第二章 牛顿定律[教育研究]

1、 英国物理学家英国物理学家, 经经 典物理学的奠基人典物理学的奠基人 . 他他 对力学、光学、热学、对力学、光学、热学、 天文学和数学等学科都天文学和数学等学科都 有重大发现有重大发现, 其代表作其代表作 自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理 是力学的经典著作是力学的经典著作. 牛牛 顿是近代自然科学奠基顿是近代自然科学奠基 时期具有集前人之大成时期具有集前人之大成 的贡献的伟大科学家的贡献的伟大科学家 . 牛顿牛顿 Issac Newton （16431727） 第二章第二章 基本要求基本要求 1.掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。 3.熟练掌握用隔离体

2、法分析物体的受力情况，熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况， 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动 力学问题。力学问题。 4.理解惯性系和非惯性系的基本概念。理解惯性系和非惯性系的基本概念。 2.了解物理量的单位制和量纲的确定以及他们的了解物理量的单位制和量纲的确定以及他们的 意义。意义。 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止 . 一一 牛顿第一定律牛顿第一定律 v 时，时， 恒矢量恒矢量 0F 牛顿第一定律表明牛顿第一定律表明: 1.任何物

3、体都具有保持其运动状态不变的性质任何物体都具有保持其运动状态不变的性质,这个这个 性质叫做惯性性质叫做惯性. 牛顿第一定律又称为惯性定律牛顿第一定律又称为惯性定律。 2.力是引起物体运动状态改变的原因力是引起物体运动状态改变的原因 力是一个物体对另一个物体的作用，力是一个物体对另一个物体的作用， 这种作用使物体的速度发生变化。这种作用使物体的速度发生变化。 3.牛顿第一定律所描述的是力处于平衡时的运动规律牛顿第一定律所描述的是力处于平衡时的运动规律 2-1牛顿定律牛顿定律 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 二二 牛顿第二定律牛顿第二定律 1.动量动量 物体的质量物体的质量 m 与其运动速度与其运

4、动速度 v 的乘积的乘积 mv 叫做叫做 vmp p 是矢量是矢量,其方向与速度其方向与速度 v 的方向相同的方向相同. )( zyx vvvmvmp zyx vmvmvm zyx ppp 物体的动量物体的动量, 用用 p 表示表示. xx mvp zz mvp yy mvp t vm t P F d )d( d d 2.牛顿第二定律牛顿第二定律 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量的作用下，其动量 随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力. 这这 就是牛顿第二定律就是牛顿第二定律. p F 当当 v c 时，时，m 为为常量

5、常量 t v mF d d ororamF 微分形式微分形式 k t v mj t v mi t v m t v mF z y x d d d d d d d d kamjamiam zyx t vm t P F d )d( d d t v mF d d ororamF kmajmaimaF zyx ( (v c) 牛顿第二定律的数学表达式或牛顿第二定律的数学表达式或 牛顿力学的质点动力学方程牛顿力学的质点动力学方程 3. 牛顿第二定律适用范围牛顿第二定律适用范围 (1) (1) 只适用于质点的运动只适用于质点的运动, ,牛顿第二定律的数牛顿第二定律的数 学表达式又叫做质点动力学方程学表达式又

6、叫做质点动力学方程. . (2) 牛顿第二定律的微分形式是基本普遍的形式牛顿第二定律的微分形式是基本普遍的形式, F = ma 只适用于只适用于 v c 的运动的运动. 4. 惯性质量惯性质量 物体质量物体质量m 是牛顿首先提出来的是牛顿首先提出来的. 物体所受外力物体所受外力 F 一定时一定时, m a 1 m , a ; m , a 质量是物体惯性的量度质量是物体惯性的量度. 出现在牛顿第二定律中的质量叫做惯性质量出现在牛顿第二定律中的质量叫做惯性质量. 5. 力与加速度的关系力与加速度的关系 物体有无运动物体有无运动,表现在它有无速度表现在它有无速度. 力是产生加速度的原因力是产生加速度

7、的原因. 加速度是瞬时加速度加速度是瞬时加速度, 力是瞬时力力是瞬时力, 他们同时存在他们同时存在, 同时改变同时改变, 同时消失同时消失. amF 运动状态有无改变运动状态有无改变, 要决定于它有无加速度要决定于它有无加速度. 如果有加速度如果有加速度,则作用在物体上的力一定存在则作用在物体上的力一定存在. n 1 n321 i i FFFFFF 6.力的叠加原理力的叠加原理 实验表明实验表明, 几个力同时作用在一个物几个力同时作用在一个物 体上时体上时,合力所产生的加速度合力所产生的加速度a , 等于等于 各个力单独作用时所产生的加速度的各个力单独作用时所产生的加速度的 矢量和矢量和.这个

8、结论叫做力的叠加原理这个结论叫做力的叠加原理. n 1 n321 i i aaaaaa F1 F2 F3 Fn n ii i amF 1 n 1 amF 7.质点在平面内做曲线运动质点在平面内做曲线运动 用自然坐标系用自然坐标系 )( nt aamamF n 2 t d d e v me t v m nntt eFeF nt FF Ft Fn a et en at an t d d e t v mFt 叫做切向力叫做切向力. n 2 n e v mF 叫做法向力或向心力叫做法向力或向心力. 是质点处的曲率半径是质点处的曲率半径. 两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ,

9、沿沿 同一直线同一直线, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分别作用分别作用 在两在两 个物体上个物体上 .这就是牛顿第三定律这就是牛顿第三定律. F F 三三 牛顿第三定律牛顿第三定律 A B F F F = - -F F = - -F 互为作用力和反作用力互为作用力和反作用力. 应用牛顿第三定律应注意：应用牛顿第三定律应注意： （1）作用力和反作用力永远同时存在；）作用力和反作用力永远同时存在； （2）作用力和反作用力的大小永远相等；）作用力和反作用力的大小永远相等； （3）作用力和反作用力分别作用在两个物）作用力和反作用力分别作用在两个物 体上，不会抵消；体上，不会抵消； （4）作

10、用力和反作用力是同一性质的力。）作用力和反作用力是同一性质的力。 m m T T P P 地球地球 F F N S 铁铁 丁丁 F F 在确定各物理量的单位时，选定几个物理量作为在确定各物理量的单位时，选定几个物理量作为基本量基本量， 并人为地规定它们的单位。这样的单位叫并人为地规定它们的单位。这样的单位叫基本单位基本单位 相互配套的一组单位称为相互配套的一组单位称为“单位制单位制” 通用的单位制叫通用的单位制叫 国际单位制，代号为国际单位制，代号为 SI 力学的基力学的基 本单位本单位 物理量物理量长度长度(L)质量质量(M)时间时间(T) 单位名称单位名称米米千克千克秒秒 符号符号mkgs

11、 2.基本量和基本单位基本量和基本单位 1.单位制单位制 2 2 2 2 物理量的单位和量纲物理量的单位和量纲第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 3.导出量和导出单位导出量和导出单位 从基本量导出的物理量叫导出量从基本量导出的物理量叫导出量 导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位. . 速率速率 t s d d v s1 m1 sm1 1- amF -2 smkg1N1 力力 rFW dd m1NJ1 功功 4.量纲量纲 表示一个物理量由基本量组合的式子，叫做物理量的表示一个物理量由基本量组合的式子，叫做物理量的量纲。量纲。 sqp QTMLdim 物

12、理量物理量 Q 的量纲表示为的量纲表示为 速度的量纲速度的量纲 1 LTdim v 角速度的量纲角速度的量纲 1 Tdim 加速度的量纲加速度的量纲 2 LTdim a 力的量纲力的量纲 2 TLMdim F 功的量纲功的量纲 22 TLMdim W 角加速度的量纲角加速度的量纲 2 Tdim 1 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . . 3 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 . . 2 2）量纲可检验文字结果的正误量纲可检验文字结果的正误 . . 2 21 r mm GF 21 2 mm Fr

13、 G 213 TMLdim G 2 TLMdim F Ldim r Mdim m 5.量纲作用量纲作用 2 21 r mm GF 一一 万有引力万有引力 G为为引力常量引力常量 2211 kgmN1067. 6 G 1.万有引力定律万有引力定律 任何物体或质点之间存在着引力叫做万有引力任何物体或质点之间存在着引力叫做万有引力. 任何两个质点之间都存在着引力任何两个质点之间都存在着引力F，引力，引力F的方向沿着两个质点的方向沿着两个质点 的连线方向，其大小与两个质点的质量的连线方向，其大小与两个质点的质量m1和和m2的乘积成正比，的乘积成正比， 与两质点之间的距离与两质点之间的距离r的平方成反比

14、，这就是万有引力定律。的平方成反比，这就是万有引力定律。 2 2 3 3 几种常见的力几种常见的力第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 r e r mm GF 2 21 1 m 2 m r 21 mmr指指向向由由位位矢矢 Fmm 的的引引力力为为对对 21 的的单单位位矢矢量量是是rer Fmm 的的引引力力为为对对 12 矢量式矢量式 负号表示负号表示 施加于施加于 的万有引力的万有引力 的方向始终与沿位的方向始终与沿位 矢的单位矢量矢的单位矢量 的方向相反的方向相反. r e 2 m 1 m F r e F F r 万有引力定律适用条件万有引力定律适用条件: m1 和和m2 是质点是质点. 2

15、 ij ji ij dd d r mm Gf rij dmj dmi m1 m2 物体间的引力物体间的引力 2 21 r mm GF j i fF ij d 球体间的引力球体间的引力 r 为两球心间的距离为两球心间的距离 mg R mm G r mm GP EE 22 2.重力重力 2 sm829878.9 - 26 24 11 2 )1037. 6( 1098. 5 1067. 6 R m Gg E 重力的大小叫做重量重力的大小叫做重量. 地球对地面附近的物体的万有引力叫做重力地球对地面附近的物体的万有引力叫做重力, 用用P 表示表示. 2 sm8 .9 - 二二 弹性力弹性力 （压力，张力

16、，弹簧弹性力等）（压力，张力，弹簧弹性力等） kxF 1.1.弹簧的弹性力弹簧的弹性力 物体在外力作用下物体在外力作用下,因发生形变而产生的欲使其恢复原来形状因发生形变而产生的欲使其恢复原来形状 的力叫弹性力的力叫弹性力. O x F F x m 2.绳子的拉力绳子的拉力 柔软的绳子受到外力拉伸形变会产生弹柔软的绳子受到外力拉伸形变会产生弹 性力性力,绳子内部各段之间也有相互作用的绳子内部各段之间也有相互作用的 弹性力弹性力,这种弹性力叫做张力这种弹性力叫做张力. aF F T FT F 3.物体间相互挤压而引起的弹性力物体间相互挤压而引起的弹性力 物体之间由彼此挤压使物体发生形物体之间由彼此

17、挤压使物体发生形 变变,反抗这种形变的力是弹性力反抗这种形变的力是弹性力. FN F N 挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面 或接触点的公切面或接触点的公切面. 三三 摩擦力摩擦力 1.1.静摩擦力静摩擦力 两个彼此接触而相互挤压的物体两个彼此接触而相互挤压的物体,当存在着相对运动当存在着相对运动 或有相对运动趋势时或有相对运动趋势时,在两者的接触面上会产生阻碍在两者的接触面上会产生阻碍 相对运动的力相对运动的力,这种相互作用的力叫做摩擦力这种相互作用的力叫做摩擦力. FN F N FFfo F 用用 表示表示. f0 F f0 F 两个相互接触的物体有相对运

18、动趋两个相互接触的物体有相对运动趋 势但未产生相对运动时的摩擦力叫势但未产生相对运动时的摩擦力叫 做静摩擦力做静摩擦力. N0f0m FF 使物体开始滑动而未滑动时的静摩擦力叫做最大静使物体开始滑动而未滑动时的静摩擦力叫做最大静 摩擦力摩擦力 0叫做叫做静摩擦因数或静静摩擦因数或静 摩擦系数摩擦系数 f0mf0 FF 0 一般情况一般情况 Nf FF 2.滑动摩擦力滑动摩擦力 当物体有着相对运动时当物体有着相对运动时,在两者的接触面上产生的摩在两者的接触面上产生的摩 擦力叫做擦力叫做滑动摩擦力滑动摩擦力, 用用 表示表示. f F 叫做叫做动摩擦因数或滑动摩擦系数动摩擦因数或滑动摩擦系数. 摩

19、擦力的利和弊摩擦力的利和弊 利利: 静摩擦力是一种动力静摩擦力是一种动力. 弊弊: 摩擦力消耗能量摩擦力消耗能量. 例例1 用水平力用水平力F 把一个物体压着靠在粗糙的墙面上把一个物体压着靠在粗糙的墙面上 保持静止保持静止, 当当 F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 Ff 的大小的大小 A不为零，但保持不变不为零，但保持不变 B随随 F 成正比的增大成正比的增大 C开始随开始随 F 增大，达到某一最大值增大，达到某一最大值 后，后， 就保持不变就保持不变 D无法确定无法确定 1 1）确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析； ( (隔离物体，画受力图隔离

20、物体，画受力图) ) 解题的基本思路解题的基本思路 2 2）取坐标系；取坐标系； 3 3）列方程列方程( (一般用分量式一般用分量式, , 用用文字符号文字符号列列 方程式方程式) )； 4 4）利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程； 5 5）先）先用文字符号求解，用文字符号求解，后后代入数据计算结果代入数据计算结果. . 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 2 2 4 4 牛顿定律应用举例牛顿定律应用举例 s 90. 6 3105 . 3 101105 . 222 3 23 0 b m t v t v d d t v tbt m 0 0 )d( 1 d 0 v 解解 汽车的

21、加速度汽车的加速度 m bt m F a f 例例2 设有一质量为设有一质量为m = 2500kg 的汽车的汽车, 在平直的高速公里上以在平直的高速公里上以 每小时每小时 120km 的速度行驶的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员启驾驶员启 动刹车装置动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的刹车阻力是随时间线性增加的 , 即即 Ff = - -bt , 其其 中中 b = 3500Ns . 试问此车经过多长时间停下来和行进的路程试问此车经过多长时间停下来和行进的路程. 2 0 2 0t m b v 12 3 5 0 sm10 3 1 106 .3 102 .1

22、v t m bt tavddd t tt m b vss 0 2 0 )d 2 (d t m bt tavddd 此车行进的路程此车行进的路程 t m bt tav ttv v d)(dd 00 0 2 0 2 t m b vv t s t m b vv d d 2 2 0 tt m b vtvsd) 2 (dd 2 0 3 0 6 t m b tvs 32 9 . 6 25006 3500 9 . 610 3 1 m3 .153 例例3 高台跳水游泳池的深度高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从为保证跳水运动员从10m 高台高台 跳入游泳池中的安全跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须

23、在规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间之间. 为什么要做这样的规定呢为什么要做这样的规定呢 ? 解：解：1）运动员自由落体入水，速度）运动员自由落体入水，速度 -1 0 sm 0 .142 ghv f F F P 2） ， 人人水水 22 f 2 1 kvAbF v 设所受阻力：设所受阻力： 水中安全速度水中安全速度: 1 sm0.2 v 0 PF 2 Ab k y m k d d v v y y m k 0 d d 0 v v v v m 86. 4 0 . 2 0 .14 ln 8 . 0 . 0100 . 15 . 0 502 ln 2 ln 3 0 v v Ab m k m y

24、 v v0 2 d d v v k t mFr 入水后入水后 tddv y f F F P y 33 mkg100 . 1,5 . 0 水水 b已知已知： kg50 m 人体质量人体质量 2 m08.0 A人体横截面积人体横截面积 x y o O sd 例例4 如图绳索绕圆柱上，如图绳索绕圆柱上， 绳绕圆柱张角为绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆 柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ， 求绳处于滑动边缘时求绳处于滑动边缘时 , 绳两绳两 端的张力端的张力 FTA 和和FTB 间关系间关系 . （绳的质量忽略）（绳的质量忽略） 解解: 取坐标如图取坐标如图, 取一小段绕取一小段绕 圆柱上的绳圆柱

25、上的绳 ds. A F T B F T O BA 2/d2/d f F N F T F TT dFF 圆柱对圆柱对ds的摩擦力的摩擦力 Ff ds 两端的张力两端的张力FT ，FT+dFT d 圆柱对圆柱对 ds 的支持力的支持力 FN 0 2 d cos 2 d cos)d( fTTT FFFF 0 2 d sin 2 d sin)d( NTTT FFFF Nf FF 1 2 d cos NfT dFFF 2 d 2 d sin NTT ddd 2 1 FFF A F T B F T o BA x y o O sd 2/d2/d f F N F T F TT dFF d dd TT FF e

26、 TTAB FF e TA T F F B 若若25. 0 AB FF TT / 0.46 20.21 10 0.00039 0 T T d d T T A B F F F F A F T B F T O BA m F dd TT FF t m ktF t dd 0 0 0 v v 2 0 2 t m k t m F v 由由 t x d d v txddv 有有 tt m k t m F x tx d) 2 (d 0 2 0 0 32 0 62 t m k t m F x 例例5 5 质量为质量为 m m 的物体，在的物体，在 F = FF = F0 0 kt kt 的外力作用下的外力作用下

27、 沿沿 x x 轴运动，已知轴运动，已知 t t = 0 = 0 时，时，x x0 0= = 0 0, , v0 0= = 0, 0, 求：物体求：物体 在任意时刻的加速度在任意时刻的加速度 a a，速度，速度 v 和位移和位移 x x 。 解：解：t m ktF dd 0 v m F a td dv m ktF 0 例例6 已知一物体质量已知一物体质量 m 沿水平方向运动，初速度沿水平方向运动，初速度 为为v0 ，所受的阻力为，所受的阻力为 f = - -kv ，求停止运动时，物，求停止运动时，物 体运动的距离。体运动的距离。 t mmakf d dv v x v v v d d d dd

28、d, d d tv x t t x v x v vv d d mk vdd x m k v 0 v0 dd 0 x m k x 0 vx m k 0 v k m x 解：解： 1 1 惯性参考系和非惯性系惯性参考系和非惯性系 地面参考系：地面参考系： 0T amFPF （小球以加速度（小球以加速度 a 0运动，牛顿第二定律成立）运动，牛顿第二定律成立） 0 T FPF 车厢参考系：车厢参考系： 把牛顿定律成立的把牛顿定律成立的参考系叫做惯性参考系，简称为惯性系。参考系叫做惯性参考系，简称为惯性系。 （ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成

29、是惯性参 考系考系 . . ） （小球静止，牛顿第二定律（小球静止，牛顿第二定律 不成立）不成立） 一一 力学相对性原理力学相对性原理 0 a F P T F 把牛顿定律不成立的把牛顿定律不成立的参考系叫做非惯性系。参考系叫做非惯性系。 2-5 2-5 力学相对性原理力学相对性原理惯性参考系和非惯性系惯性参考系和非惯性系 2 力学相对性原理力学相对性原理 u vv 2 2）对于对于不同不同惯性系，牛顿力学的规律都具有惯性系，牛顿力学的规律都具有相相 同同的形式，与惯性系的运动无关的形式，与惯性系的运动无关 . . 1 1）相对于惯性系作相对于惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的一切参考系的一切参

30、考系 都是惯性系都是惯性系 . . 伽利略相对性原理伽利略相对性原理 x ut xx yy zz o o u x P 结结论论 aa u 为常量为常量 amF amF 二二 非惯性系中的惯性力非惯性系中的惯性力 0 T FPF 车厢车厢参考系：参考系： 0i maF （小球静止）（小球静止） P T F i F 0 a Fi 的方向：与卡车的加速度的方向：与卡车的加速度 a0 的方向相反。的方向相反。 Fi 的大小：的大小： 0 iT FFPF P T F 设想有一未知力设想有一未知力 Fi 作用在小作用在小 球上，球上，Fi，F 和和 P 使小球受使小球受 力平衡，力平衡，把把 Fi 叫做惯性力。叫做惯性力。 惯性力惯性力是是 惯性在非惯性系中的表现惯性在非惯性系中的表现. i F （小球静止）（小球静止） 非惯性系中牛顿第二定律非惯性系中牛顿第二定律 2. 惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力, 找不出它的施力物体找不出它的施力物体 注意注意 1. 惯性力是引入的虚拟的力惯性力是引入的虚拟的力. 0 amF i 平动非惯性系中惯性力平动非惯性系中惯性力 3. 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参 考系考系 . .