2022版高考数学一轮复习考案12理 12文选修4_5综合过关规范限时检测含解析新人教版

1、选修45综合过关规范限时检测(时间：90分钟满分100分)1(本题满分12分)(2021四川成都诊断)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解析(1)由，得ab2，且当ab时取等号故a3b324，且当ab时取等号所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.2(本题满分12分)(2020贵州省贵阳市联考)设函数f(x)|2xa|xa1|.(1)当a0时，求不等式f(x)0，且关于x的不等式f(x)7有解，求a的取值范围解析(1)当a0时，不等式|2x|x1|3|x|，即|x1|x|，所

2、以x22x1.所以不等式f(x)3|x|的解集为.(2)f(x)当x时，f(x)min1.因为f(x)7有解，所以f(x)min7，即17，所以3a12，所以0a4，所以a的取值范围为(0,43(本题满分12分)(2020新课标卷)已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围解析(1)当a2时，f(x)|x4|x3|.当x3时，f(x)4x3x72x4，解得：x；当3x4时，f(x)4xx314，无解；当x4时，f(x)x4x32x74，解得：x；综上所述：f(x)4的解集为.(2)f(x)|xa2|x2a1|(xa2)(x

3、2a1)|a22a1|(a1)2(当且仅当2a1xa2时取等号)，(a1)24，解得：a1或a3，a的取值范围为(，13，)4(本题满分12分)(2020河南信阳一中期中)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)f(a)f(b)解析(1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式的解是x1，当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x时，原不等式可化为x11，此时原不等式的解是x1；综上，Mx|x1(2)因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2

4、，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立5(本题满分12分)(2021江西鹰潭模拟)设函数f(x)|2x1|1.g(x)|2x1|1x|2.(1)求不等式f(x)3x的解集；(2)若存在x使不等式2f(x)g(x)a|x|成立，求实数a的取值范围解析(1)由f(x)3x得：|2x1|13x，或，解得：x或x.不等式f(x)3x的解集是.(2)2f(x)g(x)|2x1|1x|，当x0时显然不成立，所以2f(x)g(x)(x0)令(x)(x0)即(x)3实数a的取值范围是(3，)6(本题满分12分)

5、(2021广西钦州、崇左质检)已知函数f(x)|2x3|.(1)求不等式f(x)3|x1|的解集；(2)若不等式f(x)2a|2x2|对任意xR恒成立，求实数a的取值范围解析(1)|2x3|x1|3，或或.或或.7x.即不等式f(x)3|x1|的解集为.(2)f(x)2a|2x2|，即|2x3|2x2|2a.|2x3|2x2|2x32x2|5，当且仅当x1取“”对任意xR不等式f(x)2a|2x2|恒成立，2a5，a.所以实数a的取值范围是.7(本题满分14分)(2021湘豫名校联考)已知函数f(x)|x2|x|.(1)求不等式f(x)x2的解集；(2)若函数f(x)的最小值为m，正数a，b满足m，求的最小值解析(1)f(x)|x|x2|由f(x)x2，得或或解得x0或x4，故不等式f(x)x2的解集为(，04，)(2)由绝对值三角不等式的性质，可知|x2|x|(x2)x|2，当且仅当x(x2)0时取“”号，2，即b2a2ab.21，当且仅当即ab时取等号故的最小值为1.8(本题满分14分)(2020甘肃兰州一中期中)已知函数f(x)|2x1|4x5|的最小值为M.(1)求M；(2)若正实数a，b，c满足abc2M，求：(a1)2(b2)2(c3)2的最小值解析由题意知f(x)显然f(x)在上递减，在上递增，(1)Mf.(2)正实数a，b，c满足abc7，由柯西不等式