（新课改地区）2021版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 利用导数研究函数的极值、最值课件 新人教B版

1、第三节利用导数研究 函数的极值、最值 内容索引内容索引 必备知识自主学习 核心考点精准研析 核心素养微专题 核心素养测评 【教材【教材知识梳理】知识梳理】 1.1.函数的极值与导数函数的极值与导数 (1)(1)函数的极小值与极小值点：函数的极小值与极小值点： 若函数若函数f(x)f(x)在点在点x=ax=a处的函数值处的函数值f(a)f(a)比它在点比它在点x=ax=a附近其他点的函数值附近其他点的函数值_， f(a)=0f(a)=0，而且在点，而且在点x=ax=a附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则点，则点a a叫做函数叫做函数 的极小值点，的极小值点，f(a)f(a)叫做函数的极小值叫

2、做函数的极小值. . 都小都小 f(x)0f(x)0f(x)0 (2)(2)函数的极大值与极大值点：函数的极大值与极大值点： 若函数若函数f(x)f(x)在点在点x=bx=b处的函数值处的函数值f(b)f(b)比它在点比它在点x=bx=b附近其他点的函数值附近其他点的函数值_， f(b)=0f(b)=0，而且在点，而且在点x=bx=b附近的左侧附近的左侧_，右侧，右侧_，则点，则点b b叫做函数叫做函数 的极大值点，的极大值点，f(b)f(b)叫做函数的极大值叫做函数的极大值. . 都大都大 f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0(1)f(x)0在在(a(a，b)b)上成立，是上成立，是f(

3、x)f(x)在在(a(a，b)b)上单调递增的充分不必要条件上单调递增的充分不必要条件. . (2)(2)对于可导函数对于可导函数f(x)f(x)，f(xf(x0 0)=0)=0是函数是函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处有极值的必要不充分条件处有极值的必要不充分条件. . 3.3.记住两个结论记住两个结论 (1)(1)若函数在开区间若函数在开区间(a(a，b)b)内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点. . (2)(2)若函数在闭区间若函数在闭区间aa，bb的最值点不是端点，则最值点亦为极值点的最值点不是端点，则最值点亦为极值点. .

4、 【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”) (1)(1)函数函数f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内一定存在最值内一定存在最值. . ( () ) (2)(2)函数的极大值一定比极小值大函数的极大值一定比极小值大. .( () ) (3)(3)对于可导函数对于可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0是是x x0 0为极值点的充要条件为极值点的充要条件. .( () ) (4)(4)函数的最大值不一定是极大值函数的最大值不一定是极大值, ,最小值也不一定是极小值最小值也不一定是极小值. .( () ) 提示提示: :(

5、1)(1). .例如函数例如函数f(x)=x,f(x)=x,在在(1,2)(1,2)内不存在最值内不存在最值. . (2)(2). .函数的极大值比局部的函数值大函数的极大值比局部的函数值大, ,不一定大于极小值不一定大于极小值. . (3)(3). .对可导函数对可导函数f(x),f(xf(x),f(x0 0)=0)=0是是x x0 0为极值点的必要条件为极值点的必要条件. . (4).(4).最值和极值是不同的概念最值和极值是不同的概念. .函数的最值可能是极值函数的最值可能是极值, ,也可能是在区间端点也可能是在区间端点 处取得处取得. . 【易错点索引】【易错点索引】 序号序号易错警示

6、易错警示典题索引典题索引 1 1f(xf(x) )与与f(xf(x) )的图象混淆的图象混淆考点一、角度考点一、角度1 1 2 2忽视单调函数无极值忽视单调函数无极值考点一、角度考点一、角度2 2 3 3 含参最值问题含参最值问题, ,忽视分类讨论忽视分类讨论, ,最值最值 确定不当确定不当 考点二、典例考点二、典例 4 4 实际问题中题意理解不准确实际问题中题意理解不准确, ,定义域定义域 确定出错确定出错 考点三、典例考点三、典例 【教材【教材基础自测】基础自测】 1 1.(.(选修选修2-2 P302-2 P30练习练习AT1AT1改编改编) )函数函数f(x)f(x)的定义域为的定义域

7、为R,R,导函数导函数f (x)f (x)的图象如图的图象如图 所示所示, ,则函数则函数f(x)f(x) ( () ) A.A.无极大值点、有四个极小值点无极大值点、有四个极小值点 B.B.有三个极大值点、一个极小值点有三个极大值点、一个极小值点 C.C.有两个极大值点、两个极小值点有两个极大值点、两个极小值点 D.D.有四个极大值点、无极小值点有四个极大值点、无极小值点 【解析】【解析】选选C.C.设设f (x)f (x)的图象与的图象与x x轴的轴的4 4个交点的横坐标从左至右依次为个交点的横坐标从左至右依次为 x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4. . 当当xxx0,

8、 f(x), f (x)0, f(x)为增函数为增函数, , 当当x x1 1xxxx2 2时时, f (x)0, f(x), f (x)0, f(x)为减函为减函 数数, ,则则x=xx=x1 1为极大值点为极大值点, ,同理同理,x=x,x=x3 3为极大值点为极大值点,x=x,x=x2 2,x=x,x=x4 4为极小值点为极小值点. . 2 2.(.(选修选修2-2 P302-2 P30练习练习AT2AT2改编改编) )函数函数f(x)=xf(x)=x3 3-12x-12x的极小值为的极小值为_,_,极大值为极大值为 _._. 【解析】解析】由题意可得由题意可得f (x)=3xf (x)

9、=3x2 2-12=3(x-2)(x+2), -12=3(x-2)(x+2), 令令f (x)=0,f (x)=0,得得x=-2x=-2或或x=2, x=2, 则则f (x), f(x)f (x), f(x)随随x x的变化情况如表的变化情况如表: : x x (-,(-, -2)-2) -2-2(-2,2)(-2,2)2 2 (2,(2, +)+) f (x)f (x)+ +0 0- -0 0+ + f(xf(x) ) 极大值极大值 极小值极小值 所以函数所以函数f(x)f(x)在在x=-2x=-2处取得极大值处取得极大值16, 16, 函数函数f(x)f(x)在在x=2x=2处取得极小值处

10、取得极小值-16.-16. 答案答案: :-16-161616 3 3.(.(选修选修2-2 P302-2 P30练习练习BT2BT2改编改编) )已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-6x-6x2 2+9x,+9x,则则f(x)f(x)在闭区间在闭区间-1,5-1,5 上的最小值为上的最小值为_,_,最大值为最大值为_._. 【解析】解析】f(x)=3xf(x)=3x2 2-12x+9,-12x+9, 令令f(x)=0,f(x)=0,即即x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,得得x=1x=1或或x=3,x=3, 当当-1x1-1x1或或3x53x0,f(x)0, 所以所以f(

11、x)f(x)在在(-1,1),(3,5)(-1,1),(3,5)上为增函数上为增函数, , 当当1x31x3时时, f(x)0, f(x)0,所以所以f(x)f(x)在在(1,3)(1,3)上为减函数上为减函数,f(-1)=-16, f(3)=0, ,f(-1)=-16, f(3)=0, f(1)=4, f(5)=20,f(1)=4, f(5)=20, 故故f(x)f(x)在闭区间在闭区间-1,5-1,5上的最小值为上的最小值为-16,-16,最大值为最大值为20.20. 答案答案: :-16-162020 思想方法数形结合思想在函数极值问题中的应用思想方法数形结合思想在函数极值问题中的应用

12、【典例】【典例】 (2020(2020珠海模拟珠海模拟) )若函数若函数f(x)=ef(x)=ex x(x-3)- kx(x-3)- kx3 3+kx+kx2 2只有一个极值点只有一个极值点, , 则则k k的取值范围为的取值范围为( () ) A.(-,e)A.(-,e)B.(0,eB.(0,e C.(-,2)C.(-,2)D.(0,2D.(0,2 1 3 【解析】【解析】选选B.f(x)=eB.f(x)=ex x(x-2)-kx(x-2)-kx2 2+2kx=(x-2)(e+2kx=(x-2)(ex x-kx),-kx), 若函数若函数f(x)=ef(x)=ex x(x-3)- kx(x-3)- kx3 3+kx+kx2 2只有一个极值点只有一个极值点, ,则则f(x)=0f(x)=0只有一个实数解只有一个实数解, , 则则e ex x-kx0,-kx0,从而得到从而得到e ex xkx,kx,设设u(x)=eu(x)=ex x,h(x)=kx,h(x)=kx, 如图如图: : 当两函数相切时当两函数相切时,k=e,k=e,此时得到此时得到k k的最大值的最大值, ,但但k0k0g(x)0得得x1,x1,由由g(x)0g(x)1;x1; 即当即当x=1x=1时时, ,函数函数g(x)g(x)取得极