2018-2019学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校高二(下)期中数学试卷(文科)

1、2018-2019 学年湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校高二（下）期中数学试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.设命题p： ?x0R，则命题p的否定为（） ，A. ?x R ex-xx2B.?x0 R ， ，C. ?x0R，D.? xR， ex-x x22.设 f （ x）为可导函数， 且满足=-1 ，则曲线 y=f（ x）在点（ 1，f（ 1）处的切线的斜率是（）A. 2B. -1C.D. -23.下列命题中的说法正确的是（）A. 若向量 ，则存在唯一的实数使得B. 命题“若 x2=1，则 x=1 ”的否命题为“若x2=1，则

2、 x1”C. 命题“0R”的否定是：“xRx2+x+1 0”?x ，使得? ，均有D. 命题“在 ABC 中， A B 是 sinA sinB 的充要条件”的逆否命题为真命题4.设定点 F （1， 0），动圆 D 过点 F 且与直线 x=-1 相切则动圆圆心D 的轨迹方程为（）22C.22A. x =4yB. x =2 yy =4xD. y =2x5.若双曲线x2=1 （m0）的焦点到渐近线的距离是4，则 m 的值是（）A. 2B.C.1D. 46.已知直线y=是曲线 y=xex 的一条切线，则实数 m 的值为（）A.B. -eC.D. e7.已知函数f（ x） =log ax（ a 0，且

3、a1），若 f （ 1） =1，则 a=（）A. eB.C.D.8.已知椭圆，直线，则椭圆 C 上的点到直线l 的最大距离为（）A.B.C.D. 2第1页，共 16页9.函数 y=f （ x）是函数 y=f（ x）的导函数，且函数 y=f（ x）在点 p（ x0， f（ x0）处的切线为 l： y=g（ x）=f（ x0）（ x-x0 ）+f（ x0）， F（ x）=f（ x） -g（x），如果函数 y=f （x）在区间 a， b上的图象如图所示，且a x0 b，那么（）A. F（ x0） =0 ， x=x0 是 F（ x）的极大值点B. F（ x0） =0， x=x0 是 F （ x）的极小

4、值点C. F （ x0） 0， x=x0 不是 F（ x）极值点D. F（ x0） 0， x=x0 是 F （ x）极值点10.设 f（ x）是定义域为R 的函数 f（ x）的导函数， f（ x） 3， f（ -3） =-2，则 f（ x） 3x+7的解集为（）B. （A. （，），）- -1- -3C. （ -3， 0） （1， +）D. （ -1， 0）（ 1，+）11.设双曲线的左焦点 F（ -2，0），圆 x2+y2=c2 与双曲线的一条渐近线交于点A，直线 AF 交另一条渐近线于点B，若= ，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.12.已知函数 f（ x） =lnx+-2有两个极值点，

5、则a 的取值范围是（）A. （ -， 1）B. （0， 3）C. （0，1）D. （ 0，2）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.双曲线-x2=1 的虚轴长为 _14.高台跳水运动员在t 秒时距水面高度2h（ t）=-4.9t +6.5t+10（单位：米），则该运动员的初速度为 _（米 /秒）15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线x2=2y 上，则这个正三角形的边长为 _16.函数 y=x3-ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值10，则 a=_三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.2表示焦点在 x 轴上的命题 p：方程 x -3x+m=0 有实

6、数解， 命题 q：方程椭圆（ 1）若命题 p 为真，求 m 的取值范围；（ 2）若命题 pq 为真，求 m 的取值范围第2页，共 16页18. 已知函数 f（ x） = x3- ax2+2x（ 1）若 a=1，当 x 1 时，求证： f（ x） x-1（ 2）若函数 y=f （ x）在（ 0， +）为增函数，求 a 的取值范围19.如图，DPy 轴，点 M 在 DP 的延长线上， 且当点 P 在圆 x2+y2=1 上运动时，（ 1）求点 M 的轨迹方程（ 2）过点作直线 l 与点 M 的轨迹相交于A、 B两点，使点Q 被弦 AB 平分，求直线l 的方程20. 将半径为的圆形铁皮剪去一个圆心角为

7、的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，该圆锥的高记为h，体积为 V.（ 1）求体积 V 有关 h 的函数解析式 .（ 2）求当扇形的圆心角 多大时，容器的体积 V 最大 .21. 已知函数 f（ x） =lnx+2a（1-x）（ 1）讨论 f（ x）的单调性；第3页，共 16页（ 2）若 f（ x）在（ 2， +）上为单调函数，求实数a 的取值范围22.C=1a b0）的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，过F 2 的已知椭圆 ：（ 直线 l 与椭圆 C 交于 P，Q 两点， PQF 1 的周长为（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）如图，点 A，F 1 分别是椭圆 C 的左顶

8、点、左焦点，直线m 与椭圆 C 交于不同的两点 M， N（M， N 都在 x 轴上方）且 AF 1M=OF1 N证明：直线 m 过定点，并求出该定点的坐标第4页，共 16页答案和解析1.【答案】 A【解析】为题的否定是全称命题，解：因 特称命所以命题 p：?x为x2R，的否定：xR，e -xx0?故选：A利用特称命 题的否定是全称命 题写出结果即可本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基 础题2.【答案】 D【解析】解：，f （1）=-2即曲线 y=f （x）在点（1，f（1）处的切线的斜率是 -2，故选：D首先根据极限的运算法 则，对所给的极限式 进行整理，写成符合导数的定义的形式，写出

9、导数的值，即得到函数在这一个点的切 线的斜率本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式 进行整理，得到符合导数定义的形式【答案】 D3.【解析】线满则实数 解：由向量共 定理可得，若非零向量， 足 ， 存在唯一的使得，故A 错；命题“若 x2=1，则 x=1”的否命 题为 “若 x21，则 x 1，”故B 错；第5页，共 16页“?x ，使得”的否定是：“ ，均有x2+x+1 0，”故 C错；0R?x R在 ABC 中，AB?ab?2RsinA2RsinB?sinA sinB，可得在 ABC 中，A B 是 sinA sinB 的充要条件，其逆否命 题也正确

10、故 D对故选：D由向量共 线定理可判断 A ；由命题的否命题的形式可判断 B；由命题的否定形式可判断 C；由正弦定理和三角形的 边角关系、充分必要条件的定 义可判断 D本题考查向量共线定理和命 题的否定和否命 题的判断，以及充分必要条件的判断，考查判断能力，属于基 础题4.【答案】 C【解析】解：因为动圆 C 过定点 F（1，0），且与定直线 l ：x=-1 相切，所以由抛物 线定义知：圆心 C 的轨迹是以定点 F（1，0）为焦点，定直线 l：x=-1为准线的抛物线，所以圆心 P 的轨迹方程 E 为：y2=4x；故选：C由动圆 P 过定点 F（1，0），且与定直线 l：x=-1 相切，可知动圆

11、圆心 M 的轨迹为抛物线，即可得出结论；本题考查直线与圆锥曲线的关系，着重考查抛物线的定义与标准方程，属于中档题5.【答案】 D【解析】线2（ ）的焦点设为（， ），解：双曲 x=1 m 0c 0渐近线方程设为 mx-y=0，可得：第6页，共 16页d=m，由题意可得 m=4故选：D求得双曲 线的焦点和 渐近线方程，运用点到直线的距离计算可得所求 值本题考查双曲线的方程和性 质，主要是渐近线方程，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题6.【答案】 B【解析】题线y=是曲线x的一条切线 设标为（n，），解：根据 意，直y=xe， 切点坐对于x导xxx，y=xe，其数 y=（xe）=e+

12、xe若直线 y=是曲线 y=xex 的一条切线，则有 y| n nx=n=e +ne =0，解可得 n=-1，时n此有 =ne=-；m=-e故选：B根据题意，设直线与曲线的切点坐 标为（n，），求出y=xex 的导数，由导数的几何意 义可得 y|=en+nen=0，解可得 n 的值，将 n 的值代入曲线的方程，x=n计算可得答案本题考查利用函数的 导数计算函数的切 线方程，关键是掌握导数的几何意义7.【答案】 A【解析】f（x）=logax（a0且 a1则 ，解：）， f （x）=f （1）=1，a=e，故选 A： 第7页，共 16页先求导，再代值计算即可本题考查了导数的运算和 导数值，属于基

13、础题8.【答案】 C【解析】椭圆线，解：，和直设椭圆上的点 P（cos，sin ），椭圆上的点 P 到直线 l 的距离：d=，其中 tan =当 cos（ +）=1时椭圆上的点到直线l 的距离取最大值：，故选：C设椭圆上的点 P（cos，sin ），利用点到直线的距离公式和三角函数性 质能求出椭圆上的点 P 到直线 l 的距离的最大 值本题考查点到直线的距离的最值的求法，是基础题题时要认真审题，注，解意椭圆的参数方程的合理运用9.【答案】 B【解析】解：F（x ）=f（x）-g（x）=f（x）-f （x0）（x-x 0）-f （x0），F（x）=f（x）-f （x0）F（x0）=0，又由 ax

14、0 b，得出当 axx0 时，f（x）f （x0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f （x 0），F（x）0， x=x0 是 F（x）的极小值点故选：B第8页，共 16页先对函数 F（x）进行求导，可确定 F（x0）=0 即 x0 有可能是函数的极 值点，然后再判断函数 f （x）的增长快慢从而确定 F（x）的单调性，得到结论 本题主要考查函数的极 值与其导函数的关系，即当函数取到极 值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的 单调性才能确定是否有极值10.【答案】 B【解析】解：令g（x）=f（x）-（3x+7），xR，g（-3）=f（-3）+2=0f（x ）3

15、x+7? g（x）g（-3）g（x）=f （x）-30，函数 g（x）在R 上单调递减，g（x ）g（-3），解为 x-3f（x ）3x+7 的解集为（-，-3）故选：B令 g（x）=f（x）-（3x+7），xR，g（-3）=f （-3）+2=0f（x）3x+7? g（x）g（-3）利用导数研究函数的 单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、不等式的解法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题11.【答案】 D【解析】题x 与 x2 22联立，可得（， ），解：由 意，y=+y =cA a bAF 的斜率为，=，B 为线段 FA 的中点，OBAF， ?（- ）=-1，即b

16、2=a2+2a，结合 b2=c2-a2=4-a2，第9页，共 16页解得 a=1，b=，则双曲线的方程为 x2-=1，故选 D： 由题意，y=x 与 x2+y2=c2 联立，可得 A （a，b），求出AF 的斜率，利用向量共线定理，可得 B 为线段 FA 的中点，可得斜率之 间的关系，结合基本量 a，b，c的关系，解方程可得 a，b，进而得到所求双曲 线方程本题考查双曲线的方程和性 质，主要是渐近线，考查方程思想和运算能力，属于基础题12.【答案】 D【解析】义域为（0，+），解：函数的定函数的导数 f （x）=+ax-2，若函数 f（x）=lnx+-2有两个极 值点，即 f （x）= +ax

17、-2=0 有两个不同的根，即 ax=2 - ，则 a=-在（0，+）上有两个根，设 h x =- =-（-2+2，（）设 t=，则 t 0，则（ -22）+2=-（t-）+2，设 h（t）=-（t-20，）+2，t要使 a=h（t）有两个不同的根，则 0a2，即实数 a的取值范围是（0，2），故选：D求的导数，若 f （x ）有两个极值点等价为 f （x）=0 有两个不同的根，转化为一元二次函数 进行求解即可第10 页，共 16页-x2=1 的 a=2，b=1，本题主要考查导数的应用，结合函数极 值与导数之间的关系转化为一元二次函数，利用一元二次函数的 图象和性质是解决本 题的关键13.【答案

18、】 2【解析】解：双曲线虚轴长为 2b=2，故答案为：2求得双曲 线的 a，b，可得双曲线的虚轴长 2b本题考查双曲线的方程和性 质，主要是虚轴的概念，属于基础题14.【答案】 6.5【解析】解：h（t）=-4.9t2+6.5t+10，h（t）=-4.9 2t+6.5=-9.8t+6.5，在 t=0 时的瞬时速度为 h（0）=6.5故答案为：6.5根据导数的物理意 义可知，h（t）函数的导数即是 t 时刻的瞬时速度求导数即可本题主要考查导数的计算，利用导数的物理意 义即可求瞬 时速度，比较基础15.【答案】 4【解析】解：设正三角形的 边长为 a，由题意可得此正三角形的另外两个顶点为（ ，a）

19、，代入抛物 线方程可得=2?a，解得a=4，故答案为：4第11 页，共 16页设正三角形的 边长为 a，此正三角形的另外两个 顶点为（ ，a），代入抛物线方程解得 a本题考查了抛物线的方程及其性质查计算能力，考 方程思想和推理能力与属于中档题16.【答案】 -4【解析】解：函数的导数 f （x）=3x2-2ax+b，函数 y=x3-ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，消去 b 得 a2+a-12=0，得a=3 或 a=-4，即或，时22当 a=3，b=3，f（x）=3x（）0，此时函数 f（）x为增函数，不存在-6x+3=3 x-1极值满，不 足条件即 a=-4 成立故答案为：-4

20、求函数的 导数，结合函数极 值和导数之间的关系建立方程 进行求解即可，注意要进行检验本题主要考查函数导数的应用，结合函数极 值和导数之间的关系建立方程求出 a 的值是解决本 题的关键注意要进行检验 17.【答案】 解：（ 1）若 x2-3x+m=0 有实数解，=（-3） 2-4m0，若椭圆焦点在x 轴上，所以， ，（ 2）若命题pq 为真，则 p， q 都为真， ，第12 页，共 16页【解析】求出命题为真命题的等价条件，结合复合命 题真假关系 进行求解即可本题主要考查复合命题真假关系的 应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.【答案】 解：（ 1）证明： a=1 时，设 g（

21、x）=f（x） -（ x-1） = x3- x2+x+1则 g（ x） =x2-x+1 0，g（ x）在（ 1， +）单调递增，g（ x） g（ 1） =+2 0即 f（ x） x-1（ 2） f（ x）=x2-ax+20，即 a对 x（ 0， +）恒成立x 0 时，=x+ 2 （当且仅当x=取等号）a2 【解析】（1）a=1 时，设 g（x）=f （x）-（x-1）=x3-x2+x+1利用导数研究函数的 单调性即可得出2）f（x）=x2-ax+20对时，利用基本不（，即ax（0，+）恒成立由x0等式的性 质即可得出的最小值本题考查了利用导数研究函数的 单调性极值与最值、不等式的解法、基本不等

22、式的性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题19.【答案】解：（ 1）设 M（ x，y），P（ x0，y0），则 D（ 0，y），y=y0 ，|DP|=|x0|，|DM |=|x|， x=3x0，第13 页，共 16页P 在圆 x2+y2=1 上， ，把代入可得：， |DP | 0，x0，（ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）代入可得： + =1， + =1，相减可得：+（y1 +y2）（ y1-y2 ） =0又 x1+x2=2， y1+y2= + kl=0，可得： kl=- 直线 l 的方程为： y- =- （ x-1），化为： x+3y-2=0 【解析】（1）设 M

23、 （x，y），P（x0，y0），则 D（0，y），y=y0，|DP|=|x0|，|DM|=|x|，根据已知可得：，又P 在圆 x2+y2=1 上，即可得出（2）设 A （x1，y1），B（x2，y2）代入可得： +=1，+=1，相减可得：+（y +y ）（y-y ）=0利用中点坐 标公式、斜率计算公式即可得1212出本题考查了圆的方程、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题20.的圆形铁皮剪去一个圆心角为的扇形，【答案】 解：（ 1）将半径为用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器，该圆锥的高记为h，体积为 V设圆锥底面圆的半径为r ，则 r =，V（ h）=-+9h体

24、积 V 有关 h 的函数解析式为 （ 4 分）（ 2） ， V（ h） =9-h2， （ 6 分）令 V（ h） 0， 0 h 3令 V（ h） 0， h 3第14 页，共 16页当 x（ 0， 3）， V（ h）递增，当x（3， +）， V（ h）递减当 h=3 ， V（ h） max=V（3） （ 8 分） r2+h2 =R2， R（ 2-） =2 r， （ 10 分）当时，该圆锥的体积最大 （12 分）【解析】导圆锥底面圆的半径 r=，从而V （h）=（1）推 出=-+9h由此能求出体 积 V 有关 h 的函数解析式2（2）由 ，得V（h）=9-h，令V（h）0，0h3令V（h）0，h3

25、当 h=3，V （h）max=V （3），由此能求出结果本题考查圆锥的体积有关高的函数解析式，考 查几何体的体 积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，是中档题21.【答案】 解：（1） （x）= -2a， （，）fx1+a0时， f（ x） 0，函数f（ x）在（ 0， +）上为单调递增a 0 时， f（ x）= -2a=，可得当 x（ 0， ）时， f（x） 0；当 x（，+）时， f（ x） 0函数 f（ x）在 x（ 0， ）上单调递增，在x（ ， +）上单调递减（ 2）由（ 1）可知：当 a0时， f（ x）在（ 0， +）上为单调递增，满足要求a0当 a 0 时， f（x）在 x（