2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县高一(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县高一（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设集合U=1234 5，A=12，3，B=2，5，则A，（? U）B） =（A. 1，3B. 2C. 2 ，3D. 32.下列函数中，与 y=x 相同的函数是（）A.B. y=lg10 xC.D.3.f（ x） =（ m-1） x2+2 mx+3 为偶函数，则f（ x）在区间（ 2， 5）上（）A. 有增有减B. 增减性不确定C. 是增函数D. 是减函数4.若函数fxf（3x+2）=9x+8fx）是（）（ ）满足，则（A. f（ x） =9 x+8B. f（

2、x） =3x+25.C. f（ x） =-3 x-4D. f（x）=3x+2 或 f（ x） =-3x-4已知 a=0.71.3， b=30.2， c=log 0.2）5，则 a、b、 c 之间的大小关系为（A. a cbB. cb aC. b c aD. c a b6.函数fx =3x的零点所在的一个区间是（）（ ）A. （ -2， -1）B. （ -1， 0）C. （0，1）D. （ 1，2）7.定义在R上的奇函数fxx0fx=（ ）x-2，则 f（ -1）=（）（ ），当时，（ ）A. -2B. 2C. -D.8.已知直线l1：2x+3my-m+2=0 和 l2：mx+6y-4=0 ，若

3、 l 1l2 ，则 l1 与 l 2 之间的距离为（）A.B.C.D.9. 已知 m，n 表示两条不同直线，A. 若 m， n，则 mn C. 若 m， n? ，则 mn表示平面，下列说法正确的是（）B. 若 m， mn，则 n D. 若 m，mn，则 n10. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B. +12 +18C. 36 +18D. 9 +42第1页，共 14页11. 已知直线 x-2y+n=0 与圆 O：x2 +y2=4 交于 A，B 两点，若 AOB=60 ，则实数 n 的值为（）A.B.C.D.12. 已知奇函数 g（ x）是 R 上的减函数，且 f（ x）=g

4、（ x）+2，若 f（ m）+f（ m-2） 4，则实数 m 的取值范围是（）A. （ -， 1）B. （ -， 3）C. （ 1， +）D. （ 3，+）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知函数f x）=，则ff8 的值是_（ ）14. 函数 y=log 2（x2+2 x+5）的值域为 _15. 设 2m 2n 4，则 logm2 与 logn 2 大小关系是 _16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM 与 ED 平行； CN 与 BE 是异面直线； CN 与 BM 成 60角； DM 与 BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题（

5、本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知函数f（ x） =（m2+2m），当 m 为何值时f（ x）是：（ 1）正比例函数？（ 2）反比例函数？（ 3）二次函数？（ 4）幂函数？18.已知直线l 的方程为4x+3y-12=0 ，求满足下列条件的直线l 的方程：（ ） l与 l 平行且过点（ -1， -3）；（ ） l与 l 垂直且过点（ -1， -3）第2页，共 14页19. 已知圆 C 的圆心为（ 1， 1），直线 x+y-4=0 与圆 C 相切（ 1）求圆 C 的标准方程；（ 2）若直线 l 过点（ 2， 3），且被圆 C 所截得弦长为 2，求直线 l 的方程20. 正方体 ABCD

6、-A1B1C1D1 中， E 为 AB 中点， F 为 CD 1 中点（ 1）求证： EF平面 ADD 1A1；（ 2）求直线 EF 和平面 CDD 1C1 所成角的正弦值21. 如图，在三棱柱 ABC -A1B1C1 中，AA1 底面 ABC，ACB=90 ，AC=1， AA1=BC=2 ，点 D 在侧棱 AA1 上（ 1）若 D 为 AA 1 的中点，求证： C1D平面 BCD ；（ 2）若 A1D= ，求二面角 B-C1D -C 的大小22. 已知函数f x）=是定义在（-11）上的奇函数，且（，（ 1）求 a， b 的值；（ 2）用定义证明 f（ x）在（ -1， 1）上是增函数；（

7、3）已知 f（ t） +f（ t-1） 0，求 t 的取值范围第3页，共 14页第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：U=1 ，2，3，4，5 ，B=2 ，5 ，?B=1 ，3，4 ，U又 A=1 ，2，3 ，A（?UB）=1 ，2，3 1，3，4=1 ，3 故选：A利用集合的 补集的定义求出集合 B 的补集；再利用集合的交集的定 义求出AC BU本题考查补集与交集的混合运算，是会考常 见题型，属于基础题2.【答案】 B【解析】对=|x|（x R），与函数y=x 的对应法则不同，不是同一函数；解： 于 A ，y=对于 B，y=lg10x=x（xR），与函数y=x 的定义域相同

8、，对应法则也相同，是同一函数；对于 C，y=x（x0），与函数y=x 的定义域不同，不是同一函数；对于 D，y=+1=x （x1），与函数y=x 的定义域不同，不是同一函数故选：B根据两个函数的定 义域相同，对应法则也相同，即可判断它 们是同一函数本题考查了判断两个函数是否 为同一函数的 应用问题，是基础题【答案】 D3.【解析】题2为二次函数，其对称轴为 x=，解：根据意，f （x）=（m-1）x+2mx+3为则必有 x=0，解可得 m=0，若 f（x） 偶函数，则 f（x）=-x2+3，在区间（2，5）上为减函数；故选：D第5页，共 14页根据题意，由二次函数的性质为则必有 x=0，分析可

9、得若 f（x） 偶函数，解可得 m=0，即可得函数的解析式，结合二次函数的性 质分析可得答案本题考查函数奇偶性与单调性的综合应键值用，关 是求出 m 的4.【答案】 B【解析】解：令t=3x+2，则 x=，所以 f（t）=9+8=3t+2所以 f （x）=3x+2故选：B利用换元法，令 t=3x+2，则 x=代入 f（x）中，即可求得f（t），然后将t 换为x 即可得 f（x）的解析式本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决属于基 础题5.【答案】 D【解析】解：0a=0.71.3 1，b=30.2 1，c=log0.25 0，cab故选：D利用指数函数与

10、对数函数的 单调性即可得出本题考查了指数函数与 对数函数的 单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题6.【答案】 C【解析】解：由函数 f（x）=3x在 R 上是增函数， f（0）=1-20，f（1）=3+-2 0，且 f（0）f（1）0，可得函数在区间（0，1）上有唯一零点故选：C由函数的解析式可得 f（0）f（1）0，再根据 f （x）是R 上的增函数，可得函数在区间（0，1）上有唯一零点，由此可得选项 本题主要考查求函数的 值，函数零点的判定定理，属于基本知 识的考查7.【答案】 A【解析】第6页，共 14页题时，fx-2 则1-2，解：根据 意，当 x0（x）=（ ） ，f（1）

11、=（ ）=2又由函数 f（x）为奇函数，则 f （-1）=-f （1）=-2；故选：A根据题意，由函数的解析式可得f（1）的值，又由函数 f（x）为奇函数，则 f （-1）=-f （1），即可得答案本题考查函数的奇偶性的 应用，涉及函数解析式，属于基础图8.【答案】 B【解析】解：由，解得 m=2，m=-2 时舍去，m=2，因此两条直 线方程分别化为：x+3y=0，x+3y-2=0 则 l1 与 l2 之间的距离 =故选：B由 ，解得 m=2，m=-2 时舍去，可得 m=2，再利用平行线之间的距离公式即可得出本题考查了直线平行的充要条件及其距离，考 查了推理能力与 计算能力，属于中档题9.【答

12、案】 C【解析】解：对于选项 A ，若m，n，则 m 与 n 可能相交、平行或者异面；故 A 错误；对于 B，若m，mn，则 n 与 可能平行或者 n 在 内；故B 错误；对于 C，若m，n? ，根据线面垂直的性 质可得 mn；故C 正确；对于 D，若m，mn，则 n或者 n? ；故D 错误；故选：C利用线面平行、线面垂直的性 质定理和判定定理 对选项 分别分析解答本题考查了线面平行、线面垂直的性 质定理和判定定理的运用；熟 练掌握定理是关键10.【答案】 D【解析】第7页，共 14页视图知几何体的上部是球，下部是长方体，且球的直径为3，；解：由三长方体的长别为视图知长方体的宽等于球的直径 3

13、，、高分3、2，由俯几何体的表面 积 S=4+2（23+2 3+3 3）=9 +42故选：D由三视图知几何体的上部是球，下部是 长方体，且球的直径 为 3，；长方体的长、宽、高分别为 3、3、2，把数据代入表面积公式计算可得答案本题考查了由三视图求几何体的表面 积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所 对应的几何量11.【答案】 C【解析】解：由题意，圆心到直线的距离为，=，n=，故选：C确定圆心到直线的距离为 ，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数 n 的值本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础12.【答案】 A【解析】解：根据题意

14、，f （x）=g（x）+2，若 f（m）+f（m-2）4，即g（m）+2+g（m-2）+2 4，则有 g（m）-g（m-2）；g（x）是为 奇函数，且在 R 上的减函数，则 g（m）-g（m-2）? g（m）g（2-m）? m 2-m，解可得：m1，即 m 的取值范围为（-，1）；第8页，共 14页故选：A根据题意，由 f （x）=g（x）+2 可得 f （m）+f（m-2）4? g（m）-g（m-2）；结合函数g（x）的奇偶性与单调性分析可得g（m）-g（m-2）? g（m）g（2-m）? m2-m，解可得 m 的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与 单调性的综合应用，注意得到关于 x

15、 的不等式13.【答案】【解析】解：函数 f（x）=，f（8）=-3，ff （8）=f （-3）=3-3=故答案为：推导出 f（8）=-3，从而 ff （8）=f （-3），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.【答案】2，+）【解析】为 x22 4，解：因+2x+5=（x+1）+4所以 log（x2log4=2，2+2x+5）2故答案为：2，+）先由二次函数 值域得到真数的 值域为4，+），再根据对数函数的 单调性得到所求函数的 值域本题考查 了函数的 值域，属基础题 15.【答案】 logm2 log n2【解析】解：2m2n22，mn

16、2，第9页，共 14页log2m log2n1即，logm2 logn2故答案为：logm2 logn2根据指数函数和 对数函数的 图象和性质比较即可本题考查了指数函数和 对数函数的 图象和性质，属于基础题16.【答案】 【解析】解：展开图复原的正方体如 图，不难看出： BM 与 ED 平行；错误的，是异面直线； CN 与 BE 是异面直 线，错误；是平行线； CN 与 BM 成 60 ；正确； DM 与 BN 是异面直 线 正确判断正确的答案 为故答案为：将展开图复原为几何体，如图，根据正方体的几何牲，分别四个命题的真假，容易判断 选项的正误，求出结果本题考查异面直线的判定，异面直线及其所成

17、的角，空间中直线与直线之间的位置关系，几何体的折叠与展开，考 查空间想象能力，是基础题17.【答案】 解：（1f x=（m2+2m是正比例函数，）（ ），解得 m=1，m=1 时， f（x）是正比例函数（ 2） f（ x） =（m2+2m）是反比例函数，解得 m=-1，m=-1 时， f（ x）是反比例函数第10 页，共 14页（ 3） f（ x） =（m2+2m）是二次函数，解得 m=或 m=，m=或 m=时， f（ x）是二次函数（ 4） f（ x） =（m2+2m）是幂函数，2m +2m=1 ，解得 m=-1或 m=-1-，m=-1+或 m=-1-时， f（ x）是幂函数【解析】由已知条

18、件，分别利用正比例函数、反比例函数、二次函数、 幂函数的定 义，能求出 m 的值 本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的定 义，是基础题18.【答案】 解：（ ）由 l l，则可设 l的方程为： 4x+3y+C=0 l过点（ -1， -3）， 4（ -1） +3 （ -3） +C=0解得： C=13，l的方程为： 4x+3 y+13=0（ ）由 l l，则可设l： 3x-4y+m=0 ，l过（ -1， -3）， 3（ -1） -4 （ -3） +m=0解得： m=-9， l的方程为：3x-4y-9=0 【解析】（）由ll，则可设 l 的方程 为：4x+3y+C=0把点（-1，-3）

19、代入解得即可（）由ll，则可设 l ：3x-4y+m=0，把点（-1，-3）代入解得即可本题考查了相互平行和垂直的直 线的斜率之 间的关系，属于基础题19.【答案】 解：（ 1）圆心 C（1， 1）到直线 x+y-4=0 的距离 d= 直线 x+y-4=0 与圆 C 相切， r=d=圆的标准方程为：（ x-1） 2+（ y-1） 2=2（ 3）当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的方程： y-3=k（ x-2），即： kx-y+3-2k=0 ， d=，又 d2+1=2 ， d=1解得： k= 直线 l 的方程为： 3x-4y+6=0 当 l 的斜率不存在时，x=2，代入圆的方程可得：（y-1）

20、 2=1，解得 y=11，可得弦长=2 ，满足条件第11 页，共 14页故 l 的方程为： 3x-4y+6=0 或 x=2 【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心 C（1，1）到直线 x+y-4=0 的距离 d根据直线 x+y-4=0 与圆 C 相切，可得 r=d即可得出圆的标准方程（3） 当直线 l 的斜率存在 时，设直线 l 的方程：y-3=k（x-2），即kx：-y+3-2k=0 ，可得圆心到直线 l 的距离 d，又d2+1=2，可得：k即可得出直线 l 的方程2 当 l 的斜率不存在 时，x=2，代入圆的方程可得：（y-1）=1，解得y 可得弦长，即可验证是否满足条件本题考查了直线

21、与圆的相切的性 质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题20.【答案】 解：（ 1）证明：取DD 1 中点 M，连接 MA，MF，有，所以 AEFM 是平行四边形，所以 EFAM ，又 AM? 平面 ADD 1A1， EF? 平面 ADD 1A1，所以 EF平面 ADD 1A1，得证（ 2）因为 EFAM，AD 平面 CDD 1C1，所以 AMD 与直线 EF 和平面 CDD 1C1 所成角相等，又在 RtAMD 中，有，所以直线EF 和平面 CDD 1C1 所成角的正弦值为【解析】（1）取DD 1 中点 M ，连接 MA ，MF ，证明 EFAM

22、 ，然后证明 EF平面 ADD 1A1（2）说明AMD 与直线 EF 和平面 CDD 1C1 所成角相等，在 RtAMD 中，解三角形求解直 线 EF 和平面 CDD1C1 所成角的正弦 值即可本题考查直线与平面所成角，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及 逻辑推理能力21.【答案】 解：（ 1）证明：由已知，AA1 BC， ACBC ，则 BC平面 AA1C1C因为 C1D? 平面 AA 1C1C，则 BCC1D（ 2 分）因为 D 为 AA1 的中点，则AD =AC=1，又 ADAC，则 CAD 为等腰直角三角形，所以 ADC=45同理 A1DC 1=45 第12 页，共 14页所以 CDC 1=90 ，即 CD C1D （ 5 分）结合知，C1D平面 BCD（ 6 分）（ 2）作 CEC1D，垂足为E，连 BE，如图因为 BC平面 AA1C1C，则 BCC1D ，所以 C1D平面 BCE，则 C1DBE，所以 BEC 为二面角B-C1D -C 的平面角（ 8分）因为 A1D= ， A1C1=1，则 C1D =在 CC 1D 中， CC1=2， CC1 边上的高为1，则其面积为 1所以 CE=1，得 CE=（ 10分）在 RtBCE 中， tanBEC = ，则 BEC=60，所以二面角的大小为60（ 1