12第十二章机械波

1、第十二章机械波1. 单项选择题（每题3 分，共 30 分）（1）在下面的几种说法中，正确是C(A) 波源的振动速度与波的传播速度相同；(B) 当波源不动时，波源的振动周期与波动周期在数值上不相等；(C) 如果按差值不大于 计算，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的振动相位滞后；(D) 如果按差值不大于 计算，在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的振动相位超前。（ 2）如果一列平面简谐波的波函数为yA cos(ktbx)其中 A、 k、 b 均为正值常量，则B(A)波速为 b；(B)波长为 2/b；(C) 周期为 1/k；(D) 角频率为2/k。（3）在频率为100Hz 、传播

2、速度为300m/s 的平面简谐波的波线上，距离小于波长的两点振动的相位差为/3，则这两点相距B m。(A) 2.86 ；(B) 0.5 ；(C) 2.19 ；(D) 0.25 。（4）如图 12-37 所示，一列平面简谐波以波速u 沿着 x 轴正方向传播，O 为坐标原点。已知 M 点的振动方程为y=Acost，则D(A) O 点的振动方程为 y Acos (t(C) N 点的振动方程为yA cos(tyMNOxl 2l 图 12-37l ) ； (B)波函数为 yA cos(txl ) ；uu3l ) ；(D) 波函数为 yA cos(txl ) 。uuyuAOPx图 12-38（5）一列平面

3、简谐波沿Ox 轴正方向传播， t = 0 时刻的波形曲线如图12-38 所示。已知该波周期为 2s，则 P 点处质点的振动速度与时间 t 的关系曲线为AAAA10.52120.520 0.52t(s)01t(s)00.5t(s)01t(s)- A(A)(B)(C)(D)（ 6）一列平面简谐波在弹性介质中传播时，某一时刻介质中某质元处在负向最大位移处，则它的 D(A)动能为零，势能最大；(B) 动能最大，势能为零；(C) 动能最大，势能最大；(D)动能为零，势能为零。（7）如图 12-39 所示，图（ a）表示 t = 0 时沿着 x 轴正向传播的余弦波波形图；图（ b）表示某余弦振动曲线。 则

4、图（ a）中所表示的 x = 0 处振动的初相与图（ b）所表示的振动的初相B(A) 均为 /2；(B) 分别为 /2 和 - /2；(C) 均为 - /2；(D) 分别为 - /2 和 /2。yyuO0xt（a）（ b）图 12-39（8）当一列平面简谐机械波在弹性介质中传播时，下述各结论中正确的是C(A) 介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；(B) 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；(C) 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大；(D) 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等。2. 填空题（每空 2 分，共 30

5、 分）（1）一列平面简谐波的波函数为yAcos(tx ) A cos( tx )uu其中 x / u 表示（波从坐标原点传至x 处所需时间）；x / u 表示（ x 处质点的振动初相） 。（2）一列平面简谐波机械波沿x 轴正方向传播，波函数为y 0.2cos( t x) 2上式中的各个物理量均采用国际单位。在x=- 3m 处的介质质点的振动加速度a 的表达式为（23) ）。a0.2 c o s(t2（3）一列平面简谐波的频率为100Hz ，波速为 250m/s 。在同一条波线上，相距为1.5m 的两点的相位差为（6 /5）。（4） M 、 N 是简谐波波线上的两点。已知N 点振动的相位比 M

6、点落后/3，M 、N 两点相距 2.5m，波的频率为100Hz ，则该波的波长为（ 15） m，波速（1500） m/s。（ 5）一列平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波函数为x y Acos (t)u4则 x1 = L 1 处质点的振动方程是（yA co s (tL1 )）；x2 = - L2处质点的振动u4和 x1= L1 处质点的振动的相位差为（(L1L2 )u）。（6）一列平面余弦波沿Ox 轴正方向传播，波函数为yA cos 2( tx )T则 x = -处质点的振动方程为（yAc o s2(t)）；如果以 x =处为新的坐标T原点，并且该坐标轴的指向与波的传播方向相反，对这个新坐标轴

7、而言，该波的波函数为（yAc o s2( tx )）。T提示：原坐标系 x =处质元的振动方程为yAcos2( t)Acos(2t)TT对这个新坐标轴而言，该波的波函数为2x ) A cos2( t x )y Acos (tTuT（7）在同一种介质中，两列频率相同的平面简谐波的强度之比16:1，则这两列波的振幅之比为（4:1）。（8）两相干波源S1 和 S2 的振动方程分别为y1 Acos( t)y2Acos( t).S1距 P 点 3个波长， S2距 P 点 4.5个波长设波在传播过程中振幅保持不变，则两列波同时传到 P 点时的合振幅为（0）。（9）如图 12-40 所示 , 两个相干波源S

8、1 与 S2 相距 3 /4，其中 为波长。设两波在 S1 S2 连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距S1S2离而变化。 已知在该直线上位于S1 左侧的各点合成波强度为其中一个波强度的 4 倍，则这两个波源应满足的相位条件是（S1 的相位3 /4比 S2 的相位超前 /2）。图 12-40提示：212k 3 ,(k0, 1)23. 计算题（每题 10 分，共 40 分）（1）一列平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为10cm，角频率为7rad/s。在 1.0s 时刻，处于 x =10cm 处的 M 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动， 而 x = 20 cm 处的 N 质点正通过 y

9、= 5.0cm 点向 y 轴正方向运动。已知该波波长大于10 cm ，试求该平面简谐波的波函数。解：设平面简谐波的波长为，坐标原点处质点的振动初相为，则该列平面简谐波的简谐波可以表达为0.1cos(72yx)mt由于 t=1.0s 时处于 x =10cm 处的 M 质点正通过其平衡位置向y 轴负方向运动，因此7 2 0.12而此时 x = 20cm 处的 N 质点正通过 y = 5.0cm 点向 y 轴正方向运动，因此7 2 0.23以上两式联立解得0.24m173因此该平面简谐波的波函数为y0.1cos(7tx170.12)m3（2）一列平面简谐波在介质中以20m/s 的速度从左向右传播。已

10、知在传播路径上的M 点的振动方程为y 0.7 cos(4t)上式中的各个物理量均采用国际单位。N 点在 M 点右方 9m 处。如果取x 轴正方向向左，并以 M 点为坐标原点，试写出该平面简谐波的波函数，并求出 N 点的振动方程。如果取 x 轴正方向向右， 以 M 点点左方 5m 处的 O 点为 x 轴的坐标原点， 再写出该平面简谐波的波函数式和 N 点的振动方程。解： 依题意得示意图（a）。该平面简谐波的波函数为y 0.7 cos 4(tx ) 0.7 cos(4tx)(m)205N 点的振动方程为y0.7 cos4 ( 9)t5u0.7cos(4t14MN)( m)5x 依题意得示意图（b）。该平面简谐波的波函数为9mx 50.7 cos4(（ a）y)t200.7cos(4tx )(m)OMu5NN 点的振动方程为y0.7 cos(4 14)0.7 cos(4t145m9mt55)(m)（ b）（3）一列平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波的表达式为y Acos2( tx )而另一列平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波的表达式为y 2 Acos2( tx )求 x = /4 处介质质点