函数g(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数g(x)xa的图象应 是增长越来越快的变化趋势，故C错. 答案解析押题依据 押题依据押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型， 考查学生思维的灵活性. A.|x4| B.|2x| C.2|x1| D.3|x1| 可得f(x2)f(x)，则当x2，1时， x42，3，f(x)f(x4)x4x1