实数知识点汇总及经典

1、第二章实数一、 平方根、立方根1.算术平方根 ：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数x 叫做 a 的算术平方根，记作a 。0 的算术平方根为0；从定义可知，只有当a 0 时,a 才有算术平方根。2.平方根 ：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。4. (1)abab a0,b0aa (a 0, b 0)bb（2）若 b3，则b叫做a的立方根。=a（ 3）a2aa

2、(a0)a(a0).二、实数1.实数的分类（1）按实数的定义分类：自然数(0,1,2,3)整数2,3)负整数 ( 1,有理数12整数、有限小数、无限循环小数)正分数 (,3) (实数分数 (小数 )212负分数 (),32无理数正有理数( 无限不循环小数)负有理数2、实数的运算（ 1）有理数的运算定律在实数范围内都适用， 其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（ 2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加1减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法

3、。（ 1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（ 2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（ 3）设 a，b 是任意两实数，若 a-b0,则 ab;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b0,则 ab。4、数轴（ 1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（ 2）数轴的三要素为原点、 正方向和单位长度。 数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数， 其中一个叫做另一个的相反数。 零的相反数是零。若实数 a、 b 互为

4、相反数，则 a+b=0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数 a、b互为倒数，则 ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。四、近似数、有效数字、科学计数法2二【 典型例题 】例 1 实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简 : a1( a 2) 2=例 2如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1，5 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（）A.5 2B. 25C.5 3D.3 5例 3已知 a 、 b 是有理数，且满足（a 2） 2+

5、b3=0，则 a b 的值为三【 能力训练 】已知a25 ,则 a 的相反数是； a 的倒数是；若在数轴上表示a,1.它在原点的侧 (填 “左 ”或 “右”)；且到原点的距离是.2.10在两个连续整数 a 和b之间,a 10b,b的值分别是那么 a 、3.已知：22222，33323，4442 4 ，55525 ，338815152424，若 10b102b 符合前面式子的规律，则 ab。aa4下列结论正确的是（）A. ab ， a bB.a 2( a) 2C. a 与1 不一定互为相反数D.a +b a ba5请你估算11 的大小（）A.111 2B. 211 3C. 311 4D. 4 1

6、1 56的点在原点的左边，则化简2aa2的结果是（）若数轴上表示数 aA. aB. 3 aC. aD. 3a7已知 a 、 b 互为相反数， c、d 互为倒数， x 的绝对值等于1，求a +b+x2cdx 的值8已知 a 、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， x、y 满足 x2 y24y 4 0 ，求3(ab) 2008 x2(cd ) 2009 y(abcd ) y22xy 的值9如图 2，数轴上表示1 和2 的点分别为A 和 B，点 B 关于点 A 的对称点为C设 C 点所表示的数为x，求 x+ 2 的值x10.计算：(1)( 2)3( 1) 2(13) 01 114326(2)338(22010)0( 32) 2311.已知：x230.125，求 x 的值12. . 已知： 81x2250，求x 的值 .13.给出下列说法：6是 36的平方根； 16的平方根是4 ；3 232 ； 3 27 是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）14. 以下四个命题若 a 是无理数， 则a 是实数； 若 a 是有理数， 则a 是无理数； 若 a 是整数， 则a是有理数；若a 是自然数，则a 是实数其中，真命题的是（）15.已知实数 a 满足 1992aa