初中数学二元一次方程组(计算)

1、一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1 的方程叫做 二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式 分母中不能含有字母；有两个未知数 “二元”；含有未知数的 项的最高次数 为 1 “一次”关于 x、 y 的二元一次方程的一般形式 ： ax byc （ a0 且 b0 ）二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做 二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程 x y 2 的一组解为x1x 1 和 y 1同时成立时，才能满足方程y，表明只有当1一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确

2、定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题解析【例 1】 若 3x2a 15 yb 10 是关于 x、 y 的二元一次方程，则 a_， b_【例 2】 已知方程m 3xm 22 yn 10 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m_， n _【例 3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（）A x y 1 0B xy 5 4C 3x2y 89D x12y【例 4】 在方程 3x 2 y5 中，若 y2 ，则 x_【例 5】 二元一次方程 x2 y1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）x0x1x1x1A 1DyB1C0y12yy【例 6】 求二元一次方程2 x y 5

3、的所有非负整数解【例 7】 已知x2 是关于 x、y 的二元一次方程4x 3y 2a 的一组解，求 a23a1的值y3一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组x13x3特别地，和也是二元一次方程组4yxy1二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做 二元一次方程组的解注意：2x3 y9x6（ 1）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组y7的解是xy1（ 2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：x1y 3 、 yx 1 ，所以x1xy3因为能同时满足方程

4、 xy是方程组yx的解y221例题解析【例 8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（）xy15x2y32xz0x5A B 1C1xy2y 33xyD 7x5y【例 9】 下列各组数中， _ 是方程 x3y2的解； _ 是方程 2 xy 9 的解； _是方程组 x3 y2 的解2 xy9x1x5x3；x2y；2y51y1y【例 10】下列方程中，与方程3x 2 y 5 所组成的方程组的解是x3y的是（）2A x 3 y 4B 4x 3 y 4C x y 1D 4x 3 y 2【例 11】请以 x1_2为解，构造一个二元一次方程组y2xa是方程 3 xy 1 的一个解，则 9a3b 4_ 【例 1

5、2】若by【例 13】若关于 x、y 的二元一次方程组2xym的解是x2n 的值是（）x myny，则 m1A 1B 3C 5D 2【例 14】已知方程组2a3b13a8.32x23y1133a5b的解为1.2，则方程组3x25y1的解是 _30.9b30.9一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元 ”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未

6、知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用 代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤：等量代换： 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y ），用另一个未知数 （如 x ）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb 的形式；代入消元：将yaxb 代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x 的值；回代：把求得的x 的值代入yaxb 中求出 y 的值，从而得出方程组的解；把这个方程组的解写成xa 的形式yb三、加减消元法1、加减消元法的概

7、念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用 加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成xa 的形式yb【例

8、15】把方程 5xyy 1 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，下列各式正确的是（）3A y35xB y310xC y315 xD y315 x222222xt 22 ，则 x 与 y 之间的关系式为 _【例 16】若2ty【例 17】已知代数式3xm 13与5 nm n是同类项，那么m、 n 的值分别是（）yx y2m2Bm2m2m2A 1n1C1D1nnn【例 18】若 x y522x3 y100，则（）x3Bx2x5x0A 2y3C0D5yyy【例 19】用代入消元法解下列二元一次方程组：2 x 3 y 4x y 50x y53x 4 y 19（1）（ 2）y180（ 3）2 y10（

9、 4）y 2x3 xx y 43x4 y5【例 20】解二元一次方程组2 y7正确的消元方法是（）5 xA 5 3 ，消去 xB 35 ，消去 xC 2，消去 yD 2 ，消去 y【例 21】用加减消元法解下列二元一次方程组：（1） x 3 y 7（ 2） 3x 2 y 6（ 3） 3x 2 y 10（ 4） 3x 2 y 42 x 3 y 23x 5 y 24x 5y 124y 3 x2【例 22】已知 x 、 y 满足方程组2 xy 1007，则 xy 的值为 _x2 y1006【例 23】在方程组2xy1m 中，若未知数x 、 y 满足 xy0 ，则 m 的取值范围为（）x2 y2A. m3B. m3C. m3D. m3【例 24】解下列二元一次方程组：215（1） 2 y 3x（ 2） 2x 3 y33 y14 x2xy（ 3）（4） 32245 x 1