2020版高考数学总复习 第八篇 平面解析几何（必修2、选修2-1）第6节 圆锥曲线的综合问题（第二课时）最值、范围、证明专题课件 理

1、第二课时最值、范围、证明专题第二课时最值、范围、证明专题 对点自测对点自测 解析解析: :因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2 2倍倍, ,且且F F1 1PQPQ 的周长是定值的周长是定值8,8,所以只需求出所以只需求出F F1 1PQPQ面积的最大值面积的最大值. . 设直线设直线l l方程为方程为x=my+1,x=my+1,与椭圆方程联立得与椭圆方程联立得 (3m(3m2 2+4)y+4)y2 2+6my-9=0.+6my-9=0. 设设P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),), 考点专项

2、突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 (1)(1)求椭圆求椭圆C C的离心率的离心率; ; 圆锥曲线中的最值问题类型较多圆锥曲线中的最值问题类型较多, ,解法灵活多变解法灵活多变, ,但总体上主要有两种方法但总体上主要有两种方法: : 一是利用几何方法一是利用几何方法, ,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定 理、性质等进行求解理、性质等进行求解; ;二是利用代数方法二是利用代数方法, ,即把要求最值的几何量或代数表达即把要求最值的几何量或代数表达 式表示为某个式表示为某个( (些些) )参数的函数参数的函数( (解析式

3、解析式),),然后利用函数方法、不等式方法等然后利用函数方法、不等式方法等 进行求解进行求解. . 反思归纳反思归纳 (1)(1)求椭圆求椭圆E E的方程的方程; ; (2)(2)过点过点B(3,0)B(3,0)且斜率大于且斜率大于0 0的直线的直线l l与椭圆与椭圆E E相交于点相交于点P,Q,P,Q,直线直线AP,AQAP,AQ与与x x轴相交轴相交 于于M,NM,N两点两点, ,求求|BM|+|BN|BM|+|BN|的取值范围的取值范围. . (1)(1)求动点求动点Q Q的轨迹的轨迹的方程的方程; ; (2)(2)已知已知A,B,CA,B,C是轨迹是轨迹上的三个动点上的三个动点, ,点

4、点A A在第一象限在第一象限,B,B与与A A关于原点对称关于原点对称, ,且且 |CA|=|CB|,|CA|=|CB|,问问ABCABC的面积是否存在最小值的面积是否存在最小值? ?若存在若存在, ,求出此最小值及相应直线求出此最小值及相应直线 ABAB的方程的方程; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. . 反思归纳反思归纳 (1)(1)基本不等式不但可直接解决和与积的不等问题基本不等式不但可直接解决和与积的不等问题, ,而且通过结合不等式性质、而且通过结合不等式性质、 函数单调性等还可解决其他形式的不等式函数单调性等还可解决其他形式的不等式. .如如: :和与平方和、和与倒数和

5、、和和与平方和、和与倒数和、和 与根式和、和与两数之积的和等与根式和、和与两数之积的和等. . (2)(2)分析问题中的数量关系分析问题中的数量关系, ,引入未知数引入未知数, ,并用它表示其他的变量并用它表示其他的变量, ,把要求最值把要求最值 的变量设为函数的变量设为函数. . (3)(3)利用基本不等式求函数的最值时利用基本不等式求函数的最值时, ,关键在于将函数变形为两项和或积的形关键在于将函数变形为两项和或积的形 式式, ,然后用基本不等式求出最值然后用基本不等式求出最值. . (2)(2)设点设点A,FA,F分别为椭圆的右顶点、右焦点分别为椭圆的右顶点、右焦点, ,经过点经过点F

6、F作直线交椭圆于作直线交椭圆于C,DC,D两点两点, ,求求 四边形四边形OCADOCAD面积的最大值面积的最大值(O(O为坐标原点为坐标原点).). 反思归纳反思归纳 解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 (1)(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系, ,从而确定参数的取值从而确定参数的取值 范围范围. . (2)(2)利用已知参数的范围利用已知参数的范围, ,求新参数的范围求新参数的范围, ,解这类问题的核心是建立两个参解这类问题的核心是建立两个参 数之间的等量关系数之间的等量关系. . (

7、3)(3)利用隐含的不等关系建立不等式利用隐含的不等关系建立不等式, ,从而求出参数的取值范围从而求出参数的取值范围. . (4)(4)利用已知的不等关系构造不等式利用已知的不等关系构造不等式, ,从而求出参数的取值范围从而求出参数的取值范围. . (5)(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数, ,求其值域求其值域, ,从从 而确定参数的取值范围而确定参数的取值范围. . 【跟踪训练跟踪训练3 3】 ( (20182018江西赣州红色七校联考江西赣州红色七校联考) )已知曲线已知曲线C C上的点到点上的点到点F(0,1)F(0

8、,1) 的距离比它到直线的距离比它到直线y=-3y=-3的距离小的距离小2.2. (1)(1)求曲线求曲线C C的方程的方程; ; 解解: :(1)(1)由题意由题意, ,动点动点P(x,y)P(x,y)到到F(0,1)F(0,1)的距离比到直线的距离比到直线y=-3 y=-3 的距离小的距离小2,2, 所以动点所以动点P(x,y)P(x,y)到到F(0,1)F(0,1)的距离等于它到直线的距离等于它到直线y=-1y=-1的距离的距离, , 所以动点所以动点P P的轨迹是以的轨迹是以F(0,1)F(0,1)为焦点的抛物线为焦点的抛物线, , 即曲线即曲线C C的方程为的方程为x x2 2=4y.=4y. (2)(2)设设O O为坐标原点为坐标原点, ,证明证明:OMA=OMB.:OMA=OMB. 反思归纳反思归纳 圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等, ,有时也涉及一些有时也涉及一些 否定性命题否定性命题, ,证明方法一般是采用直接法或反证法证明方法一般是采用直接法或反证法. . 备选例题备选例题 (1)(1)求直线求直线