成都信息工程学院动力气象作业答案剖析

1、2.假定在近地层中，雷诺应力第一章大气边界层匹Tzx为常数，混合长并且在下边界z=0 处，區，试求风随高度的分布3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为的公式(1)试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间(2)若湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部w=0的高度为10km，试计算为多少?解：(1)正压大气的涡度方程简化形式：设也射儡述 当z=H时 w(H)二 0对积分 f为常数軸 “Ji%U；(2)v k=8m2/s-4 -1f=10 SH=10kmzo, u及To （去卡曼常数为0.40）WH&讽叭為二5X1出6.在某地测定平均风速随高度

2、的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算高度（m）720.300.04平均风速（m/s）3.923.302.401.41解：引入对数坐标系 令-得出右表:=7(r-yJz720.300.04XO3.923.302.401.41yin 2)1.9460.693-1.204-3.219带入前两组值一：一.(m)10 二 pl2 第=pU?瓷 0.0361p15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假 定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡科氏力a气压梯度力

3、|湍流摩擦力Pi-Pz1第二章大气能量学1.推岀Ekman层中动能消耗公式解：Ekman层中G与A不平衡，存在F，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p坐标dVdt对两边同点乘V，得dk摩擦耗散项:dtdkdt7 住亠V F = 7 C -D：PH) uFx vFy y-D =uFx vF在Ekman层中，湍流粘性力耗散动能所以,TzxTzyFx*所以,Fx=一 =(kz-z-u)-zFy:z?kz:z代入式对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为 :hB:/uv、.,hBd 2ud2v、z0 u (kz 丄)V (kz)闭z - 0 (uk 2vk 2 ) dz0 IL z；z

4、；z；z0dzdz匚D在Ekman层中，设Vg =0，风速与x轴平行，三力平衡0 _ _1 兰 fv k P ex；：2uZ ； z2fug2vz ；：z2得：kf2,d ukzrcz；：2vz 2fv:zf (U -Ug)将代入中,hB也D = fugvPdz令 ug = consty利用Ekman层中的风俗分布表达式:U =Ug(1-ez cosrz)= vgerz sin rz将代入中,hBez sin rzdz因为hB =-r所以厶D动能消耗将代入,1 hBKd =20 (u2 v2)?dz2 :2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南

5、风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运 动，即Ak：- - wdM 0，4平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。*- - 2-L - -3.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示U ： 0u 0u 0u ： 0v 0v ： 0v 0v ： 0uv ： 0uv ： 0uv 0uv 0所以，斜槽的性质：uv与寸正相关，即，muvdM Jklk*0即斜槽使涡动动能向平均动能转化。:y4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。A，A -右皿 T，TVdMi TV表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起 的热量

6、输送，使得 A向A转化。坂,K=I wGdMM通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得A向K转化。KKuv凹 dMMcy通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使K向K转化。纭，dJ=M (uFx+vFy)dM通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使K向D转化。1.5220.31.9A A ； AK ； KK* ；K所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章大气波动1.对于波动方程 -一证明f (x-ct)是它的一个解。：-:肘品Jt? di1证明：令x-ct=y0t it=c6i 61 卯 df il时il阳故f (x-ct)是波动方程 的一个解3

7、在p坐标系中，若：u=Mp命吃v=v：w=w工-又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程和涡度方程线性化 解: p坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：+L+T3+fc=-2 I将u=喲)卅於,v=v：w=wH 一:、二分别代入方程中十吋型一的二一些一3JpAchM 期 J_4根据微扰法的基本假定得:塑AcT将I二丨，窗口用，-_ 一代入2式中得：- -一代入6式:制丄丄_ + u_+tf = _/du*.-* tdn + =- + v -f/二-竽IIbkAy田丄一歼丄牯,+u . +fil =5Ml* If线性化的水平运动方程组:+昭卜少將粉曲+目舞討-,，水平无辐散机対切F派

8、0y又 u=亍爲?,v=v线性化的涡度方程为:22.证明p坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为=其中.为流函数。证明：p坐标系水平运动方程为:V V + + 0 -血理- 匕邮-觑加一卿- - -已知水平无辐散，即- = ：, 可以引入流函数，二2* 甲二一0 一拆-ILUJJ1X-式201一的UMs-W 一-+ll+Vr |V2 3 4lJx33.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：门二坯试求相应的速度扰动I： -(VV；。对于向东传播的波，讨论 h和u 的位相关系。血TJhr a解：线性化后的连续方程为：從h Jy.,曰df -Ikfc-Slt血伸了葩瞅呛将带入上式得：肢 HH

9、f (c-iili(设积分常数为0)H对于向东传播的浅水重力波，c u时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。38.已知有下列动力学方程组ollw y J d d 一 d- _-=iv:fu-+V V+ + 0 加冠加一故#= uU讥.IY + + + 輕乩加uldua(1)如果u=&+d，v=v(j = (y) + 0f,其中基本气流U二常数，并且满足地转关系。设扰动速度与y无关，试将运动方程线性化，并证明线性化涡度方程为(采用p平面近似)：(阀铀*0魯I(1)由，同时利用3式和涡度定义式，可得: il卽5+i5+v5+pr=|其中采用平面近似:匸：辺+厂，7片邈，v=v0稳定中性0不稳定：1 -