四川省攀枝花市高三数学第二次统一考试试题理

1、理科数学注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将答题卡上对应数字标号涂黑。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1. 已知i是虚数单位，复数 z满足z 1 2i，则z的虚部为A. -i B. _1C.1 D. i2. 已知集合A= -1，2 ,B= ax -2 =

2、 0，若B A，则由实数a组成的集合为A. -2 B. 1 C. -2，1D.-2，1，0兀4兀3. 已知：；三(一，二),sin，则 tan( )=25411A.B.C.-7 D.7774. 已知向量a,b的夹角为1200，且|a|=2|b|，则b在a方向上的投影等于A.-4B.-3C.-2 D.-15. 某校校园艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1? 24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习。则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为A.1B.26790122 5C. 3813667 BK 99

3、9D.不确定900122 34 76. 已知等比数列 an的各项均为正数，且 3a1,1a3,2a2成等差数列，则 更二2a4A.l B.3C.6D.97. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 32 11D. 4 8.已知函数f(x)是定义在1-2b,b上的偶函数，且在0,b上为单调函数，则方程2 19f (x ) = f (2x)的解集为88A. U B.C.(1,4 D.心9.如图，在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是CD的中点，将 ADE沿AE折起，使折起后平面ADE丄平面ABCE则异面直线AE和CD所成角的余弦值为A.B

4、.芒2*I 22D.C.10.在厶BC中，点P满足BP =2PC，过点P的直线与AB AC所在的直线分别交于点 M N 若AM = AB, AN二jaC( 1 0),则2 1的最小值为A.B.3D.411.已知3Tf (x)二 sin( x - )( 0)同时满足下列三个条件 |f(x1f(x2| X1 - X2 I时，的最小值为TtJIJ2;f(3)是奇函数;J(0)M存在x1, x2 (x.|0),且二面角 E-BD-C的平面角大于 60,求20. (12 分)已知抛物线C： y2 =2px (p0)上一点？( 4,t)(t0) 到焦点F的距离等于5.(I) 求拋物线C的方程和实数t的值；

5、(II) 若过F的直线交抛物线 C于不同两点A, B(均与P不重合)，直线 PA PB分别交拋物线的准线I于点M N。试判断以MN为直径的圆是否过点F,并说明理由。21. (12 分)a已知函数 f(x)=2x 8ln x(a R).x(I) 若f (x)在点A (1, f (1)处取得极致，求过点 A且与f (x)在x=a处的切线平行方程；(II) 当函数f (x)有两个极值点x1, x2 (x1 m(5x2 - x；)成立,1 -x1求实数m的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 选修4-4:坐标系与参数方程（10分）

6、X =2cosB,在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（日为参数），以原点0为y = 3 si n 日3t极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（1，），斜率为1的直线I经过点2P。（I）求曲线C的普通方程和直线I的参数方程；（II）设直线l与曲线C相交于A, B两点，求线段 AB的长.23. 选修4 5:不等式选讲（10分）已知 a0 ， b0， a = 2 ，求证：（I） a . b b . a 乞 2 ； l（II） 2 乞 a2 b2v16。在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为彳A . ye 为参数），y = V j smcr选修4_5 :不等式选讲（10分）已知

7、函数 f（x）=ln（3-|x-1|-|2x=1|）.（I）求函数f （x）的定义域D；(II)证明：当 a,b D 吋，|a+b|1+ab|.攀枝花市2019届高三第二次统考数学（理科）参考答案、选择题：（每小题5分，共60分）（15） BDACB （ 610） DDCAA （ 1112）DB:、填空题：（每小题5分，共20分）13、-16014、-315、, 616、（e 1,：）三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）解：(I)当 n _2 时，由于 an -an=2n -1, a1 = 1所以 a* 二(a an 1) (

8、a* 丄一a* _2) 丨 H (a a1) a1=1 3 |l| (2n -1) = n2 5分2 *又a1 =1满足上式，故an =n ( n N ) 6分bn4an -114n2 -11(2n1)(2n -1)12n 1).1 111 13匚川右12n 112分18、（本小题满分12分） 解：（I）用A表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”,则基本事件的出现是等可能的， 属于古典概型,故 P(A)二c3c2 + c；c；710 3分 2 (n) x=3, y=2, x =9,xy=65 xiyi =1.1 3.2 6 10 14 =34.3,i d5 xi2

9、=14 9 16 25 = 55i A5xyi - nxy ? i 士b5-5 2_2 xi - nxi 134.3-305545= 0.43,召二勺一依=2 0.43 3 = 0.71所以回归方程为? =0.43x 0.71 8分若满五年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为：% 二1016 =5.2 (万元)59分若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为:11=10 .43(6 73 Of 聖理 4.645 (万元)c8因为yi目2，所以满八年换一次设备更有道理.12分19、(本小题满分12分)(I)证明：由已知AB/CD，且.BAD为直角，F为CD的中点，.FD二AB ,故ABFD

10、是矩形，.AD / BF , . BF / 平面 APD ,又：E,F分别为PC, CD的中点. EF / PD . EF/平面APD ,”BF u 平面 BEF e _ EF u 平面 BEF 又：，所以平面 APD /平面BEF .EF BF 二FEF , BF 二平面 BEF(n)以A为原点，以AB, AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,k设 AB =1，则 B(1,0,0), D(0,2,0), P(0,0, k),C(2,2,0)，故 E(1,1,)2从而 BD =(1,2,0 ) BE =0,1,k ),2)设平面BCD的法向量为 m = 0,0,1 ，平面BDE的

11、法向量为m2二x, y, z ,-x 2y = 0(kz ，取 y 二1，可得 m2 y十厂0则 m2 BD =0m2 BE = 0= (2,1,-2),k设二面角E - BD -C的大小为 因为k 0，贝U2k 1cos J -|cos ： m1, m2u化简得k2 12，则k乙芟.5520、(本小题满分12分)12分C解：(I)由抛物线定义可知| PF |=4-(-卫)=5 =2将P(4,t)(t0)代入抛物线方程解得t=4 (n)证明：设 A(X1,yJ , B(X22),设直线AB的方程为x = my，1(mR),代入抛物线C:y2=4x ,化简整理得： y2 -4my-4 = 0,

12、丄 y2 =4m则 7172yy _ -4p = 2，故抛物线2C : y 4x将代入化简得：.kMF kNF(也可用MF，NF =0 ) 5 24m-5 y28(22)皿伽-10) y)161 = 22(my2 -3)m yy - 3m( % y?) 916m2 -9-16m29=-1，故以MN为直径的圆过点 F 12分21、(本小题满分12分)2a8 2x -8x a/八解：(I) f (x) =222 x 0 由已知 f (1)xxx22 X6 8汇6 +65Jf (6) = 6 = 5，点a 1,-4，所以所求直线方程为- 6625x-6y-29=0. . 2 分(n) f x定义域为

13、0,七，令t x =2x2得t xi=2x2 -8x - a =0有两个不等的正根,-8x a ,由f x有两个极值点xX2为：X2.: =64 -8a 0t 0 =a 0 所以x =20由已知可得直线 PA方程：y4= (x-4) = (x-4)% 4myi _3令x1得-心 8 ,即mC% 8 m% -3m% _3my2 -3同理可得N(-1,伽一5 y2 80 ： a : 8X2 = 4 _ Xr由0 洛v x2知0 v捲c 2a = 2x2 = 2% (4 - 捲)% +x2 =4*a所以丿x-i x2 =l2不等式等价于 2x1 4 x1 ln x1 m54-x| -4-为21 Xr

14、4 _x|0,1m 1 冷即11-冷x L , mg2 T )1 二一|2ln 为 + 11 _0 -2x1 In x1x1X-i0 : x1 ： 1 时 0 , 1 ：为：2 时 一：01 X11 X1m x2 -1 mx2 2x m令 h(x) =2Inx+(0x2 ), h (x) =2XX1当m-0时，h(x)0，所以h(x)在0,2上单调递增，又h(1)=0 , 所以 0 ： x 1 时，h(x) 0 ； 1 ： x ： 2时，h(x) 0所以一J 12 In Xi* _1)1 o ,不等式(*)不成立 8分1 -xx12 当 m : 0 时,令(x) = mx22x m(i) 方程

15、：(x) =0的人=4_4m2乞0即m二1时h(x) ：0所以h(x)在0,2上单调递减,又 h(1) =0，当0 ：x ：1时，h(x) 0，不等式 成立当1 ： x ： 2时，h(x) :：: 0，不等式“成立所以m三-1时不等式 产成立 10分1(ii) 当厶=4_4m2 0即-1 ： m ： 0时，：(x)对称轴x1开口向下且m1 =2m 20 ,令 b =min 2,-丄 则 h(x)在 1,b 上单调递增，又 h(1) =0 ,I m.-h(x) 0,(1,b)时不等式”不成立综上所述：m-1. 12分2B请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用

16、铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22 (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x= 2COS 日(二为参数)，普通解：(1)曲线C的参数方程为_y = in&x =t直线I经过点P(0- 1),斜率为1 ,直线I的参数方程为242 y = -1 t I 2数) (n)解法5分X =t2s/2一1 t22(t为参数)代入47t2-16 =0 ,8. 2 t1 t- 7824|AB 円 b t |=J(t +t )24t 左亍 7-2 2解法二：直线l : y =x -1代入x y 1，化简整理得：7x2431210分-8x - 8 = 0，设 A( x-i, y1)B(X2, y2)Xix|8x-ix2 :| AB | = 1 k2 | xi _ x2 卜、 2、(为 x2)2 -4为 x224710分23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲解：(I)由 3-|x_1|_|2x1| 0 = |x-1|12x 1| ： 31X 一2或-3x ： 31 , x岂12I x 2 ： 3或x 1I3x ： 311一=-1 ： X 或 x : 1 或 X = -1：x：122所以函数f(x)的定义域D为(-1,1). 5分(n)法一：(| a