2020版高考数学总复习 第八篇 平面解析几何（必修2、选修2-1）第6节 圆锥曲线的综合问题（第一课时）直线与圆锥曲线的位置关系课件 理

1、第第6 6节圆锥曲线的综合问题节圆锥曲线的综合问题 考纲展示考纲展示 1.1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位掌握解决直线与椭圆、抛物线的位 置关系的思想方法置关系的思想方法. . 2.2.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用. . 3.3.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. . 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 知识梳理知识梳理 渐近线渐近线 (1)(1)若若A=0A=0且且B0,B0,则直线则直线l l和圆锥曲线和圆锥曲线M M只有一个公共点只有一个公共点. . 当曲线为双曲线时当曲线为双曲线时, ,直线直线l l与双曲线的与双曲线的 平行平行; ;

2、 当曲线为抛物线时当曲线为抛物线时, ,直线直线l l与抛物线的与抛物线的 平行或重合平行或重合. . 对称轴对称轴 (2)(2)若若A0,A0,则则=B=B2 2-4AC.-4AC. 当当00时时, ,直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线M M有有 的公共点的公共点; ; 当当=0=0时时, ,直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线M M相切相切, ,只有只有 公共点公共点; ; 当当00)=2px(p0)的焦点的焦点F F的直线交抛物的直线交抛物 线于线于A,B,A,B,交其准线交其准线l l于点于点C,C,若点若点F F是是ACAC的中点的中点, ,且且|AF|=4,|AF|=4,则线段则线段ABAB的长

3、为的长为( ( ) )C C 考点一直线和圆锥曲线的位置关系考点一直线和圆锥曲线的位置关系 【例例1 1】 (1) (1)若过点若过点(0,1)(0,1)作直线作直线, ,使它与抛物线使它与抛物线y y2 2=4x=4x仅有一个公共点仅有一个公共点, ,则这样的则这样的 直线有直线有( () ) (A)1(A)1条条(B)2(B)2条条(C)3(C)3条条(D)4(D)4条条 解析解析: :(1)(1)满足题意的直线共有满足题意的直线共有3 3条条; ;直线直线x=0,x=0,过点过点(0,1)(0,1)且平行于且平行于x x轴的直线轴的直线 以及过点以及过点(0,1)(0,1)且与抛物线相切

4、的直线且与抛物线相切的直线( (非直线非直线x=0).x=0).故选故选C.C. 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 【一题多变】【一题多变】 若【例若【例1 1】(2)(2)中的直线中的直线l l的方程改为的方程改为y=mx+t,y=mx+t,求实数求实数t t的值的值, ,使得使得 无论无论m m为何值为何值, ,直线直线l l与椭圆与椭圆C:C: 恒有两个公共点恒有两个公共点; ; 至少有一个公共点至少有一个公共点. . 可能没有公共点可能没有公共点? ? 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用

5、方法 (1)(1)代数法代数法: :即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,yx,y的方程组的方程组, ,消去消去 y(y(或或x)x)得一元方程得一元方程, ,此方程根的个数即为交点个数此方程根的个数即为交点个数, ,方程组的解即为交点坐标方程组的解即为交点坐标; ; (2)(2)几何法几何法: :即画出直线与圆锥曲线的图象即画出直线与圆锥曲线的图象, ,根据图象判断公共点个数根据图象判断公共点个数. . 反思归纳反思归纳 考点二弦长问题考点二弦长问题 【例例2 2】 ( (20182018贵阳检测贵阳检测) )设椭圆设椭圆C C1 1的中心和抛物线的

6、中心和抛物线C C2 2的顶点均为原点的顶点均为原点O,CO,C1 1,C,C2 2的的 焦点均在焦点均在x x轴上轴上, ,在在C C1 1,C,C2 2上各取两个点上各取两个点, ,将其坐标记录于表格中将其坐标记录于表格中: : (1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的标准方程的标准方程; ; 反思归纳反思归纳 求弦长的方法求弦长的方法 (1)(1)定义法定义法: :过圆锥曲线的焦点的弦长问题过圆锥曲线的焦点的弦长问题, ,利用圆锥曲线的定义可优化解题利用圆锥曲线的定义可优化解题 过程过程. . (2)(2)点距法点距法: :将直线的方程与圆锥曲线的方程联立将直线的方程与圆锥曲线的方程

7、联立, ,求出两交点的坐标求出两交点的坐标, ,再运用再运用 两点间距离公式求弦长两点间距离公式求弦长. . (3)(3)弦长公式法弦长公式法: :根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程, , 利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式, ,然后进行整体代入然后进行整体代入 弦长公式求解弦长公式求解. . (2)(2)当当k=0k=0时时, ,过过A,BA,B分别作分别作C C的切线相交于点的切线相交于点D,D,点点E E是抛物线是抛物线C C上在上在A,BA,B之间的任意之

8、间的任意 一点一点, ,抛物线抛物线C C在点在点E E处的切线分别交直线处的切线分别交直线ADAD和和BDBD于点于点P,Q,P,Q,求求ABEABE与与PQDPQD的面的面 积比积比. . 解解: :(2)(2)当当k=0k=0时时,A(-4,4),B(4,4),A(-4,4),B(4,4), 易得抛物线易得抛物线C C在在A,BA,B处的切线方程分别为处的切线方程分别为y=-2x-4y=-2x-4和和y=2x-4,y=2x-4,从而得从而得D(0,-4).D(0,-4). 设设E(2a,aE(2a,a2 2)(-2a2),)(-2a2), 则抛物线则抛物线C C在在E E处的切线方程为处

9、的切线方程为y=ax-ay=ax-a2 2, , 设直线设直线PQPQ与与y y轴交点为轴交点为M,M,则则M(0,-aM(0,-a2 2).). 由由y=ax-ay=ax-a2 2和和y=-2x-4y=-2x-4联立解得交点联立解得交点P(a-2,-2a),P(a-2,-2a), 由由y=ax-ay=ax-a2 2和和y=2x-4y=2x-4联立解得交点联立解得交点Q(a+2,2a),Q(a+2,2a), 考点三中点弦问题考点三中点弦问题 【例例3 3】 (1)F (1)F为抛物线为抛物线C:yC:y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,过点过点F F的直线交抛物线的直线交抛物线C C于于A,

10、BA,B两点两点, , 且且|AB|=6,|AB|=6,则弦则弦ABAB中点的横坐标为中点的横坐标为( () ) (A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)4(C)4 (D)(D)无法确定无法确定 反思归纳反思归纳 (2)(2)根与系数的关系根与系数的关系: :即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组, ,化为一元二化为一元二 次方程后由根与系数的关系求解次方程后由根与系数的关系求解. . 备选例题备选例题 【例例3 3】 已知抛物线已知抛物线G G的顶点在原点的顶点在原点, ,焦点在焦点在y y轴正半轴上轴正半轴上, ,抛物线上的点抛物线上的点P(m,4)P(m,4) 到其焦点到其焦点F F的距离等于的距离等于5.5. (1)(1)求抛物线求抛物线G G的方程的方程; ; (2)(2)