动量和能量中的滑板滑块模型专题

1、动量和能量中的滑块一滑板模型、三个观点及其概要 解决力学问题的三把金钥匙思想观点规律研究对象动力学观点牛顿运动（第一 第二第三）定律 及运动学公式单个物体或整体动量观点动量守恒定律系统动量定理单个物体能量观点动能定理单个物体机械能守恒定律 能量守恒定律单个（包含地球） 或系统二、思维切入点1、五大定律和两大定理是该模型试题所用知识的思维切入点。该模型试题一般主要是考查学生对上述五大定律和两大定理的综合理解和掌握，因此，学生在熟悉这些定律和定理的内容、研究对象、 表达式、适用条件等基础上，根据试题中的已知量或隐含已知量选择解决问题的最佳途径和最简捷的定律，以达到事半功倍的效果。2、由于滑块和木板

2、之间依靠摩擦力互相带动，因此，当滑块和木板之间的摩擦力未知时，根据动能定理、动量定理或能量守恒求摩擦力的大小是该模型试题的首选思维切入点。3、滑块和木板之间摩擦生热的多少和滑块相对地面的位移无关，大小等于滑动摩擦力与滑 块相对摩擦面所通过总路程之乘积是分析该模型试题的巧妙思维切入点。若能先求出由于摩擦生热而损失的能量，就可以应用能量守恒求解其它相关物理量。4、确定是滑块带动木板运动还是木板带动滑块运动是分析该模型运动过程的关键切入点 之一.当（没有动力的）滑块带动木板运动时，滑块和木板之间有相对运动，滑块依靠滑动.摩擦力带动木板运动；当木板带动滑块运动时， 木板和滑块之间可以相对静止，若木板作

3、变速运动，木板依靠静摩擦力 带动滑块运动。三、专题训练1 .如图所示，右端带有竖直挡板的木板个质量为m的小木块（可视为质点）右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板BB,质量为M，长L=1.0m ,静止在光滑水平面上.A，以水平速度V。4.0m/s滑上B的左端，而后与其的左端.已知 M=3m，并设A与挡板碰撞时无机械能Bl M2损失，碰撞时间可忽略（g取10m /s ）.求:（1）A、B最后的速度；（2）木块A与木板B间的动摩擦因数.2 .如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L,车右端（A点）有一块静止的质量为 m的小金属块.金属块与车间有摩擦，与中点 C为界，AC段与CB 段摩擦

4、因数不同.现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点 C时，即撤去这个力.已知撤去力的瞬间，金属块的速度为vo,车的速度为2vo，最后金属块恰停在车的左端（ B点）如果金属块与车的 AC段间的动摩擦L因数为p，与CB段间的动摩擦因数为 /，求口i与 吃的比值.3 .如图所示，质量为 M的小车A右端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量 为m的小物块B从左端以速度vo冲上小车并压缩弹簧， 然后又被弹回，回到车左端时刚好 与车保持相对静止.求整个过程中弹簧的最大弹性势能Ep和B相对于车向右运动过程中系统摩擦生热Q各是多少？_“Ji4 .如图所示，质

5、量 M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧， 弹簧的自由端C到滑板左端的距离 L=0.5m，这段滑板与木块 A之间的动摩擦因数 尸0.2 , 而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块 A以速度vo = 0.2，由滑板B左端开始沿滑板 B表面向右运动.已知 A的质量m=1kg , g取 10m/s 2 .求：(1 )弹簧被压缩到最短时木块A的速度；(2 )木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.5 .块质量为 M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度Vo从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板

6、时的速度为V0Vo.若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同.求:5(1 )求滑块离开木板时的速度 v ；(2 )若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为仏求木板的长度.6.如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数口为0.24，木板右端放着质量 mB为1.0kg的小物块B (视为质点)，它们均处于静止状态木板突然受到水平向右的12N s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板10m/s的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取 求：(1 )瞬时冲量作用结束时木板的速度V0 ；(2 )木板的长度L.7 .如图所示，长木板 ab

7、的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M= 4.0kg , a、b间距离s=2.0m .木板位于光滑水平面上在木板a端有一小物块，其质量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 百0.10，它们都处于静止状态.现令 小物块以初速v=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰 碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.8 .如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A (视为质点)位于 B的右端，A、B、C的质量相等.现 A和B以同一速度滑向静止的 C、B与C发生正碰.碰 后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知 A滑到C的右端而未掉 下

8、试问：从B、C发生正碰到 A刚移到C右端期间，C所走过的距离是 C板长度的多少 倍.9 如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是1一段长L=1.5m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的光滑圆弧轨道，4圆弧轨道与水平轨道在O 点相切。现将一质量 m=1.0kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度V0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数卩=0.5。小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g=10m/ 2，求：(1 )小物块滑上平板车的初速度V0的大小。(2 )小物块与车最终相对静止时，它距0点的距离。(3)若要使小物块最

9、终能到达小车的最右端，则V0要增大到多大?10.竖直平面内的轨道 ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道 圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为 视为质点)从轨道的 A端以初动能E冲上水平滑道 AB，沿着轨道运动, 停在水平滑道 AB的中点。已知水平滑道 AB长为L,轨道ABCD的质量为3m。求：(1)小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。(2 )为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？(3 )若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是 小物块最终能否停在滑道上？CD组成AB恰与m的小物块(可 由 DC弧滑下后1.5R

10、，试分析11 如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m 质量为2m，大小可忽略的物块 C置于A板的左端.C与A之间的动摩擦因数 为w=0.22 , A、B与水平地面之间的动摩擦因数为四=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右，大小为 -mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多 少？12 如图所示，一质量为 M、长为I的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放 一质量为m的小木块A，mW4 =mg(s2s)W = W1 + W2

11、 + W3 + W4用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1 = E W由式解得8. 【答案】73解析：设A、B、C的质量均为 m .碰撞前，A与B的共同速度为vo，碰撞后B与C的共 同速度为vi.对B、C,由动量守恒定律得mvo= 2mv i设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2 对A、B、C,由动量守恒定律得2mv o = 3mv2设A与C的动摩擦因数为口,从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为 s，对B、1 2 1 2C由功能关系 mgs(2m)v2(2m)v12 2设C的长度为I，对A,由功能关系1 2 1 2mg (s I)mv0mv22 2由以上各式解得一I 39. 解

12、：(1 )平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧最高点 A时，二者的共同速度V1，由动量守恒得：mvo (M m)v1由能量守恒得：1 2 1 2mv0 (M m)v1mgR mgL2 2联立并代入数据解得：v 5m/s(2 )设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0 (M m)v21 2 1 2mv0(M m)v2mg (L x) 2 2联立并代入数据解得：x 0.5m (3 )设小滑块最终能到达小车的最右端，vo要增大到voi，小滑块最终能到达小车的最右端时的速度为V，与(2 )同理得：mv01 (

13、M m)v3mv：(M m)vf2 22 mgL 联立并代入数据解得:vo1 兰 m/s210解：(1 )小物块冲上轨道的初速度设为v( E2mv2),最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为在这个过程中，系统动量守恒，有mv (M m)V 系统的动能损失用于克服摩擦做功，有E mv22(M m)V2 mv2( -)-E 222 M m 4解得摩擦力f 2L(2 )若小物块刚好到达 D处，此时它与轨道有共同的速度(与 V相等)，在此过程中系统 总动能减少转化为内能(克服摩擦做功)和物块的势能，同理，有E, mv2 丄(M2 2m)V23E fL mgR 解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆

14、弧半径至少为RE4mg1.5R,物块从D点离开轨道 达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等(设(3 )设物块以初动能 E，冲上轨道，可以达到的最大高度是 后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，为V2 ),同理，有AAQQE mv2(Mm)V22EfL-mgR 2242物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿 x远，达到与轨道有相同的速度(等于V2)，同理，有,E mv 2(M m)V22E f (L x)224BA方向运动，假设能沿解得x 2l4BA运动-物块最终停在水平滑道 AB上，距B为 L处。4解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小fi，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f211

15、.【答案】0.3mi 0.22，20.10，则2 -mgfiig2mg 且 F2-mgf22(2m m)g说明一开始A和C保持相对静止，在 F的作用下向右加速运动，有1 2(F f2)gs -(2m m)v1A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得: mv 1=(m + m)V2选三个碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移S1 ,物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv 1 + (m + m )V2=(2 m + m + m )V3设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，则A、B系统，由动能定理：強-加=中屈-診诞f3 = m2(2m+ m + m)g1 212对 C 物体，由动能定理得 Fg(2l + s1) - f1c(2l + si) = 2mv3 - 2mv12 2联立以上各式，再代入数据可得l=0.3m .12.【答案】(1 ) M一 v0，方向向右；(2) M一 lM m4M解析：(1 )A刚好没有滑离 B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度.设此速度为v, A和B的初速度的大小为 Vo，由动量守恒可得Mv0 mv0 (M m)v_Mm 、，_解得vv0，万向向右M m(2 ) A在B板的右端时初速度向左，而到达 B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中