圆阴影部分面积含答案资料全

1、求阴影部分面积 例1 求阴彩部分的面枳。（单位：凰米） 解：这是最基本的方法：圆面积减去等，腰直角三角 形的面积， X-2X1-1. 14 （平方厘米） 例3 求图中阴彩部分的面枳。（单位：凰米） 解：最基本的方法之一。用四个圓组成一个圆，用 正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2X2-n =0. 86平方厘 米。 例5求阴彩部分的面枳。（单位：夙米） 解：这是一个用最常用的方法解最常见的題，为方 便起见， 我们把阴彩部分的每一个小部分称为“叶 形”，長用两个圓减去一个正方形， n （）X2-16=8h-16=9. 12 平方厘米 另外：此题还可以看成罡1題中阴彩部分的8 倍。 例

2、7求阴彩部分的面枳。（单位：逼米） 解：正方形面积可用（对角线长X对角线长十2,求） 正方形面枳为：5X54-2=12.5 所以两彩面积为：n 4-4-12. 5=7. 125平方凰米 （注：以上几个题都可以直接用图形的差来求， 无需割、补、增.减变形） 例9 求阴彩部分的面枳。（单位：夙米） 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则 阴彩部分合成一个长方形， 所以茨彩部分面积为：2X3=6平方厘来 例2.正方形面枳是7平方厘米，求阴彩部分的面积。 （单位：厘米） 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圓的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方 厘米，所以=7. 所以阴彩

3、部分的面枳为：7-=7-X7-1.505平方 厘米 例4求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：同上，正方形面积减去圓面积， 16-k （） = 16-4n 二344平方屋米 例6如图：巳知小圆半径为2厘米，大圆半径是小 圓的3倍，问：空白部分甲比乙的面枳多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圓面积之差（全 加上阴彩部分） H-H （） = 100. 48平方屋米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无 关） 例&求阴彩部分的面积。（单位：厘米） 解：右面正方形上部阴彩部分的面积，等于左面正 方形下部空白部分面枳，割补以后为圓， 所以阴彩部分面枳为：n （）=3. 14平方厘米 例10求

4、阴彩部分的面积。（单位：厘米） 解：同上，平移左右两部分至中问部分则合成一 个长方形， 所以阴彩部分面积为2X1=2平方厘米 （注：8、9、10三题是简单割、补或平移） 例11 求阴彩部分的面枳。（单位：屢米） 例12求阴彩部分的面枳。（单位：厘米） 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积 差或差的一部分来求。 （n - Ji ） X = X3. 14-3. 66 平方凰米 例13求两彩部分的面枳。（单位：屋米） 解：三个部分拼成一个半圆面积. 3T 0十2 =14. 13平方厘米 例14求阴彩部分的面积。（单位：厘米） 解：样形面积减去圓面积， （4+10） X4-n =28-4 n=

5、15. 44 平方厘米 解：连对角线后将叶形”剪开移到右上面的空白部 分凑戒正方形的一半. 所以两彩部分面枳为：8X84-2=32平方厘米 例16求阴彩部分的面枳。（单位：厘米） 解：刃+开一ji =n （116-36） =40 n =125. 6 平方凰米 例15已知直角三角形面积是12平方凰米，求阴彩 部分的面积。 分析：此題比上面的题有一定难度这是”叶形的 一个半. 解：设三角形的直角边长为则=12, =6 圆面积为：n 4-2=3 n o圆三角形的面积为 124-2=6, 臥彩部分面积为：（3n-6）X=5. 13平方厘米 例17图中圓的半径为5厘米求阴彩部分的面枳。 （单位:厘米）

6、解：上面的阴彩部分以AB为抽翻辕后，整个阴彩部 分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形 AED、BCD面积和。 所以阴彩部分面积为：5X54-2+5X10-?2=37.5 平方厘米 例19正方形边长为2厘米，求阴彩部分的面积。 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针族 转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为:1X2=2平方厘米 例18如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三 个同样的扇形求阴彩部分的周长。 解：阴彩部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一 个半圓弧， 所以圓弧周长为:2X3. 14X34-2=9. 42 米 例20如图，正方形ABCD的面枳是36平方厘米，求 阴彩部分的

7、面积。 解：设小圓半径为r, 4=36. r=3.大圆半径为R, =2=18. 将隕彩部分通过转动移在一起构成半个圆环. 所以面积为：k （-）4-2=4.5k=14. 13平方厘米 例21 图中四个圆的半径都是1厘米，求阴彩部分的 面积。 解：把中问部分分成四等分，分别放在上面圓的四 个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为：2X2=4平方厘米 例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴彩部分的 面积。 解法一：将左边上面一块移至右边上面补上空白. 则左边为一三角形右边一个半圆. 阴彩部分为一个三角形和一个半圆面枳之 和.n ()-t2+4X4=8k+16=41. 12 平方厘米 解法

8、二：补上两个空白为一个完整的圓. 所以阴彩部分面积为一个圆减去一个叶 形叶形面积为皿()4-2-4X4=8k-16 所以阴彩部分的面枳 为：k ()-8n+16=4L 12平方厘米 例23图中的4个圓的圓心長正方形的4个顶点八 它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半 径都是1厘米，那么阴彩部分的面积是多少？ 解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积为： n-ixi=n-l 所以阴彩部分的面积为：4n-8(n-l)=8平方厘 米 例25如图，四个眉形的半径相等，求阴彩部分的面 积。(单位：厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆. 所以阴彩部分的面积为梯形面积减去圆的面 积， 4

9、 X (4+7) 4-2-n =22-4 k 二9. 44 平方理米 例24如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的 圓周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黒点是这 些圆的圆心。如果圆周n率取3. 1416,那么花瓣图 形的的面积是多少平方屋米？ 分析：连接角上四个小圓的圆心构成一个正方形， 各个小圆被切去个圓， 这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白 部分合成两个小圆. 解：阴彩部分为大正方形面积与一个小圓面积之和. 为:4X4+n=19. 1416平方厘米 例26如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB, AB二5厘米，BE二2厘米，求图中阴彩部分的面积。 解：将三角形CEB以B为

10、圆心，逆时针转动90度， 到三角形ABD位置阴彩部分成为三角形ACB面积减 去个小圆面积. 为：5X54-2-n 4-4=12.25-3. 14=9. 36 平方厘米 例27如图，正方形ABCD的对角线AC-2厘米，扇形 ACB長以AC为直径的半圆，扇形DAC 以D为E1心, AD为半径的圆的一部分，求阴彩部分的面枳。 例2&求阴彩部分的面枳。(单位：厘米) 解法一：设AC中点为B.阴影面枳为三角形ABD面枳 加弓形BD的面枳 解：因为2=4,所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加 上弓形AC面枳， h-2X2-=-4+k 4-4-2 = n-l + (n-l) = n-2=l.

11、 14平方厘米 三角形ABD的面积为：5X5-r2=12.5 弓形面枳为：兀 4-2-5X54-2=7. 125 所以阴彩面枳为：12. 5+7.125=19. 625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圓 面积，其值为：5X5-Ji二25-开 阴彩面积为三角形ADC滅去空白部分面积，为: 10X54-2- (25-n ) =n-19. 625 平方厘米 例29图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边 AB二4厘米，BC-6厘米，扇形BCD所在圓是以B为圆 心，半径为BC的圆，ZCBDr问：阴彩部分甲比乙 面积小多少？ 解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三轴形后合 成一个扇形B

12、CD, 个成为三角形ABC, 此两部分差即为：n X-X4X6 = 5n-12=3.7 平方厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求隕 彩部分的面积。 解：连PD、PC转换为两个三角形利两个弓形， 两三角形面积为：AAPD面积+ZkQPC面积二 (5X10+5X5) =37.5 两弓形PC、PD枳为：K-5X5 所以阴彩部分的面积为：37. 5+n-25-51. 75平 方厘米 例30如图，三角形ABC是直角三角形，阴彩部分甲 比阴彩部分乙面积大28平方理米，AB=40厘米。求 BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形AB

13、C, 一 个为半圆，设BC长为X,则 40X4-2-k 4-2=28 所以 4OX-4OO n =56 则 X-32. 8 厘米 例32如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的 边长为4厘米。求阴彩部分的面积。 解：三角形DCE的面积为：X4X10二20平方屋米 梯形ABCD的面枳为：(6)X4二20平方厘米 从 而知道它们面枳相等则三角形ADF面积等于三角形 EBF面积，阴彩部分可补成圆ABE的面枳，其面枳为： 兀4-4-9 n =28. 26平方厘米 例33求阴彩部分的面积。(单位：屋米)例34 求阴彩部分的面积。(单位：厘米) 解：两个弓形面积为：n -3 X 4 2= n -6 阴彩部分为两个半圆面枳絨去两个弓形面积, 结果为 解