对数运算及其对数函数

1、。对数运算及其对数函数一选择题（共22 小题）1log 42 log 4 8 等于（）A 2 B1 C1D22计算：（log 43+log8 3）（log 32+log 92）=（）ABC5D153计算（ log 54）?（log 1625） =（）A2B1CD4计算： log 43?log 92=（）ABC4D65计算 4log 6+log6 4 的结果是（）Alog 62 B2 C log 63D 36（log29）?（log 34）=（）ABC2D47如果 lg2=m， lg3=n ，则等于（）ABCD8若 3a=2，则 log 382log 36 的值是（）Aa2B3a（ 1+a）2C

2、 5a2D3aa29设 a=log 3 2， b=ln2 ，c=，则（）Aabc Bbca Ccab Dcba10函数 f （x） =log（ x2 2x3）的单调递增区间是（）A（， 1）B（， 1） C （ 1， +）D（3，+）11若 a b0，0c1，则（）Alog ac log b cB log calog cbCacbcDcacb12设 a=log 3，b=log 2 ， c=log 3，则（）精选资料，欢迎下载。Aabc Bacb Cbac Dbca1.13.113设 a=log 37，b=2 ，c=0.8，则（）14函数 y=的值域是（）ARB8 ， +）C（， 3D3 ，+）

3、15设 a=log 36，b=log 510，c=log 714，则（）Acba Bbca Cacb Dabc16若函数 y=f（ x）的定义域是 1，1 ，则函数 y=f（log 2x）的定义域是（）A 1，1BCD1 ，417设 a 1，函数 f （x）=log ax 在区间 a ，2a 上的最大值与最小值之差为，则 a=（）AB2CD418函数 y=log a （|x|+1 ）（a1）的图象大致是（）ABCD19函数 y=log a （x 1）（0a1）的图象大致是（）ABCD20已知函数 y=log a（ x+c）（a，c 为常数，其中 a0，a1）的图象如图所示，精选资料，欢迎下载。

4、则下列结论成立的是（）Aa1，c1 B a1，0c1C0a1， c 1D0a1，0c121已知函数 f （x）=ln （ x22x+3），则 f （x）的增区间为（）A（， 1）B（ 3， 1）C 1，+）D 1， 1）22已知函数 f （x）=（x2 axa）的值域为 R，且 f （x）在（ 3，1）上是增函数，则a 的取值范围是（）A0a2 Ba 4C 4a0Da 0评卷人得分二填空题（共7 小题）23方程 log 2（ 9x 1 5） =log 2（3x 12）+2 的解为24lg0.01+log216 的值是25计算： log 2=， 2=26=27求值： 2log3+log 3120

5、.7 0 +0.25 1=28函数 f （x） =的值域为x2， 4 上的最大值是29函数 y=2 +log x 在区间 1评卷人得分精选资料，欢迎下载。三解答题（共2 小题）30计算：（I）（2）+0.2 20）；+（ ）log 3（9 272） +log 26 log 23+log 43 log 3 1631不用计算器计算：（ 1） log 3+lg25+lg4+7+（ 9.8 ） 0；（2）（）（ ）0.5 +（0.008 ） 精选资料，欢迎下载。答案参考答案与试题解析一选择题（共22 小题）1log 42 log 48 等于（）A 2 B1 C1 D2【解答】解： log 42log

6、4 8=log 4=log 44 1=1，故选： B2计算：（log 43+log 8 3）（log 32+log 92）=（）ABC5D15【解答】解：（log 43+log 8 3）（log 32+log 92）=（log 2 3+ log 23）（log 32+log 32）= log 23? log 32= ；故选： A3计算（ log 54）?（log 1625） =（）A2B1CD【解答】解：（log 54）?（log 1625）=1故选： B4计算： log 43?log 92=（）ABC4D6精选资料，欢迎下载。【解答】解： log 43?log 92=，故选： A5计算 4l

7、og 6 +log 6 4 的结果是（）Alog 62 B2C log63D3【解答】解： 4log6+log4=2log63+2log 2=2log66=266故选： B6（log 29）?（log 34）=（）ABC2D4【解答】解：（log 29）?（log 34）=4故选： D7如果 lg2=m， lg3=n ，则等于（）ABCD【解答】解： lg2=m，lg3=n ，=故选： Ca33的值是（）8若 3 =2，则 log82log 6Aa2B3a（ 1+a）2C 5a2D3aa2【解答】解： 3a=2， log 32=a， log 382log 3 6=log 3=log 322=a

8、2故选： A精选资料，欢迎下载。9设 a=log 3 2， b=ln2 ，c=，则（）Aabc Bbca Ccab Dcba【解答】解： a=log 32=，b=ln2=，而 log 23log 2e1，所以 ab，c=，而，所以 ca，综上 cab，故选： C10函数 f （x） =log（ x2 2x3）的单调递增区间是（）A（， 1）B（， 1） C （ 1， +）D（ 3， +）【解答】解：由x2 2x 3 0 得 x 1 或 x3，当 x（， 1）时， f （x）=x2 2x 3 单调递减，而 0 1，由复合函数单调性可知 y=log 0.5 （ x2 2x 3）在（， 1）上是单调

9、递增的，在（ 3，+）上是单调递减的故选： A11若 a b0，0c1，则（）abcccccacbAlogc logB logalog bCa bDc【解答】解： ab0，0c1， log calog cb，故 B 正确；当 ab1 时，0log ac log b c，故 A 错误；ac bc ，故 C 错误；ca cb ，故 D 错误；故选： B精选资料，欢迎下载。12设 a=log 3，b=log 2， c=log 3，则（）Aabc Bacb Cbac Dbca【解答】解：，故选 A13设 a=log 37，b=21.1 ，c=0.8 3.1 ，则（）Abac Bcab Ccba Dac

10、b【解答】解： 1log 372，b=21.1 2， c=0.8 3.1 1，则 cab，故选： B14函数 y=的值域是（）ARB8 ， +）C（， 3D3 ，+）22【解答】解： t=x 6x+17=（x3） +88y=在8 ，+）是减函数，故 y=3函数 y=的值域是（， 3故应选 C15设 a=log 36，b=log 510，c=log714，则（）Acba Bbca Cacb Dabc【解答】解：因为 a=log6=1+log32， b=log10=1+log52， c=log14=1+log 2，3577因为 y=log 2x 是增函数，所以 log 27 log 25log 2

11、3，精选资料，欢迎下载。所以 log 3 2 log 52 log 72，所以 abc，故选： D16若函数 y=f（ x）的定义域是 1，1 ，则函数 y=f（log 2x）的定义域是（）A 1，1BCD1 ，4【解答】解： y=f （ x）的定义域是 1，1 ，函数 y=f （log 2x）有意义 ? 1 log 2x1，x2函数 y=f （log 2x）的定义域是 x|x2 故选： B17设 a 1，函数 f （x）=log ax 在区间 a ，2a 上的最大值与最小值之差为，则 a=（）AB2CD4【解答】解 a1，函数 f （x）=log ax 在区间 a ，2a 上的最大值与最小值

12、之分别为 log a2a，log aa， log a2a log a a= ， a=4，故选： D18函数 y=log a （|x|+1 ）（a1）的图象大致是（）ABCD精选资料，欢迎下载。【解答】解：先画y=log a x，然后将 y=log ax 的图象向左平移1 个单位得 y=log a（x+1），再保留 y=log a（ x+1）图象在 y 轴的右边的图象，y 轴左边的图象与之对称即得到函数ylog a（|x|+1 ）（a1）的大致图象故选： B19函数 y=log a （x 1）（0a1）的图象大致是（）ABCD【解答】解： 0a1， y=log ax 在（ 0，+）上单调递减，又

13、函数 y=log a （x 1）的图象是由 y=log ax 的图象向右平移一个单位得到，故选： A20已知函数 y=log a（ x+c）（a，c 为常数，其中 a0，a1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa1，c1 B a1，0c1C0a1， c 1D0a1，0c1【解答】解：函数单调递减，0a1，当 x=1 时 log a（ x+c） =log a（1+c） 0，即 1+c 1，即 c0，当 x=0 时 log a（ x+c） =log ac 0，即 c1，即 0 c 1，故选： D21已知函数 f （x）=ln （ x22x+3），则 f （x）的增区间为（）精选资料，欢迎下载

14、。A（， 1）B（ 3， 1）C 1，+）D 1， 1）2【解答】解：由 x 2x+30，而 y= x2 2x+3 的对称轴是 x=1，开口向下，故 y= x2 2x+3 在（ 3， 1）递增，在（ 1， 1）递减，由 y=lnx 递增，根据复合函数同增异减的原则，得 f （x）在（ 3， 1）递增，故选： B22已知函数 f （x）=（x2 axa）的值域为 R，且 f （x）在（ 3，1）上是增函数，则a 的取值范围是（）A0a2 Ba 4C 4a0Da 0【解答】解：当a 0 时， =a2+4a 0，解得 a 0 或 a 4，f （x）在（ 3，1）上是增函数，内层函数 x2 axa 在

15、（ 3，1）上是减函数1，且（ x2 axa）|0即 a22，且 a2综上知实数 a 的取值范围是 0a2故选： A二填空题（共7 小题）23方程 log 2（ 9x 1 5） =log 2（3x 12）+2 的解为2【解答】解： log 2（9x 1 5） =log 2 （3x 12）+2， log 2 （9x 1 5）=log 24（ 3x 12） ， 9x1 5=4（3x 12），化为（ 3x） 212?3x+27=0，因式分解为：（3x3）（ 3x 9）=0， 3x=3，3x=9，精选资料，欢迎下载。解得 x=1 或 2经过验证： x=1 不满足条件，舍去 x=2故答案为： 224lg

16、0.01+log 216 的值是2【解答】解： lg0.01+log 216=2+4=2故答案为： 225计算： log 2=， 2=【解答】解： log 2=log 2=；2=3故答案为：；26=4【解答】解：=4故答案为： 427求值： 2log 3+log 3120.7 0 +0.25 1=4【解答】解：=2log 32+1+2log 3 2 1+4=4故答案为： 4精选资料，欢迎下载。28函数 f （x） =的值域为（， 2）【解答】解：当x 1 时， f （x）=；当 x1 时， 0 f （x）=2x21=2所以函数的值域为（， 2）故答案为（， 2）29函数 y=2x+log 2x 在区间 1 ， 4 上的最大值是 18 【解答】解： y=2x 和 y=log 2x 在区间 1 ， 4 上都是增函数， y=2x+log 2x 在区间 1 ，4 上为增函数，即当 x=4 时，函数 y=2x+log 2x 在区间 1 ，4 上取得最大值 y=y=24+log 24=16+2=1