盈亏平衡点教程

1、第九章盈亏分析模型 考查盈亏平衡分析中分解成本的正确步骤、建立盈亏分析模型 并在企业经营中实际应用，进而说明如何才能把盈亏平衡分析扩大 到其它需做决策的领域。 就是对企业产品的成本、产品的产量(销售量)和企业利润的 综合分析。其目的是掌握企业盈亏界限，正确规划生产发展水平、 合理安排生产能力，及时了解企业经营状态，提高企业的经济效 益。 盈亏分析模型是辅助企业经营决策的一种工具。 1 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 10.1盈亏平衡问题概述 盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在一定 销售量水平上总销售量与总成本因素之间的关系。因为销售 量一定时，企业总收入和总成本之间的相互关系是确定的，

2、 而影响这些因素的是关键性的管理决策。 当考虑到所有影响销售价格和产品成本的因素，并对它 们的性质进行了深入研究后，所作出的盈亏成了有效的管理 工具。 2 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 企业的盈亏主要取决 于企业产品销售收入和产 品的成本费用。销售收入 大于总的成本费用时，企 业就盈利；否则企业就亏 损。即： 盈利区 生产费用 销售费用 原材料 直接劳动 生产费用 销售费用 总固定成本 总可变成本 销售 与 成本 亏损区 盈亏平衡点 (总销售等于总成本) 销售量 企业利润=销售收入-总成本费用 3 盈亏平衡点教盈亏平衡点教 程程 10.2盈亏分析模型的基本结构 工业产品的成本中划分为：原材料费

3、、燃料动力费、工资及附 加费、废品损失费、车间经费和企业管理费等六项。 根据其与产品产量的关系分为固定费用和变动费用两部分。 盈亏分析模型的基本结构是由成本结构和销售结构组成的。 在一定时期内不随企业产量的增减而变化。如：车间经费和企 业管理费。 这类费用的总额是随着企业产量的增减而变化。(包括随产量 产量增加成比例增加的费用，也包括不成比例的半变动费用部分) 4 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 原材料费 工资及附加费 燃料动力费 废品损失费 车间经费 企业管理费 利润 (S) 可变成本 变动 费用 (V) 固定成本 (F) 生 产 费 用 (C) 出 厂 价 格 (M) 5 盈亏平衡点教程盈亏

4、平衡点教程 24681012 产量 费 用 C X Y a Y=a+bX 回归分析法图 6 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 “计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法” 的第一步，把固定成本再分为和。 预付成本是由所提供的生产能力决定的。如线性折旧、税款、 租金工厂和设备保险金等。 计划成本是管理部门认为要达到预期目标所必须的费用。经营 规模和成本估算一确定，至少在短期内倾向于维持一个常量。 由此可得成本方程为： C=F+VFc+Fp+V（101） 其中：C为总成本；F固定成本；V为可变成本； Fc为预付成本； Fp为 计划成本 7 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 总销售收入(I)=产品

5、价格(M)*销售量(Q) 企业产品销售销售收入与企业产品销售量及产品市场价格之 间的关系为： 根据上述产品成本结构和产品销售收入变化分析，盈亏分析模 型应有线性与非线性两种类型。 即： I=MQ（102） 8 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 10.3线性盈亏分析模型的及其应用举例 线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量(或销售量) 增加而成比例地增加的这种线性变化，一般可用盈亏平衡图和盈亏 分析模型来描述。 利润(S) 固定费用 (F) 变动费用 (V) 总固定成本 费用(元) F V I 亏 盈 O 变动费用 (V) Q0 9 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 企业销售收入(I)=总成本(C

6、)+利润(S) I=C+S （103） 总可变费用(V)单件产品可变费用(V)总销售量(Q) V=V Q （104） 总销售收入(I)=产品价格(M) 销售量(Q) I=MQ（102） C=F+VFc+Fp+V（101） 总成本(C)=固定成本(F) +可变成本(V) 综合可得： MQ=FVQS MQVQ =FS )510( VM SF Q 10 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 由IMQ0或IC，则盈亏平衡点的销售收入为： 当企业产品盈亏平衡时，利润为零，(105)中S0，则 盈亏平衡点的产量Q0应为： )610( 0 VM F Q )710( 1 M V F I 11 盈亏平衡点教程盈亏平衡点

7、教程 边际收益MV（108） 边际收益又称边际贡献，指产品价格减去可变成本后的净值， 即 边际收益为正值时，它是补偿产品固定费用的能力，如果能把 固定费用全部收回，多余的部分就是纯利润，如果这个值为负，说 明产品销售收入不足以抵付产品的可变费用，企业就不应该经营发 展这个产品。 是指产品边际收益值与产品销售价之比，即 )10(9 销售价 边际收益值 边际收益率 12 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 是指盈亏平衡点销售量Q0与总生产能力，即 由 )1010(%100 总生产能力 生产能力百分率 0 Q 0 VM F Q 则 )1010(%100 ) ()( 件总生产能力 生产能力百分率 VM F

8、13 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 例：为了能更好地对产品成本和销售结构进行分析，如下表所示列 出了预付成本，以及不同生产能力上的计划成本的分析，如每件产 品的销售价格为1.20元，计算销售量在6000079999件之间的边际 收益、边际收益率、生产能力百分率、净收益以及盈亏平衡点的销 售量和销售额并列表表述。 固定成本固定成本 预付成本9000 计划成本计划成本 06000 11999916000 200003999921000 400005999931000 600007999941000 8000010000051000 每件可变成本每件可变成本 原材料0.45 动力费0.05 小计0.

9、5 14 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 已知：Fc9000元，Fp41000元，V0.50元，Q70000件 边际收益MV1.20-0.500.70元 %3 .58 2 . 1 7 . 0 销售价 边际收益值 边际收益率 %4 .71%100 70. 0100000 50000 %100 )50. 020. 1 (100000 410009000 %100 ) ()( 件总生产能力 生产能力百分率 VM F 15 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 件)(71429 50. 020. 1 50000 0 VM F Q )(85700 20. 15 . 01 50000 1 元 M V F I 净收益

10、固定成本边际效益 500000.7700001000 16 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 销售件数销售件数1000030000500007000090000 贡献贡献700021000350004900063000 固定成本固定成本 预付成本90009000900090009000 计划成本1600021000310004100051000 小计2500030000400005000060000 净收益（损失）净收益（损失）-18000-9000-5000-10003000 盈亏平衡点销售量盈亏平衡点销售量571437142985714 盈亏平衡点销售收入盈亏平衡点销售收入6857185714

11、102857 17 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 下表是某灯厂制造的各种灯型的数据表。表中销售数据来自厂 市场部门，成本数据获自和生产部门相联系的成本会计部门。计算 每件灯型的边际收益率；每一销售元的总边际收益率；盈亏平衡点 的销售额。并制表表示。 灯的计 划品种 元销售量 的百分率 每件销 售价格 每件可 变成本 对固定成本 的边际收益 计划固 定成本 A20%25151050000 B15%25151040000 C15%40281242000 D10%35211430000 E5%60352515000 F10%30201028000 G10%30201029000 H15%352411

12、41000 小计100%275000 预付成本121000 总固定成本396000 18 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 已知：灯型A的在关数据为：M25元件，V15元件，总固定成本F 396000元 边际收益MV25-1510元/件 %40%100 25 1525 %100 销售价 边际收益值 边际收益率 )(1100000 %36 396000 元 边际收益率百分比 固定成本 ）盈亏平衡点销售额（元 19 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 灯的计 划品种 元销售量 的百分率 每件销 售价格 每件可 变成本 对固定成本 的边际收益 计划固 定成本 边际收益 （MV） 边际收益率 （边际收益/销售价

13、格） 总边际收益率 A20%251510500001040%8.0% B15%251510400001040%6.0% C15%402812420001230%4.5% D10%352114300001440%4.0% E5%603525150002542%2.1% F10%302010280001033%3.3% G10%302010290001033%3.3% H15%352411410001131%4.7% 小计100%27500036.0% 121000 396000 预付成本 总固定成本 盈亏平衡点销售额（元）1101092.354 20 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 某企业经销一种

14、产品，产品可变成本为50元，售价100元，每 年固定成本为90万元。问此企业盈亏平衡点的为多少？如果企业现 有生产能力为2.4万件，问每年能获得利润若干？为满足市场对产 品的需要，扩大生产，拟购置一条自动线，每年需增加固定费用20 万元，但可节约变动费用（人工）10元/件，与此同时为了扩大产 品销售计划，拟降低10售价%，问此方案是否可行？ 解：1.原方案 件)(18000 50100 900000 0 VM F Q SQ(MV)F=5024000-900000=300000(元) 21 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 2.扩建自动线方案的可行性 件)(22000 4090 1100000 0

15、VM F Q SQ(MV)F=502=100000(元) 说明，如不扩大产量，利润将降低20万元，若使利润增加到 30万元，则新方案实施后的企业生产能力应为 件)(28000 4090 3000001100000 VM SF Q 说明，只有当新方案实施后企业销售量28000超过件时，新方 案才可行。否则应维持原方案。 22 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 10.4非线性盈亏分析模型 由于产品成本费用结构中半变动费用的非线性变化和市场价 格的波动，影响生产总费用和企业总收入随产量的增减而出现的非 线性变化，就需要非线性盈亏分析模型来加以描述。 费用(元) 1 CF亏 总收入线I总生产费用线C Q1

16、 2 Q2 Qmax CV 半变动费用线C 总利润线线C 23 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 假设销售收入If1(Q)、生产费用Cf2(Q)分别为生产量Q的 非线性函数。 已知：SIC，要求盈亏平衡即令S0，则IC0，即 f1(Q)f2(Q)0 解上式得平衡点Q1、Q 2的值 已知：SIC f1(Q)f2(Q) ，求其极大值，即求Q？S最大 0 dQ CId dQ dS 解上式得Qmax的值 24 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 已知平均单位成本 0 dQ V Q F d dQ dW 得 V Q F Q QVF Q C W 求其极小值，即求Q？W最小，利用 2 Q F dQ dV 25 盈亏平衡

17、点教程盈亏平衡点教程 二、非线性盈亏分析模型的应用 例10-4：某企业的总销售额与生产成本是产量的函数关系： I100Q-0.001Q2，C200000+0.005Q2+4Q。 求该企业的盈亏平衡点的产量，最大利润的产量和最小成本的产量值。 由SIC0得 100Q-0.001Q2（200000+0.005Q2+4Q）0 0.006Q2 +96Q 2000000 解一元二次方程，得Q1和Q2两个平衡点的产量 Q1 2462； Q2 13538 26 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 得0.012+960 最大利润 Smax 0.00680002+968000-200000184000（元）18.4（

18、万元） 0 dQ CId dQ dS 0 20000096006. 0 2 dQ QQd dQ dS 即 Qmax 8000 27 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 已知：C200000+0.005Q2+4Q 0005. 0 200000 4005. 0 200000 2 QdQ Q Q d dQ dW 得 4005. 0 2000004005. 0200000 2 Q QQ QQ Q C W得 由 200000005. 0 2 Q 故 Qmin 6325 28 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 例10-5：某企业产品产量幅度从2500件谈到25000件时，每件可变成 本是0.50元，预付成本是100

19、0元，计划成本是3000元，非线性收益 方程为： 则在生产幅度从2500件到25000件区间，盈亏平衡的基本方程是： 即0.25X26000X+160000000 解方程得 XI100 XX5 . 04000100 2 25. 040001600000010000XXX X1 3056； X2 20944 29 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 10.5盈亏平衡分析在企业管理中的应用 例10-6：某企业生产A、B、C、D四种产品，多年来平均销售如表1 （显示以现有的销售量和成本数据来表示明年的销售情况），该企业 打算放弃产品C而由产品E代替，为此编制表2（显示预期的销售量和 成本数据）。试计算：现

20、有产品和改变后的边际收益率、边际收益和 税前的净收益。并列表表示。 产品品种销售量百分比销售价格每件可变成本贡献 A20%642 B25%1055 C15%1293 D40%18108 总计100% 每年固定成本 销售（本年） 75000 250000 表1产品计划现有的产品品种 30 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 表2产品计划改变后的产品品种 产品品种 销售量百分比 销售价格 每件可变成本贡献计划固定成本 A20%64210000 B25%105510000 E20%159615000 D35%1810820000 100%55000 预付成本 每年固定成本 销售（明年）280000 230

21、00 78000 31 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 表3税前的贡献和净收益计算表 方案产品品种 销售量百分比销售价格每件可变成本边际收益率边际收益 A20%640.06716667 B25%1050.12531250 C15%1290.0389375 D40%18100.17844444 总计100%0.407101736 销售（本年）250000每年固定成本75000净利润26736 产品品种 销售量百分比销售价格每件可变成本边际收益率边际收益 A20%640.06718667 B25%1050.12535000 E20%1590.08022400 D35%18100.15643556 总

22、计100%0.427119622 销售（明年）280000每年固定成本78000净利润41622 原方案 新方案 32 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 例10-7：某区拟建设一个工厂，拟订了A、B、C三个不同的厂址的建 厂方案，由于各个地区的交通、运输、原材料供应、电源、水源的供 应条件不同，建厂的基建投资不同，从而引起产品的成本结构不同， 各个方案的生产费用如下： 方案ABC 固定成本（万元）60130250 单件可变成本（元）442715 试确定不同生产规模厂址的最优方案 33 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 解： 由已知条件得：CA600000+44Q CB1300000+27Q CC250

23、0000+15Q CA 600000+44Q CB 1300000+27Q求得QA41200（件） CC 2500000+15Q CB 1300000+27Q求得QB100000（件） CA CB 2411765(元 ) CC CB 4000000(元) 34 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 解： 方案A 费用(元) 100 B QA 200 300 100 246810 方案B 方案C A QB 产量(万件) Q41200时，选A方案； Q41200100000时选B方案 Q100000时选C方案 35 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 例10-8：某工程部门，对替换现有的手工操作设备提出两个选择

24、方案。 在现有几本上表明现在这个手工操作的机器除残值外已完全折旧，其 残值等于移走这台手工操作设备的费用，因此不用考虑这个设备的固 定成本费用。将要替换的机器有半自动化的机器和自动化的机器两类 机器。有关数据见下表 表中固定成本是每年的增加费用。市场部门长期预报出在以后 的8年内（每台新机器的期望寿命）销售量将不低于14000件。 设备 费用（元） A（手工） B（半自动）C（自动） 固定成本（个/年）0.0030009000 单件可变成本（元）2.001.000.50 试进行设备选择和替换的“无差点”分析。 36 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 解： CA0+2Q CB3000+Q CC900

25、0+0.5Q 由CA 0+2Q CB 3000+Q 求得Q13000（件） 由CB 3000+Q CC 9000+0.5Q 求得Q312000（件） 由CA 0+2Q CC9000+0.5Q 求得Q16000（件） CA CB 6000 CB CC 15000 CA CC 12000 37 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 三种机器的设备“无差点”分析 手工操作机器A 成本(千美元) 3 15 0 3 6 9 件数(千) 6 9 12 12 半自动机器B全自动机器C 固定成本（B） 固定成本（C） Q3000时，选手工操作方案； Q300112000时选半自动操作方案 Q12000时选全自动化机器

26、方案 38 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 例10-9：很多企业采用“混合推销法”，该法主要包括个人销售和推 销三大范畴。销售与言行的增加直接企业的固定成本，而它的增加就 产生一个新的盈亏平衡点，以下表数据为例，计算固定成本变化的盈 亏平衡的销售量。 每件销售价格4.95 每件可变成本2.95 每件贡献2.00 固定成本80000 以件数表示的盈亏平衡点4000040000 未加强推销时的情况 新的盈亏平衡点时的销售量新的盈亏平衡点时的销售量4700047000 广告费4000 推销员增加10000 固定成本增加14000 固定成本成为9400094000 总利润0 利润为利润为25000时的销售量时的销售量5950059500 利润期望25000 固定成本增加后的情况 39 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 计算如下： S0，MQFVQ SMQFVQ CF+V；IMQ，ICS，VVQ （件）则47000 95. 295. 4 94000 VM F Q 250004.95Q940002.95Q Q59500（件） 40 盈亏平衡点教程盈亏平衡点教程 计算如下： 下表表示扩大销路前的盈亏平衡数据以及企业扩大销售领域的两 种可供选择的方案。结果是估计增加500000的销售额，应付给厂方代 理人的手续费是销售额的10%，而假定雇佣推销员