第八章 组合变形的强度计算[教育研究]

1、材材 料料 力力 学学 目 录 第一章第一章 绪论绪论及基本概念及基本概念 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 第三章第三章 剪切剪切 第四章第四章 扭转扭转 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 第六章第六章 梁弯曲时的变形梁弯曲时的变形 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 第八章第八章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 第十章第十章 动荷载动荷载交变应力交变应力 第十一章第十一章 能量法及其应用能量法及其应用 附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 8-3 8-3 拉伸

2、（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲 8-1 8-1 概述概述 第八章第八章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 8-1 8-1 概述概述 组合变形组合变形：由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。：由两种或两种以上基本变形组合形成的变形。 当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所 引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力 和变形、应变是彼此独立的。和变形、应变是彼此独立的。 可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所 产

3、生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合 变形杆件上的应力和变形。变形杆件上的应力和变形。 组合变形的分析方法组合变形的分析方法 叠加原理叠加原理 组合变形的分析方法组合变形的分析方法 分解和叠加分解和叠加 分解分解: :将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载 荷，然后计算内力、应力和变形。荷，然后计算内力、应力和变形。 叠加叠加: 将全部简单应力相加得到复杂应力状态。将全部简单应力相加得到复杂应力状态。 叠加原理叠加原理 叠加原理的限制条件叠加原理的限制条件: 变形必须是小变形且在线弹性范围内。变形必须是

4、小变形且在线弹性范围内。 判定组合变形的组成形式判定组合变形的组成形式 （1 1）外力判定法）外力判定法 m F F m F F m m 拉伸与扭转的组合变形拉伸与扭转的组合变形 = C A B F FAx FAy FB FBx FBy A B FAx FBx C A B F FAy FBy 压缩与弯曲的组合变形压缩与弯曲的组合变形 （2 2）内力判定法）内力判定法 F F e A B 分析分析AB AB 段的变形？段的变形？ F e A FN M=Fe 拉伸与弯曲的组合变形拉伸与弯曲的组合变形 注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考 虑强度理

5、论，套用以前的方法。虑强度理论，套用以前的方法。 （强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应（强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应 力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。）力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。） 组合变形的形式主要有组合变形的形式主要有: : 斜弯曲斜弯曲 偏心压缩偏心压缩 拉拉( (压压) )弯组合弯组合 弯扭组合弯扭组合 拉拉( (压压) )弯扭组合等形式。弯扭组合等形式。 8-2 8-2 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 横剖面横剖面 当弯曲梁具有纵向对称轴。当弯曲梁具有纵向对称轴。 若外力作用线位于梁的纵向对称面内时

6、，若外力作用线位于梁的纵向对称面内时， 梁的变形形式为平面弯曲。梁的变形形式为平面弯曲。 梁弯曲的轴线也在该纵向对称面内。梁弯曲的轴线也在该纵向对称面内。 称为平面对称弯曲。称为平面对称弯曲。 纵向对称轴纵向对称轴 梁轴线梁轴线 纵向对称平面纵向对称平面 纵向对称轴纵向对称轴 纵向对称轴纵向对称轴 纵向对称平面纵向对称平面 纵向对称平面纵向对称平面 弯曲变形弯曲变形 若弯曲梁具有两个纵向对称面，若弯曲梁具有两个纵向对称面， 而外力作用线并不位于梁的纵向对而外力作用线并不位于梁的纵向对 称面内（见右图）时，梁的变形形称面内（见右图）时，梁的变形形 式将不再是平面弯曲。式将不再是平面弯曲。 因为，

7、此时梁的挠曲轴线所在的平因为，此时梁的挠曲轴线所在的平 面一般并不与梁的纵向对称面重合。面一般并不与梁的纵向对称面重合。 甚至挠曲轴线已不再是平面曲线。这甚至挠曲轴线已不再是平面曲线。这 种弯曲叫做种弯曲叫做斜弯曲斜弯曲。 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 y z F y zh b F 1.1.外力分解外力分解 cosFFy sinFFz 在在xy( (竖直）平面内弯曲竖直）平面内弯曲 在在xz( (水平）平面内弯曲水平）平面内弯曲 2.2.内力计算内力计算 （问题提出：求任意截面上任意一点的正应力？）（问题提出：求任意截面上任意一点的正应力？） x z y z x y l F F

8、y Fz 求求x截面上截面上A( (y，z) )点的正应力？点的正应力？ z y A 属于斜弯曲属于斜弯曲 y zh b F cosFFy sinFFz 2.2.内力计算内力计算( (求求x截面上截面上A( (y，z) )点的正应力？点的正应力？) ) x z y z x y l F z y A Fy Fz x截面上的弯矩截面上的弯矩: : cosFxxFM yz sinFxxFM zy 3.3.应力计算应力计算 计算计算A( (y，z) )点的正应力点的正应力 y zh b F cosFFy sinFFz x z y z x y l F z y A Fy Fz cosFxxFM yz sin

9、FxxFM zy 3.3.应力计算应力计算 ( (计算计算A( (y，z) )点的正应力点的正应力) ) z z Az I yM M y y Ay I zM M AAA y y z z A I zM I yM y zh b F cosFFy sinFFz x z y z x y l F z y A Fy Fz cosFxxFM yz sinFxxFM zy ， cosFFy sinFFz 4.4.强度计算强度计算 外力分解：外力分解： 内力分析：（找危险截面）内力分析：（找危险截面） 固定端截面为危险截面：固定端截面为危险截面： z y cosFllFM yz sinFllFM zy y zh

10、 b F cosFFy sinFFz 4.4.强度计算强度计算 外力分解：外力分解：内力分析：内力分析： 固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面 x z y z x y l F z y A Fy Fz z y cosFllFM yz sinFllFM zy 找危险点：找危险点： 在固定端截面找在固定端截面找 z y cosFllFM yz sinFllFM zy z y z M y M = z y z M z y y M 2 2 1 1 3 3 4 4 z z z W M M max y y y W M M max t y y z z W M W M maxt 1 点点： 1 1点和点和3

11、3点是危险点，且为单向应力状态，因此处无点是危险点，且为单向应力状态，因此处无 。 校核危险点的强度：校核危险点的强度： c y y z z W M W M max c 3 点点： 讨论：无棱角的截面如何确定危险点讨论：无棱角的截面如何确定危险点 y zh b F y z y z y z F z M y M y y z z W M W M maxt y y z z W M W M max c 此时，应先找出组合变形的此时，应先找出组合变形的 中性轴，距中性轴最远的点有最中性轴，距中性轴最远的点有最 大的正应力。大的正应力。 组合变形的组合变形的中性轴中性轴的确定的确定 x z y z x y

12、l F z y A Fy Fz z y y zh b F y y z z A I zM I yM ),(zyA y z F ),(zyA 横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线 y y z z A I zM I yM y z F ),(zyA o O点为截面形心点为截面形心 中性轴：中性轴： 横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线 在在中中性性轴轴上上，（则则令令), 00 zyA A , 0 0 0 0 y y z z A I zM I yM 0 0 0 y y z z I zM I yM 中性轴方程中性轴方程 cosFxxFM yz si

13、nFxxFM zy 0 sincos 00 yz I z I y y z F o O点为截面形心点为截面形心 0 0 0 y y z z I zM I yM 中性轴方程中性轴方程 cosFxxFM yz sinFxxFM zy 0 sincos 00 yz I z I y 时时，此此方方程程成成立立，当当00 00 zy , 说明中性轴通过截面的形心。说明中性轴通过截面的形心。 ，即即轴轴的的夹夹角角为为设设中中性性轴轴与与 y tan cos sin 0 0 z y z y I I I I y z tan ),( 00 zyA 中性轴的位置确定后，离中性轴最远的点有最大的拉压应力。中性轴的位

14、置确定后，离中性轴最远的点有最大的拉压应力。 tan z y I I tan 讨论：特殊截面（讨论：特殊截面（圆截面圆截面） y z F o y z F o ),( 00 zyA 时时，当当 yz II tan z y I I tan tan tan 说明中性轴永远与外力作用平面垂说明中性轴永远与外力作用平面垂 直，构件只产生一个平面弯曲。直，构件只产生一个平面弯曲。 计算斜弯曲时的挠度（用叠加法）计算斜弯曲时的挠度（用叠加法） 计算出竖直方向和水平方向的挠度，再进行矢量和。计算出竖直方向和水平方向的挠度，再进行矢量和。 22 yz www 此时，挠曲线不是平面曲线，而是一条空间曲线。此时，挠

15、曲线不是平面曲线，而是一条空间曲线。 8-3 8-3 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 （1 1）横向力与轴向力同时作用，）横向力与轴向力同时作用， 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的受力情况有两种：的组合变形的受力情况有两种： （2 2）偏心拉伸（或压缩）。）偏心拉伸（或压缩）。 C A B F FAx FAy FB FBx FBy 杆件除了在通过其轴线的杆件除了在通过其轴线的 纵向平面内受到垂直于轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的 荷载外，还受到轴向拉（压）荷载外，还受到轴向拉（压） 力，力， 这时杆将发生这时杆将发生拉伸（压缩）拉伸（压缩） 与弯曲与弯曲的组合变形。的组合

16、变形。 一、一、横向力与轴向力同时作用横向力与轴向力同时作用 C A B F2 F1 /2 l/2 l y z h b 问题问题：进行强度计算。：进行强度计算。 1.1.外力分析外力分析 FAx FAy FB 0 2 0 2 l FlFm AyB 0 2 0 2 l FlFm BA 00 1 FFx Ax 2 2 1 FFB 2 2 1 FFAy 1 FFAx AB梁属于压缩与弯曲的组合梁属于压缩与弯曲的组合 y z h b 2.2.分类画内分类画内力图力图找危险截面找危险截面 C A B F2 F1 /2 l/2 l FAx FAy FB 2 2 1 FFB 2 2 1 FFAy 1 FFA

17、x FN F1 M 4 2 max lF M C截面是危险截面截面是危险截面： 4 2 max lF M 1 FFN y z h b 3.3.分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力 C A B F2 F1 /2 l/2 l FAx FAy FB FN F1 M 4 2 max lF M 压缩压缩： 4 2 max lF M 1 FFN A F A F N1 弯曲弯曲： z W Mmax max cmax tmax z y z h b 4.4.找危险截面上的危险点找危险截面上的危险点 C A B F2 F1 /2 l/2 l FAx FAy FB FN

18、F1 M 4 2 max lF M 对于塑性材料：上边缘的点危险对于塑性材料：上边缘的点危险 maxt z = 对于脆性材料：上、下边缘的点都危险对于脆性材料：上、下边缘的点都危险 （危险点都为单向应力状态，因此处无（危险点都为单向应力状态，因此处无 。）。） maxc 中性轴中性轴- -不通过截面的形心 不通过截面的形心 y z h b 5.5.强度计算强度计算 C A B F2 F1 /2 l/2 l FAx FAy FB FN F1 M 4 2 max lF M maxt z cmax tmax z = maxc （塑性材料塑性材料) ) A F 1 z W Mmax max （脆（脆性

19、材料性材料） t z t W M A F max1 maxmax c z c W M A F max1 maxmax z N W M A F max max y z h b z cmax tmax z = 注意：应力叠加结果注意：应力叠加结果 tmax cmax z cmax z tmax z 例例1.1. 起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为 F=40kN,=40kN,横梁横梁ABAB由两根由两根1818号槽钢组成，材料为号槽钢组成，材料为Q235Q235钢，钢， 许用应力许用应力 =120MPa=120MPa。试校核。试校核ABAB梁的强度。

20、梁的强度。 解：外力分析解：外力分析 当吊车行走在当吊车行走在ABAB梁跨中时，梁跨中时， 梁受力最不利，得：梁受力最不利，得： /2 l/2 l C A B F FAx FAy FB 30 解：外力分析解：外力分析 当吊车行走在当吊车行走在ABAB梁跨中时，梁跨中时， 梁受力最不利，得：梁受力最不利，得： /2 l/2 l C A B F FAx FAy FB 30 0 2 0 l FlFm AyB 0 2 0 l FlFm BA sin30 00 cos30 BAx FFx kN 40 B F kN 20 Ay F kN 320 Ax F 3.5mkN lF，40 FBx FBy kN 2

21、0 By F kN 320 Bx F AB梁属于压缩与弯曲的组合梁属于压缩与弯曲的组合 解：外力分析解：外力分析 /2 l/2 l C A B F FAx FAy FB 30 kN 40 B F kN 20 Ay F kN 320 Ax F FBx FBy kN 20 By F kN 320 Bx F 分类画内分类画内力图力图 C截面是危险截面截面是危险截面： kN320 N F mkN 35 max M M FN kN320 mkN 35 max M 查表得：查表得： A=2=229.29=58.6cm29.29=58.6cm2 2, , Wz=2=2152.2=304.4cm152.2=3

22、04.4cm3 3 强度计算强度计算 MPa912011595 104304 1035 10658 10634 3 6 2 3 . . . max max z N W M A F 二、二、偏心拉伸（或压缩偏心拉伸（或压缩） 杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用 时，引起的变形称为偏心拉伸时，引起的变形称为偏心拉伸( (或压缩或压缩) )。 F F e A B 实质上：实质上： 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 的组合变形的组合变形 )( FF zyAF，的的作作用用点点z x y A F O F y F z ?的的正正应应力力求求任任意意截截面面

23、上上任任意意一一点点 ?进进行行强强度度计计算算 B mn ?点点的的正正应应力力截截面面上上求求),(zyBmn 偏心拉伸（拉伸与弯曲的组合偏心拉伸（拉伸与弯曲的组合) ) )( FF zyAF，的的作作用用点点z x y A F O F y F z B mn 变形分析变形分析 z x y A F O F y F z z m y m Fz Fym Fy Fzm 拉伸与双拉伸与双 弯的组合弯的组合 危险截面危险截面 各截面危险各截面危险 程度一样程度一样 B mn ?点点的的正正应应力力截截面面上上求求),(zyBmn xy平面内弯曲平面内弯曲 xz平面内弯曲平面内弯曲 ( (不用画内力图不用

24、画内力图) ) )( FF zyAF，的的作作用用点点 z x y A F O F y F z z m y m Fzz FymM Fyy FzmM 截面内力：截面内力： B mn ?点点的的正正应应力力截截面面上上求求),(zyBmn m z x y B O y z n N F z M y M Fz Fym Fy Fzm FFN z I Fz z I M y F y y B y I Fy y I M z F z z B A F A F N B B点应力：点应力： y I Fy z I Fz A F z F y F B 计计算算力力任任意意截截面面任任意意点点的的正正应应 )( FF zyAF，

25、的的作作用用点点 z x y A F O F y F z z m y m Fzz FymM Fyy FzmM 截面内力：截面内力： B mn 强度计算强度计算 m z x y B O y z n N F z M y M Fz Fym Fy Fzm FFN y y W M max z z W M max A FN 最大应力：最大应力： 画应力分布图，再进行叠加：画应力分布图，再进行叠加： z y y y W M max z z W M max A FN 2 D cmax 1 D tmax 向向应应力力状状态态。点点为为危危险险点点，且且属属于于单单、 21 DD t z z y y N t W

26、M W M A F max c z z y y N c W M W M A F max 强度条件：强度条件： z y y Mz y z M z y N F 分析中性轴的位置分析中性轴的位置 z y 中性轴中性轴 横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线 m z x y B O y z n N F z M y M y I Fy z I Fz A F z F y F B 计计算算：) )的的正正应应力力, ,任任意意点点( (上上截截面面zy )1(y I Ay z I Az A F z F y F B 22 z z y y i A I i A I ，其其中中 )1( 22

27、 y i y z i z A F z F y F B z y 中性轴中性轴 m z x y B O y z n N F z M y M 计计算算：) )的的正正应应力力, ,任任意意点点( (上上截截面面zy )1( 22 y i y z i z A F z F y F B 0 0在在中中性性轴轴上上，则则) ), ,点点( (设设 0 0 00 zy 0)1( 0 2 0 2 0 y i y z i z A F z F y F 01 0 2 0 2 y i y z i z z F y F 中性轴的方程中性轴的方程 说明：说明：中性轴不通过截面的形心。中性轴不通过截面的形心。 01 0 2 0

28、 2 y i y z i z z F y F z y 中性轴中性轴 2 D 1 D y z A O )( FF zyAF，作作用用点点 F y z z i zazy 2 00 0 轴轴上上的的截截距距中中性性轴轴在在令令 z a F z y y i yayz 2 00 0 轴轴上上的的截截距距中中性性轴轴在在令令 y a 中性轴中性轴 cmax 2 D 1 D tmax )( FF zyAF，的的作作用用点点 F y z z i a 2 F z y y i a 2 y z A O z a y a 中性轴中性轴 cmax 2 D 1 D tmax 拉应力区拉应力区 压应力区压应力区 中性轴的位置

29、中性轴的位置: : 讨论讨论: : 当当yF、zF为正号时，则为正号时，则az、ay均为负号。均为负号。 说明：说明：中性轴与力的作用点必分别处于截面形心的两侧。中性轴与力的作用点必分别处于截面形心的两侧。 中性轴把截面分成了两个区域，一个是拉应力区，中性轴把截面分成了两个区域，一个是拉应力区， 一个是压应力区。一个是压应力区。 )( FF zyAF，的的作作用用点点 F y z z i a 2 F z y y i a 2 y z A O z a y a 中性轴中性轴 cmax 2 D 1 D tmax 拉应力区拉应力区 压应力区压应力区 中性轴的位置中性轴的位置: : 讨论讨论: : 当当y

30、F、zF越小时，则越小时，则az、ay就越大。就越大。 说明：说明：力的作用点力的作用点A越靠近截面形心，则中性轴就越靠近截面形心，则中性轴就 越远离截面形心。越远离截面形心。 当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得当力的作用点靠近形心到一定程度时，使得中性轴远离形中性轴远离形 心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，截面就不是心后就不再通过截面（不在截面上），这个时候，截面就不是 两个区域，变成了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要两个区域，变成了一个区域，截面上就只作用有一种应力，要 么全是拉应力，要么全是压应力。么全是拉应力，要么全是压应力。 三、截面核心三、截面核心 截面核心截面

31、核心：是指包含截面形心在内的一个区域，：是指包含截面形心在内的一个区域， 当外力作用在该区域内时，中性轴不通过横截当外力作用在该区域内时，中性轴不通过横截 面，截面上只作用有一种符号的应力。面，截面上只作用有一种符号的应力。 y z A O z a y a 中性轴中性轴 cmax 2 D 1 D tmax 拉应力区拉应力区 压应力区压应力区 当力的作用点靠近形心当力的作用点靠近形心 到一定程度时，使得到一定程度时，使得中性轴中性轴 远离形心后就不再通过截面远离形心后就不再通过截面 （不在截面上），这个时候，（不在截面上），这个时候， 截面就不是两个区域，变成截面就不是两个区域，变成 了一个区域

32、，截面上就只作了一个区域，截面上就只作 用有一种应力，要么全是拉用有一种应力，要么全是拉 应力，要么全是压应力。应力，要么全是压应力。 截面核心截面核心：是指包含截面形心：是指包含截面形心 在内的一个区域，当外力作用在内的一个区域，当外力作用 在该区域内时，中性轴不通过在该区域内时，中性轴不通过 横截面，截面上只作用有一种横截面，截面上只作用有一种 符号的应力。符号的应力。 y z A O z a y a 中性轴中性轴 cmax 2 D 1 D tmax 拉应力区拉应力区 压应力区压应力区 由上可知，以截面边界各点的坐标为中性轴的由上可知，以截面边界各点的坐标为中性轴的az和和ay, , 反计

33、算荷载作用点坐标，其连线所围成的面积就为反计算荷载作用点坐标，其连线所围成的面积就为 截面核心。截面核心。 荷载作用点坐标：荷载作用点坐标： F y z z i a 2 F z y y i a 2 z y F a i z 2 y z F a i y 2 )( FF zyA， 截面核心在土建工程中有重要应用，像截面核心在土建工程中有重要应用，像砖、石砖、石 砌体和混凝土砌体和混凝土等土建材料，由于其抗拉强度远小于等土建材料，由于其抗拉强度远小于 抗压强度，所以要求中性轴不穿过横截面，使其横抗压强度，所以要求中性轴不穿过横截面，使其横 截面上只出现压应力，从而保证构件的安全。截面上只出现压应力，从

34、而保证构件的安全。 圆形和矩形截面的截面核心如图所示的阴影区域圆形和矩形截面的截面核心如图所示的阴影区域 此类构件的设计就要求此类构件的设计就要求压力作用点的位置必须压力作用点的位置必须 在截面核心内。在截面核心内。 z y 例例2. 2. 图示钻床的立柱为铸铁制图示钻床的立柱为铸铁制 成成P P =15kN=15kN， t t =35MPa=35MPa。试确定。试确定 立柱所需直径立柱所需直径d d。 35Mpa /32d 106 /4d 1015 3 6 2 3 Z N t W M A F max 122mm d M 解：外力分析解：外力分析 立柱属于立柱属于偏心拉伸偏心拉伸。 内内力计算

35、力计算( (不用画内力图）不用画内力图） FN 15kN PF N m6kN150.40.4 PM 计算计算直径直径d 解得：解得： 例例3.3.试分别求出图示不等截面试分别求出图示不等截面 及等截面杆内的最大正应力，及等截面杆内的最大正应力， 并作比较，已知并作比较，已知P P =350kN =350kN。 解：解：b b图立柱底截面应力：图立柱底截面应力： 8.75Mpa 200200 10350 3 A FN b a a图柱底截面上的内力有轴力和弯矩图柱底截面上的内力有轴力和弯矩 P FN e M 350kN PF N m17.5kN0.05350 PeM a a图柱子下部的变形为压弯组

36、合变形。图柱子下部的变形为压弯组合变形。 解：解：b b图立柱底截面应力：图立柱底截面应力： 8.75Mpa 200200 10350 3 A FN b c P FN e M 350kN PF N m17.5kN0.05350 PeM a a图柱子下部为压弯组合变形图柱子下部为压弯组合变形 Z N c W M A F max 11.67Mpa 300200 1017.56 300200 10350 2 63 a cmax z a a图柱截面的最图柱截面的最 大正应力较大正应力较b b图柱截图柱截 面的最大正应力增大面的最大正应力增大 三分之一。原因是三分之一。原因是a a 图为偏心受压。图为偏

37、心受压。 8-4 8-4 扭转与弯曲扭转与弯曲 AB传动轴上传动轴上1 1、2 2齿轮受力如图，计算齿轮受力如图，计算传动轴传动轴的强度。的强度。 外力分析外力分析 1 F 1r F 2 F 2r F Dz y x 1 m 2 m 2 1 11 D Fm A 1 F 1r F 2 F 2r F z y x 12 B D C 1 D 2 D 2 2 22 D Fm 21 mm 22 2 2 1 1 D F D F ABAB传动轴属于传动轴属于扭转与弯曲扭转与弯曲的组合的组合 分类画内分类画内力图力图找危险截面找危险截面 1 F 1r F 2 F 2r F Dz y x 1 m 2 m 分类画内分

38、类画内力图力图 找危险截面找危险截面 1r F 2 F Dz y x 1 F 2r F D z y x Dz y x 1 m 2 m T 1 m y M yC MyD M z M zC M zD M C+截面是危险截面截面是危险截面， 在在危险截面上危险截面上找找 危险点危险点 截面截面内力有：内力有： zC M yC M 1 mT 中性轴中性轴 C AB 1 F 1r F 2 F 2r F Dz y x 1 m 2 m C+截面是危险截面截面是危险截面， 在在危险截面上危险截面上找找 危险点危险点 , zC M, yC M C T z y x z M y M z y T z M y M M

39、1 2 22 yz MMM 1点、点、2点点是危险是危险点。点。 画画危险危险点的应力状态点的应力状态 t W T z W M 强度计算强度计算 C+截面是危险截面截面是危险截面， , zC M, yC M C T 中性轴中性轴 z y T z M y M M 1 2 22 yz MMM , t W T z W M 强度计算强度计算 塑性材料塑性材料:选用第三、第四强度理论。选用第三、第四强度理论。 22 3r 4 22 4 tz W T W M 2 t 2 2 2 4 W T W M z 2 2 2 22 2 4 z z yz W T W MM z yz W TMM 222 3r C+截面是危险截面截面是危险截面， , zC M, yC M C T 中性轴中性轴 z y T z M y M M 1 2 22 yz MMM , t W T z W M 强度计算强度计算 塑