北师大版中考数学模拟试题及答案

1、九年级中考模拟测试题（一）一、填空题（每题3 分，共 24 分）3 x13 y 1 21、方程组y的解是x262x 不等式axb都成立，那么 a 、b的取值范围为、若对任意实数3、设 1 x2 ，则 x21x x2 的最大值与最小值之差为23， y6P1 、 P2 、 P3 、 P20074、两个反比例函数 y在第一象限内的图象点在反比xx例函数 y6x1、 x2 、 x3 、 x2007 ，纵坐标分别是1、 3 、上，它们的横坐标分别为x35共 2007 个连续奇数，过P1 、 P2、 P3 、 P2007分别作 y 轴的平行线，与y的图象交点依次为 Q1 ( x1 , y1 ) 、 Q2(

2、x2 , y2 ) 、 Q2007 (x2007, y2007) ，x则 P2007Q20075、如右图，圆锥的母线长是3 ，底面半径是 1， A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ， AD9， AB12 ，将纸片折叠使A 、 C 两点重合，那么折痕长是7、已知 3、 a 、 4、 b 、 5这五个数据，其中a 、 b 是方程 x23x 20 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线y 2 x2px4 p1中不管 p 取何值时都通过定点，则定点坐标为二、选择题（每题3 分，共 24 分）9、如图，ABC 中， D 、 E 是

3、BC 边上的点， BD : DE : EC3 : 2 : 1 ，M 在 AC 边上， CM : MA1: 2 ， BM 交 AD 、 AE 于 H、 G ，则BH : HG : GM 等于()A 、 3 : 2 : 1B、 5 : 3 :1C、 25 : 12 : 5D、 51: 24 : 1010、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是()A 、rB、rC、rD、r2rrrr 2cc2cc 211、抛物线 y ax 2 与直线 x1， x 2 ， y1， y2 围成的正方形有公共点，则实数 a的取值范围是 ()1a 11a 21a 11A 、B 、C

4、、D、a 2422412、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1支共需 3.15元；若购铅笔4 支，练习本10 本，圆珠笔1支共需4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ()A 、 1.2 元B 、 1.05 元C、 0.95 元D 、 0.9 元13、设关于 x 的方程 ax 2(a2) x9a0，有两个不相等的实数根x1 、 x2 ，且x1 1x2 ，那么实数 a 的取值范围是 ()A 、 a2222D、2a 011B 、aC、 a1175514、如图，正方形ABCD 的边 AB1，和都是以 1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之

5、差是()A 、1B 、 142C、1D、 16323、 x ，那么第三边x 的取值范围是、已知锐角三角形的边长是、()15A 、 1 x5B 、5x13C、 13 x 5D 、 5x1516、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x% ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x% ，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A 、 2x%B、 12x%C、 (1x%) ? x%D、 (2x%) ? x%三、解答题17（ 6 分） 化简：x22x 1x1x21x2x18. （6 分）解分式方程：x4x 21x 219（ 10 分）如图，在梯形纸片 ABCD 中， AD/BC ， AD CD，将纸

6、片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C 处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 CE求证：四边形 CDCE是菱形ACD20 （10 分）y ax2BEABC如图，开口向下的抛物线8ax 12 a与 x 轴交于、两点，抛物、线上另有一点 C 在第一象限， 且使OCA OBC ，（ 1）求 OC 的长及BCAC的值；（ 2）设直线 BC 与 y 轴交于 P 点，点 C 是 BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。（10 分）决定调整产品生产方案，准备每周（按12021、某家电生产企业根据市场调查分析，个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360 台，且冰箱至少生产60 台

7、，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工 时111234产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？22、（8 分） 一个家庭有 3 个孩子，（ 1）求这个家庭有 2 个男孩和 1个女孩的概率； （2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。23（ 10 分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴 15 元月租费，然后每通话1 分钟 , 再付话费 0.3 元； 乙种使用者不缴月租费 , 每通话 1 分钟 , 付话费 0.6 元。若一个月内通话时间为 x 分钟 , 甲、乙两种的费用分别为

8、 y1 和 y2 元。(1)试分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中画出y1、y2 的图像；(3)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？24（12 分）如图所示，在平面直角坐标中， 四边形 OABC 是等腰梯形， CBOA，OA=7 ，AB=4 ， COA=60，点 P 为 x 轴上的 个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D (1) 求点 B 的坐标；(2) 当点 P 运动什么位置时， OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3) 当点 P 运动什么位置时， 使得 CPD=OAB，且 BD5 ，求

9、这时点 P 的坐标BA8yCBDOPAx参考答案x126x222、 a0b0一、 1、或y228y103、 140134、25、 33456、47、28、 (4,33)二、9.D10.B11.D12.B13.D14.A15.B16.D三、 17解：原式( x(x1)2x1( x1)2 x( x1) x1)(x 1)x(x1)(x1)(x1)x118解分式方程：x14x22x解： xx 242x6x3经检验 x3 是原方程的解 x319证明：根据题意可知CDEC DEACD则 CDC D，C DECDE，CEC E AD/BC CDE= CED CDE= CED CD=CEBECCD=C D=C

10、 E=CE四边形CDCE为菱形。20、解：（ 1）由题设知a 0 ，且方程 ax 28ax12a0 有两二根 x12, x2 6于是 OA2,OB6OCA OBCOC 2OA ? OB12即 OC23而 BC 2S OBCOB3故 BC3AC 2S OCAOCAC（2）因为 C 是 BP 的中点OCBC从而 C 点的横坐标为 3又 OC23C (3,3)设直线 BP 的解析式为 ykxb ，因其过点 B(6,0) ， C (3,3) ，则有0 6kbk33 x 2 33y33kbb2 33又点 C (3,3) 在抛物线上39a24a12aa33抛物线解析式为：y3 x283 x4333x 台、

11、 y 台、 z 台，则有21、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为xyz360111120901y)xyz(3x23412z60总产值 A4x3y2z2(xyz)( 2xy)720(3xy) x 1080 xz60xy300而 3x y360x3603x300x30A1050即x 30y270z6022、解：用B 和 G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：这个家庭有2 个男孩和 1个女孩的概率为3 。这个家庭至少有一个男孩的概率7 。8823.解 :（ 1） y1=15+0.3x (x 0)y2=0.6x (x 0)（ 2）如右图：（ 3）由图像知：当一个月通话时间为50

12、 分钟时 , 两种业务一样优惠当一个月通话时间少于50 分钟时 , 乙种业务更优惠当一个月通话时间大于50 分钟时 , 甲种业务更优惠【说明：用方程或不等式求解进行分类讨论也可】24（ 1）过 B 作 BQOA 于 Q 则 COA= BAQ=60 y 在 RtBQA 中， QB=ABSin60 = 2 3CBDOPQAxQA= AB 2 -BQ2 =42 -(2 3) 2 =2OQ=OA QA=5 B（5， 2 3）（ 2）若点 P 在 x 正半轴上y COA=60 ， OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形COP=OC=CP=4 P（4，0）若点 P 在 x 负半轴上 COA=60 COP=120 OCP 为顶角 120的等腰三角形POP=OC=4P（ 4， 0）O点 P 的坐标为（