圆锥的体积教学案例

1、义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学十二册圆锥的体积教学案例圆锥的体积是人教版数学第十二册第二单元圆柱和圆锥单元第2课圆锥的第二课时。本课的教学内容主要由学生比较圆柱和圆锥的相同点和不同点推想圆柱体积和圆锥体积之间的关系、实验探究圆锥体积和圆柱体积的关系、获取圆锥体积计算公式、解决数学问题等活动组成。在此之前，学生已经认识了圆柱，掌握了圆柱表面积和体积的推导过程及计算方法，认识了圆锥的特点。六年级学生的思维方式还是以形象思维为主，学生乐意参与数学实践活动，但是在活动之后的抽象归纳稍显不足。基于对教材和学生的分析，我确定了以下教学目标：知识与技能：经历圆锥体积和圆柱体积的比较、观察、猜想、推

2、理等过程，根据圆柱和圆锥体积的相同点和不同点来推导出圆锥体积的计算方法；过程与方法：会正确运用圆锥体积的计算公式求圆锥的体积，并能依据公式解决生活中的数学问题；情感态度价值观：逐步形成乐于动手操作实践、善于类比归纳推理的良好学习品质。教学重点：正确运用圆锥的体积计算公式求圆锥的体积。教学难点：探究推导出圆锥的体积计算公式。设计思路数学课程标准中明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”， 教师要“鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流”。本着以上教学理念，本节课的教学中我做到了

3、：1、从学生的已有知识经验出发。从演示观察圆柱到圆锥的变化过程入手，探究圆锥体的体积。2、充分体现学生的主体地位。生本教育的观念提出“一切为了学生，高度尊重学生，全面依靠学生”。在本课的教学中，我力求体现生本教育思想，在探究圆锥体积的过程中，通过小组自主探索、合作实验，探究圆锥体积和圆柱体积之间的关系，为学生提供了充分从事数学活动的机会，教学方法为了达成以上教学目标，我主要采用小组合作探究的方法，学生根据学业水平的不同分为6人一个小组，通过小组合作探究自主获取圆锥体积的计算方法。教学准备1、演示材料：多媒体课件。2、分组材料：一个圆柱体和三个圆锥体（其中只有一个与圆柱等底等高）。教学过程：（一

4、）复习引入。一上课，我就引导学生回顾圆柱、圆锥的特点，复习圆柱的体积公式并简单应用，意在唤起学生的已有知识经验。在复习圆柱体积的计算方法后，我出示课件，演示圆柱到圆锥的变化过程，提出问题，引导学生思考：圆锥体积的大小可能与什么有关？同时，板书课题。学生根据对圆锥的认识，认为圆锥的体积和圆锥的底面积、圆锥的高有关。（二）探究新知。1、提出问题：圆锥的体积和圆锥的底面积、高到底有什么关系呢？我们能否通过底面积和高来计算出圆锥的体积呢？学生观察后发现，底面积乘以高得到的是圆柱的体积，而且这个圆柱和圆锥是等底等高的，圆锥的体积明显小于圆柱。那么，圆锥的体积究竟是圆柱体积的几分之几呢？问题自然而然产生了

5、。2、猜想假设。学生经过讨论后提出，圆锥的体积是圆柱的二分之一；有的小组提出圆锥的体积是圆柱的三分之一，也有小组提出是圆柱体积的四分之一。有没有办法来探究圆柱和圆锥体积之间的关系？我引导学生分组讨论，设计实验来验证自己的猜想。3、实验探究学生分组讨论后提出，可以用圆锥装满水后，导入同体积的圆柱里，来比较验证自己的猜想。我让学习小组拿出准备好的一个圆柱体和一个等底等高的圆锥体，用自己想到的方法来观察实验，并做好记录。4、汇报交流通过实验操作大家有什么发现？各小组都发现用圆锥三次能倒满一个等底等高的圆柱。那么圆锥和圆柱体积有什么关系呢？小组讨论后，大家一致认为：圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之

6、一。 5、实验证“伪”在此基础上，我又提出，如果不是等底等高的圆锥和圆柱呢，有没有这样的关系？有的学生认为只要是地面积相同，也有的小组认为只要是高相等。为了让学生加深对圆锥体积的认识，我让学生再拿出一组不等底等高的圆柱、圆锥做实验，并做好观察记录。在这一环节，我对教材进行了处理，增加了三组不等底等高的圆柱和圆锥容器。这一改动旨在引导学生在实验过程中发现，圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的三分之一，从而加深圆锥体积计算方法的认识。5、得出结论在经过两次对比实验之后，学生通过小组讨论得出结论：等底等高的圆锥体与圆柱体之间存在着内在联系。即：圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，在此基础

7、上让学生回忆圆柱体体积计算公式，从而推导出圆锥体的体积计算公式，即V=sh（板书公式）（出示课件）圆锥体积的计算方法和公式的推导出来后，我引导学生观察：在计算圆锥体积时需要哪些条件？学生通过交流归纳出圆锥体积计算时应注意的问题，加深了对圆锥体积公式的理解，从而突破了难点。圆锥体积公式的推导学习环节中，我只是给学生提供了教学所需的材料，在分组讨论的过程中我和学生一起参与讨论和交流，在学生的学习过程中，教师充当着一个合作者、引导者、帮助者的角色，力求体现生本教育思想。 (三)巩固练习。在推导出圆锥的体积计算公式以后我们又回到了上课之初求圆锥体积的问题上，让学生运用本节课所学的新知来解决问题，从而达

8、到首尾呼应，学生兴趣浓厚，也巩固了新知。1、想一想，议一议，说一说。（1）已知圆锥的底面半径和高，如何求体积？（2）已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？（3）已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？2、填表题。（提高学生运用所学知识解决实际问题的能力）3、判断题。（主要是强化学生对“等底等高”的认识和理解）（四）拓展延伸1、拓展练习。（让学生采用多种方法解决生活中的数学问题，同时使学生懂得圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的2倍。）2、小结质疑：这节课你有什么收获？还有什么问题？3、布置作业：练习四的有关练习题。板书设计圆锥的体积圆锥的体积=等底等高的圆柱体积。 =底面积高V=sh教学反思：

9、1、充分体现生本教育理念。本课教学中，我始终让学生处在学习的主体地位，在实验探究、分组讨论、结论获取等活动中，充分放手让学生自主学习。2、让学生亲历数学概念和数学公式的获取过程。我通过设计一个证实的实验和一个证伪的实验，证实的实验让学生获取圆锥体积公式的推导，证伪的实验让学生通过观察比较、讨论小结、推导出圆锥的体积是它等底等高圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式，落实教学目标，突破教学难点。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也初步学会了运用实验的方法来探索新知识的科学方法，在这样的学习中，学生逐步变的有思想、会思考、逐渐发现自身的价值。3、面向全体学生，让每一个孩子学有价值的数学，让每一个孩子在数学学习中得到不同的发展。在操作与实践的过程中，我让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐。这样的学习活动不仅使学生学会了知识，更重要的是培养了学生的能力。4、用教材教而不是教教材。在本课的教学过程中，我对教材进行了处理，特别是设计了一组不等底等高的圆锥和圆柱，这一改动突破了教学难点，从而加深圆