2.1.2 指数函数及其性质 课件(人教A版必修1)[教资优择]

1、2.1指数函数指数函数 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 第第1课时课时 指数函数的概念、图象及性质指数函数的概念、图象及性质 1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算 机画出指数函数图象 2初步掌握指数函数的有关性质 3在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是 一类重要的函数模型. 研研 习习 新新 知知 新 知 视 界 1函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是R. 2指数函数yax(a0且a1)的图象和性质用下表 表示： 0a1 定义域RR 值域(0，)(0，) 性 质 (1)过定点(0,1)，即x0时， y1 (1)过定点(0,1)，即

2、x0时， y1 (2)当x0时，0y1；当 x1 (2)当x0时，y1；当x0 时，0y1时， a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大， x0时，函数值增长越快；当0a1时，a越小，y轴 左边的图象越靠近y轴，即底数越小，x0时，ax恒等于0；当 x0时，ax无意义 自 我 检 测 1下列一定是指数函数的是() A形如yax的函数Byxa(a0，且a1) Cy(|a|2)x Dy(a2)ax 解析：y(|a|2)x符合指数函数的定义， y(|a|2)x是指数函数 答案：C 2指数函数yax与ybx的图象如右图1，则() Aa0，b0 Ba0 C0a1 D0a1,0b1,0a1. 答案：C

3、 3函数yx的值域是() A(0，) B0，) CR D(，0) 答案：A 4函数y(a1)x在R上为减函数，则a的取值范围 是_ 解析：y(a1)x在R上递减， 0a11，1a，且a1) 分析根据指数函数的定义进行判断 解(1)(7)为指数函数 (2)不是指数函数 (3)是1与指数函数4x的乘积，所以不是指数函 数 (4)中底数40，所以不是指数函数 (5)中指数不是自变量x，所以不是指数函数 (6)中底数x不是常数，不符合指数函数的定义，所 以不是指数函数 变式体验1若y(a3)(a2)x是指数函数，求a 的值 (2)由图象知函数在(，1上是增函数，在1， )上是减函数 (3)由图象知当x

4、1时，有最大值1，无最小值 点评(1)指数型函数的作图一般从最基本的指数 函数入手，通过平移、伸缩、对称变换得到 (2)带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况， 一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如y f(|x|)可依据函数是偶函数，先作出yf(x)(x0)的 图象，xbcBbac Ccba Dcab 解析：y0.8x是减函数，a0.80.70.80.9b， 且a0.80.71，cab.故选D. 答案：D 思 悟 升 华 1指数函数是形式化的概念，形如yax(a0， 且a1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量， 要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点： 底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x； 系数为1，且没有其他的项 2当底数a大小不定时，必须分“a1”和 “0a1时，a的值越大，y轴右边的图象越靠 近y轴，当0a0且a1)的定义域是R，其 值域是(0，) 关于指数型函数yaf(x)b的定义域可结合求函 数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决； 求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调 性，还应注意指数函数的值域是(0，) 5比较幂值的大小常常化为同