(北师大版)数学必修四：1.3《弧度制》ppt课件(3)

1、 目标：目标： v 1、理解并掌握弧度制的定义， v 2、能进行角度与弧度之间的换算。 v 3、能用弧度制解决简单的问题 温故而知新温故而知新 l 1、角度制的定义 l 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来 度量角的制度叫角度制。 1 2、弧长公式及扇形面积公式、弧长公式及扇形面积公式 nR 180 l= nR2 360 S= n R l 1 1、弧度制、弧度制 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。 设弧设弧AB的长为的长为l， 若若l=r，则，则AOB= 1 弧度弧度 l r = O B r l=r A 1弧度弧度 讲授新课讲授新课 r O A B l=2r 2弧度

2、弧度 l=2 r O A(B) r 若若l=2r，若若l=2 r， 2弧度弧度 则则 弧度弧度 2 r l AOB 则则 弧度弧度2 r l AOB 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的表示一个负角，且它所对的弧的 长为长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是 l=3r O A B r -3弧度弧度 3 r l 即即 弧度弧度 3 r l AOB 由弧度的定义可知：由弧度的定义可知： 圆心角圆心角AOB的弧度数的绝对值等于的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。它所对的弧的长与半径长的比。 定定 义义 的的 合合 理理 性性 1弧度弧度 R l=R O

3、 A B 1弧度弧度 r l=r O A B 与半径长无关与半径长无关 的一个比值的一个比值 一般地，我们规定：一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：的弧度数的绝对值： = l r 其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 2 2、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算 l r = 则则AOB= 2弧度弧度 此角为周角此角为周角 即为即为360 360= 2 弧度弧度180= 弧度弧度 l=2 r

4、O A(B) r 若若l=2 r， 由由180= 弧度弧度 还可得还可得 1= 弧度弧度 001745弧度弧度 180 1弧度弧度 =（） 5730= 5718 180 3 3、例题、例题 例例1. 把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1) 67 30 (2) 120 (3) 75 (4) 135 (5) 300 (6) - 210 8 8 33 ) 1 ( 3 3 22 ) 2( 1212 55 ) 3 ( 4 4 33 ) 4( 6 6 77 ) 6( 3 3 55 ) 5 ( 例例2: 把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度. (2) (3) (4) 5 5 3 3 1212 5 5

5、4 4 6 6 5 5 (1)108o(2)15o (3)-144o(4)-150o 注注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换 算要熟记。算要熟记。 度度 030 45 60 90 180 270360 弧弧 度度 0 2 6 2 4 3 3 2 2、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字二字 通常省略不写，但用通常省略不写，但用“度度”（）为单位不能省。）为单位不能省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写成、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少多少”的形式。的形式。 例3、把下列各角化成的形式：kk，202 （1

6、）；（2）；（3） 3 16 315 7 11 164 4 33 （1）： 113 2 77 （3）： 8)4( )84(48)4( （2）: 4 2 4 7 3150 )57.1 2 41 .3( 2 10 4例例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的 4)5( 8)6( 1)4( .1是是第第一一象象限限的的角角 2 3 4 .4是是第第三三象象限限的的角角 .8.56.124 ,28. 62,14. 3: 介于两数之间而 得由于分析 )84(48 2 3 84又 .8是是第第三三象象限限的的角角 解题思路解题思路 ,的的角角所所在在象象限限判判断断一一个个用用弧弧度度制制表表

7、示示 一一般般是是将将其其化化成成)(2 然然的的形形式式 , .所所在在象象限限予予以以判判断断后后再再根根据据 不不能能写写成成注注意意 :)()12( .的的形形式式 例例 , 3 3 3 10 的的形形式式写写成成不不能能 3 4 2 写成写成而应而应 4 4、圆的弧长公式及扇形面积公式、圆的弧长公式及扇形面积公式 O l r l = r 由由= l r 得得 S = l r 1 2 = r2 1 2 5例 . ,cm4,cm8 2 度度数数求求该该扇扇形形的的圆圆心心角角的的弧弧 面面积积为为已已知知扇扇形形的的周周长长为为 L R :解解则由则由弧长为弧长为设扇形半径为设扇形半径为

8、,L,R 8LR2 4LR 2 1 4L2R 得得解解 的弧度数为的弧度数为故该扇形的圆心角故该扇形的圆心角 R L 2 4 2 4、用弧度来度量角，实际上用弧度来度量角，实际上角的集合角的集合 与与实数集实数集R之间建立一一对应的关系：之间建立一一对应的关系： 实数集实数集R R角的集合角的集合 正角正角 零角零角 负角负角 正实数正实数 零零 负实数负实数 对应角的对应角的 弧度数弧度数 练习、下列角的终边相同的是（） A 4 k kk， 4 2与 与 与 与 B 3 2 2 k k， 3 C 2 k kk， 2 D 12k kk ，3 B 练习练习 .,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图 x y 0 0 45 (1) x y 0 0 45 (2) )( 2 2 4 2| )( 24 | 练习练习 )() 1k2(2|A 已已知知 66|B BA:则则 如如图图解解: 066 2 2 , 2 , 1, 3, 2时时或或当当时时当当 已已超超出出 .)6 ,6(的的范范围围 0,6|或或 小结：小结： 1、量角的制度:角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 为以后学习三角函数打下基础。 2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。、能熟练地进行