高中数学第二章2.22.2.3待定系数法创新演练新人教B版必修1

1、1. 已知二次函数y = x2+ bx+ c的图象经过(1 , 0) , (2 , 5)两点，则二次函数的解析式 为()A. y = x2+ 2x 3B. y = x2 2x 3C. y = x2+ 2x+ 3 D . y = x2 2x+ 62解析：将(1 , 0), (2 , 5)代入 y= x + bx+ c 可得 1 + b+ c= 0,4+ 2b+ c= 5.由解得b= 2 , c = 3.答案：A2. 已知 f (x) = ax+ b(a 0)且 af( x) + b = 9x + 8，则()A. f(x) = 3x + 2B. f (x) = 3x 4C. f (x) = 3x

2、4D. f (x) = 3x + 2 或 f (x) = 3x 4解析:t f(x) = ax+ b, af(x) + b= a(ax+ b) + b= 9x+ 822a = 9,ab+ b= 8, a x+ ab+ b= 9x+ 8a= 3, a= 3, 或b= 2, b= 4. f (x) = 3x+ 2或 f (x) = 3x 4.答案：D3. 已知二次函数的图象经过(一1,0) ,(1 , 0) , (2 , 3)三点，则这个函数的解析式为()2 2A. y = x 1 B . y = 1 x1 2 1 2 .C. y = 2X + 1 D . y = 2X 1解析：设 y = a(x

3、 + 1)( x 1)，将点(2 , 3)代入得 3 = ax 3,. . 2 -a= 1. - - y = x 一 1.答案：A4. 已知某二次函数的图象与函数y = 2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1 , 3)，则此函数的解析式为()2 2A. y = 2(x 1) + 3 B . y= 2(x+ 1) + 32 2C. y = 2(x 1) + 3 D . y = 2(x+ 1) + 3解析：设所求函数的解析式为y= a(x+ h)2 + k(a0)，由题意可知a=- 2, h= 1, k =3,故 y 2(x + 1)2 + 3.答案：D5. 已知二次函数f (x)的图

4、像顶点坐标为(1， 2)，且过点(2，4)，则f(x) =2解析：设 f(x) = a(x 1) 2，因为过点(2，4)，所以有 a(2 1) 2= 4，得 a= 6.22所以 f(x) = 6(x 1) 2 = 6x 12x + 4.答案：6x2 12x + 46. 已知二次函数 y= ax2+ bx+ c，当x= 1时，y有最大值4，且| a| = 1，则它的解析 式为.=解析：t y有最大值， a0.又| a| = 1，- a= 1.由题意得点(1，4)是抛物 线的顶点. 所求抛物线解析式为 y= (x 1)2+ 4，即y= x2+ 2x+ 3.答案：y = x2+ 2x + 37. 已

5、知y= f(x)的图象如图所示.(1) 求f (x)的解析式；(2) 求函数的值域.f(x) 是- -次函数，设 f (x) = kx + b( kz 0)，解：由图象可知：当OW xW2时，(0)= b= 2，b= 2，即卩f (1)= k+ b= 0， k= 2.故 f (x) = 2x+ 2. 当 2x3 时，f (x) = 2. 当3 xW5时，f(x)是一次函数设 f (x) = mx+ n( nz 0)，f (3)= 3m n= 2,f (5)= 5m n= 0，5解得m= 1，n = 5，此时 f (x) = x 5.综上可知，f(x)的解析式为2x + 2,ow XW2,f(x) = 2,2x3,x 5,3 xw 5.由图可知该函数的值域为2, 2.&抛物线经过点(2 , 3)，它与x轴交点的横坐标是一1和3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标；画出草图；x的增大而减小?-3)代入，得(4)观察图象，x取何值时，函数值小于零？x取何值时，函数值随解： 设抛物线的解析式为 y = a(x + 1)( x 3)( a*0)，把点(2 , 3= a(2 + 1)(2 3) , a= 1.抛物线的解析式为 y = (x + 1)( x 3) = x2 2x 3.2 2(2) y = x 2x 3= (x 1) 4.由此可知抛物线