大学物理练习题十二

1、大学物理练习题十二 练习十三 参考答案 第十六章第十六章 振动和波动振动和波动 大学物理练习题十二 )cos(tAx 1. 1. 一质点作简谐振动，振动方程为一质点作简谐振动，振动方程为 2 1 当时间当时间t=t=T T（T T为周期）时，质点的速度为为周期）时，质点的速度为( ) ( ) 大学物理练习题十二 2/Tt 2/22/Tt sin sin A tA dt dx v sinA 大学物理练习题十二 2. 2. 一物体作简谐振动，振动方程为一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(tAx 在在t=T/4(Tt=T/4(T为周期为周期) )时刻，物体的加速度为时刻，物体的加速度为( )

2、( ) 大学物理练习题十二 4/Tt 2/4/24/Tt )4/cos( 2 2 2 tA dt xd a )4/2/cos( 2 A 2 2 2 A 大学物理练习题十二 3. 3. 劲度系数分别为劲度系数分别为k k1 1和和k k2 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂的两个轻弹簧串联在一起，下面挂 着质量为着质量为mm的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振 动周期为动周期为( )( ) 大学物理练习题十二 kxxkxk 2211 21 xxx 21 21 21 1 12 1 21 11 /1/1kk kk kk k xx k xx xk k

3、mk T / 22 大学物理练习题十二 4. 4. 一质点沿一质点沿x x轴作简谐振动，振动方程为轴作简谐振动，振动方程为 3 1 2 2cos104 tx 从从t=0t=0时刻起，到质点位置在时刻起，到质点位置在x= -2cmx= -2cm处，且向处，且向X X轴正方向运轴正方向运 动的最短时间间隔动的最短时间间隔( ) ( ) (SI)(SI) 大学物理练习题十二 t )( 2 1 2 st 大学物理练习题十二 5 5一个质点作简谐振动，振幅为一个质点作简谐振动，振幅为A A，在起始时刻质点的位移为，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向，且向x x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转

4、矢量图为轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( )( ) 大学物理练习题十二 大学物理练习题十二 t m kk xx 21 0 cos 1 1、如图所示，一质量为、如图所示，一质量为mm的滑块，两边分别与倔强系数为的滑块，两边分别与倔强系数为k k1 1 和和k k2 2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块 mm可在光滑的水平面上滑动，可在光滑的水平面上滑动，OO点为系统平衡位置。将滑块点为系统平衡位置。将滑块mm 向右移动到向右移动到x x0 0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如，自静止释放，并从释放时开始计时

5、。取坐标如 图所示，则其振动方程为图所示，则其振动方程为 大学物理练习题十二 t m kk xx 21 0 cos kxxkkxkxkfff 212121 21 kkk m kk 21 0t0 0 v 0 xA 0 t m kk xx 21 0 cos 大学物理练习题十二 ST 7 242 3 4 2 2一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它 的周期的周期T T = = ，用余弦函数描述时初相，用余弦函数描述时初相 = =_。 x(m) t (s) O 4 -2 2 大学物理练习题十二 ST 7 242 3 4 )cos(tAx 0sin

6、,cos2/ 0 0 Av AAx 3 4 0)2cos()cos( 2 AtAx 0)2sin( 2 Av 2 2 12 7 ) 3 2 ( 2 2 1 ) 2 ( 2 1 sT 7 242 x(m) t (s) O 4 -2 2 大学物理练习题十二 3 3、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若、一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若 质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 6 5 v (m/s) t (s) O vm m v 2 1 大学物理练习题十二 6 5 cos 2 vAt 23 5 6 v (m/s) t (s)

7、O vm m v 2 1 大学物理练习题十二 ) 2/cos(04. 0sin04. 0 21 ttxxx 4 4图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示 这两个振动的合成结果，则合振动的方程为这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 21 xxx (SI) (SI) x (m) t (s) O x1 x2 1 2 0.08 -0.04 大学物理练习题十二 ) 2/cos(04. 0sin04. 0 21 ttxxx sT2 T 2 txsin08. 0 1 txsin04. 0 2 )2/cos(04. 0sin04. 0 21 ttxx

8、x x (m) t (s) O x1 x2 1 2 0.08 -0.04 大学物理练习题十二 mNk/250J2 . 0 5 5一弹簧振子，弹簧的劲度系数一弹簧振子，弹簧的劲度系数当物体以当物体以 初动能振动时，振幅为初动能振动时，振幅为0.04米；当动能和势能相等时，位移为米；当动能和势能相等时，位移为 0.028 米。米。 0.04 0.028 大学物理练习题十二 0.04 0.028 04. 0 250 2 . 022 0 k E A 0 2 2 1 2 1 EkxEE pk 028. 0 50 2 0 k E x 大学物理练习题十二 3 4 E g l 2 6 6一物体悬挂在弹簧下方作

9、简谐振动，当这物块的位移等于振一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振 幅的一半时，其动能是总能量的幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置。（设平衡位置 处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l 这一振动系统的周期为这一振动系统的周期为 。 大学物理练习题十二 3 4 E g l 2 4/ 22 1 2 E A kEp pk EEE 3 4 E lmg m k m T / 22 g l 2 大学物理练习题十二 ) 5 4 arccos7cos(05. 0tx 1. 1. 在一轻弹簧下端悬挂在一轻弹簧下端悬挂m0

10、=100gm0=100g砝码时，弹簧伸长砝码时，弹簧伸长8cm8cm。现。现 在这根弹簧下端悬挂在这根弹簧下端悬挂m=250gm=250g的物体，构成弹簧振子。将物体从的物体，构成弹簧振子。将物体从 平衡位置向下拉动平衡位置向下拉动4cm4cm，并给以向上的，并给以向上的21cm/s21cm/s的初速度（这时的初速度（这时 t=0t=0）。选）。选X X轴向下，求振动方程的数值式。轴向下，求振动方程的数值式。 大学物理练习题十二 ) 5 4 arccos7cos(05. 0tx lkgm 0 25.12 4 49 08. 0 8 . 91 . 0 0 l gm k )/(7 25. 0 4/4

11、9 srad m k )cos(tAx scmAv cmAx /21sin 4cos 0 0 cmA5 5 4 arccos )1(象限在第 ) 5 4 arccos7cos(05. 0tx 大学物理练习题十二 )2cos(204. 0 tx 2. 2. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/mk=24N/m，重，重 物的质量物的质量m=6kgm=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力 F=10NF=10N向左作用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运向左作用于物体（不计摩檫），使之由平衡位置向左运

12、 动了动了0.05m0.05m，此时撤去力，此时撤去力F F。当重物运动到左方最远位置时开。当重物运动到左方最远位置时开 始计时，求物体的运动方程。始计时，求物体的运动方程。 大学物理练习题十二 )2cos(204. 0 tx JFSE5 . 005. 010 0 )(204. 0 24 5 . 022 0 m k E A )/(2 6 24 srad m k )2cos(204. 0 tx 大学物理练习题十二 tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0 3. 3. 一轻弹簧在一轻弹簧在60N60N的拉力下伸长的拉力下伸长30cm30cm。现把质量为。现把质量为4kg4kg的

13、物体的物体 悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm10cm，然后，然后 由静止释放并开始计时。选由静止释放并开始计时。选X X轴向下，求轴向下，求 (1) (1) 物体的振动方程；物体的振动方程； (2) (2) 物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方5cm5cm时弹簧对物体的拉力。时弹簧对物体的拉力。 (3) (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm5cm处所处所 需要最短时间。需要最短时间。 大学物理练习题十二 tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0

14、)/(2003 . 0/60/mNfk )/(07. 7504/200/sradmk 0sin0 cos1 . 0 0 0 Av Ax 0,1 . 0mA tx07. 7cos1 . 0 大学物理练习题十二 tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0 mx05. 0 kxmgFF 拉合 )05. 0(2008 . 94kxmgF 拉 N2 .29 大学物理练习题十二 tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0 6 t 60 2 6 t s074. 0 大学物理练习题十二 )2(3 2 2 2 kLMg ML T 4. 4. 一质量为一质量为MM、长为、长为L

15、 L的均匀细杆，上端挂在无摩檫的水平轴上，的均匀细杆，上端挂在无摩檫的水平轴上， 杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示。弹簧的劲度系数为杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示。弹簧的劲度系数为k k。 当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态。求杆作微小振动的周当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态。求杆作微小振动的周 期。（杆绕其一端轴的转动惯量为期。（杆绕其一端轴的转动惯量为1/3ML1/3ML2 2) ) LK 大学物理练习题十二 )2(3 2 2 2 kLMg ML T sin 2 L MgM G cos)sin(cosLLkLkxfdM k 1cos,sin cos)sin(sin 2 LLk L MgM) 2 ( 2 k