八级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2 直角三角形（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

1、2直角三角形 第2课时 【基础梳理基础梳理】 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 1.1.文字叙述文字叙述:_:_和一条和一条_分别相等的两个分别相等的两个_ 三角形全等三角形全等, ,简称简称“斜边、直角边斜边、直角边”定理定理, ,记作记作“_”. . 斜边斜边直角边直角边直角直角 HLHL 2.2.符号语言符号语言: :如图如图, ,在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中, , AB=DE(AB=DE(或或AC=DF),BC=EF,AC=DF),BC=EF, _._. RtRtABCRtABCRtDEF(HL)DEF(HL) 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错:

2、: (1)(1)有一锐角对应相等的直角三角形全等有一锐角对应相等的直角三角形全等. .( )( ) (2)(2)有一条边对应相等的直角三角形全等有一条边对应相等的直角三角形全等. .( )( ) (3)(3)两条直角边分别相等的直角三角形全等两条直角边分别相等的直角三角形全等. .( )( ) 2.2.如图如图,B=D=90,B=D=90,BC=CD,1=40,BC=CD,1=40, ,则则2=2=( )( ) A.40A.40B.50B.50 C.60C.60D.75D.75 B B 知识点一知识点一 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 【示范题示范题1 1】如图如图, ,已知已知A=

3、D=90A=D=90,E,F,E,F在线段在线段BCBC 上上,DE,DE与与AFAF交于点交于点O,O,且且AB=CD,BE=CF.AB=CD,BE=CF. 求证求证:Rt:RtABFRtABFRtDCE.DCE. 【备选例题备选例题】 (2017(2017铜陵月考铜陵月考) )如图如图, ,已知已知BDBD为为ABCABC的中线的中线,CEBD,CEBD 于点于点E,AFBDE,AFBD于点于点F.F.于是小白说于是小白说: :“BE+BF=2BDBE+BF=2BD”. .你认你认 为他的判断对吗为他的判断对吗? ?为什么为什么? ? 【解析解析】对对. .理由如下理由如下:BD:BD为为

4、ABCABC的中线的中线, , AD=CD,CEBDAD=CD,CEBD于点于点E,AFBDE,AFBD于点于点F,F, F=CED=90F=CED=90, ,在在AFDAFD和和CEDCED中中, , AFDAFDCED(AAS),CED(AAS), DE=DF,DE=DF, BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF), BE+BF=2BD.BE+BF=2BD. 【微点拨微点拨】 直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法 已知条件已知条件判定方法判定方法 两直角边两直角边SASSAS 斜边与一条直角边斜边与一条直角边HLHL 一锐角与斜边一

5、锐角与斜边AASAAS 一锐角与一条直角边一锐角与一条直角边ASAASA或或AASAAS 知识点二知识点二 直角三角形全等的应用直角三角形全等的应用 【示范题示范题2 2】(2017(2017双台子区月考双台子区月考) )如图如图, ,已知已知RtRtABCABC 中中,ACB=90,ACB=90,CA=CB,D,CA=CB,D是是ACAC上一点上一点,E,E在在BCBC的延长线上的延长线上, , 且且AE=BD,BDAE=BD,BD的延长线与的延长线与AEAE交于点交于点F.F.试通过观察、测量、试通过观察、测量、 猜想等方法来探索猜想等方法来探索BFBF与与AEAE有何特殊的位置关系有何特

6、殊的位置关系, ,并说明并说明 你猜想的正确性你猜想的正确性. . 【思路点拨思路点拨】猜想猜想:BFAE,:BFAE,先证明先证明BDCBDCAEC,AEC,得出得出 CBD=CAE,CBD=CAE,从而得出从而得出BFE=90BFE=90, ,即即BFAE.BFAE. 【自主解答自主解答】猜想猜想:BFAE.:BFAE. 理由理由:ACB=90:ACB=90, , ACE=BCD=90ACE=BCD=90. . 又又BC=AC,BD=AE,BC=AC,BD=AE, RtRtBDCRtBDCRtAEC(HL).AEC(HL). CBD=CAE.CBD=CAE. 又又CAE+E=90CAE+E=90. . EBF+E=90EBF+E=90. . BFE=90BFE=90, ,即即BFAE.BFAE. 【微点拨微点拨】 直角三角形全等应用的思路直角三角形全等应用的思路 1.1.由题目已知中的垂直或直角找出两个直角三角形由题目已知中的垂直或直角找出两个直角三角形. . 2.2.分析条件分析条件, ,证明两个直角三角形全等证明两个直角三角形全等. . 3.3.由全等三角形的性质得角或线段的相等关系由全等三角形的性质得角或线段的相等关系. . 【纠错园纠错园】 已知已知, ,如图如图, ,在在ABCABC中中,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,且且DE=DF,DE=DF,求