八级数学下册 第一部分 基础知识篇 第14课 三角形中位线的应用（B组）瞄准中考课件 （新版）浙教版

1、解题技巧解题技巧 一 读 关键字： 三角形的 三边中点 二 联 根据三角形三 边关系确定第 三边的范围， 从而确定三角 形周长的范围， 再进一步求解 即可。 三 解 解： 四 悟 掌握三角形 的三边关系 及三角形中 位线性质是 解决问题的 关键。 1.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接三角形三边中点 所得三角形的周长可能是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4,b=6, 则2c10, 12三角形周长20,故6中点 三角形的周长10.故选B. 解题技巧解题技巧 一 读 三角形的 中位线， 相交线， 平行线 二 联 利用三角形中 位线定理求出 D

2、E，再证明 2EC=2EF=AC， 即可解决此问 题。 三 解 解： 四 悟 熟练掌握中 位线定理得 应用是解答 此题的关键 2.如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6， 若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角 ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 ，中，在10BCABAC6BC8AB90ABCABCRt 22 ，的中位线，是FCMEFC3BC 2 1 DEBMDFABCDE ，5AC 2 1 EFECECFEFCFCMFCE . B853EFDEDF，故选 解题技巧解题技巧 一 读 三角形边 的中点和 直角三角 形 二 联 利用已

3、知条件 和所给图像， 结合三角形的 中位线定理求 解。 三 解 解： 四 悟 掌握三角形 的中位线是 解答此题的 关键。 3.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4， CD=3，E,F,G,H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四 边形EFGH的周长是（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 由于BDCD，由勾股定理得BC=5 ，的中点，所以，分别是，因为点 2 5 BC 2 1 EFBDCDACABHGFE ，3 2 1 3 2 1 , 2 5 2 1 ADFGADEHBCHG 所以四边形的周长为EF+HG+EH+FG=11 解题技巧解题技巧 一 读 关键字： 平行线， 中

4、点 二 联 三 解 解： 4.如图，点A,B为定点，定直线lAB，P是l上一动 点，点M,N分别为PA，PB的中点，对于下列各值： 线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积； 直线MN，AB之间的距离；APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是（ ） A. B. C. D. MN=1/2 AB,所以MN的长度不变 周长CPAB=1/2 (AB+PA+PB)，变化 画出几个具体位置，观察图形，可知APB 的大小在变化 面积SPMN=1/4 SPAB=1/8 AB h，其中h为直 线l与AB之间的距离，不变 平行四边形的 定义，三角形 的中位线解答 四 悟 平行线间的 距离变，等 底等高的三 角

5、形面积相 等是解答本 题的关键 直线MN与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距 离的一半，所以不变 解题技巧解题技巧 一 读 关键字： 中点四 边形 二 联 顺次连接这个 菱形各边中点 所得的四边形 是矩形，根据 矩形的对角线 计算公式即可 求解 三 解 解： 四 悟 菱形的中点 四边形是矩 形，是本题 的重点。 5.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫做中点四边 形，现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对 角线长是_cm. 如图，连接EHFG，得菱形的中点四边形为矩形， .cm5HFcm,4AC 2 1 EFcm3BD 2 1 EH由勾股定理得， 解题技巧解

6、题技巧 一 读 关键字： 平行四边 形的性质， 三角形的 中位线定 理 二 联 连接CM，证 明四边形 NDCM是平 行四边形， 根据平行四 边形的性质 解答。 三 解 解：四 悟 作辅助线 解答此题 是解题的 关键 6.如图，在ABC中，ACB=90，M，N分别是AB， AC的中点，延长BC至点D，使 ，连接DM、DN、 MN，若AB=6，则DN=_ . BD 3 1 CD 的中点，分别是，连接ACABNM,CM ，BCMNCB 2 1 =NM ，又CD=MNBD 3 1 =CD 是平行四边形四边形，DCMNBCMN CM=DN 的中点是，ABM90=ACB 3=DN3=AB 2 1 =CM

7、， 3故答案为： 解题技巧解题技巧 一 读 关键点： 规律探 索 二 联 由三角形 中位线定 理即可求 出此题。 三 解 解： 四 悟 找到三角 形边长之 间的关系 是解答此 题的关键。 7.如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4， A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2， 再连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，.，则 A5B5C5的周长为_. ，的周长的的周长为以此类推： 的一半。分别等于 16 1 2 1 CBA , 4 111555 111111222222 CBA ACCBBAACCBBA A5B5C5的周长为（7+4+5）16=1 解题技巧解

8、题技巧 一 读 平行线，等 腰三角形， 全等三角形 的判定 二 联 利用两直线平行 同位角/内错角 相等解决（1）， 构造全等三角形 解决（2） 8.如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M， MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F。 （1）求证AE=AF； （2）求证BE= （AB+AC）. 2 1 三 解 ， ，平分）证明：（ AFECADEMAD CADBADBACDA1 ， ，的延长线于，交）作（ AFEACGAEFG CGEFGBAEMCG 2 AF.AEAFEAEF， ，ACGGAFEAEF= EGBE= 四 悟 熟练掌握全 等三角形的 判定和性质 是解答

9、此题 的关键。 ).()(ACABAGBABGBE+ 2 1 =+ 2 1 = 2 1 = ,CGEMCMBMACAG= G 解题技巧解题技巧 一 读 三角形的 基本概念， 平行线， 中位线 二 联 利用中位线 定理和三角 形边之间的 关系求解即 可。 9.如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M,N 分别为AC，AD中点，连接BM，MN，BN. （1）求证：BM=MN； （2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长。 三 解 四 悟 斜边中线等于 斜边一半，三 角形内角和等 于180是本题 的重点。 解题技巧解题技巧 中，在， 的中点，分别是中，）证明：在（ ABC

10、RTAD 2 1 MNADMN CDACNM,CAD1 ， ）可知，由（ ，平分，）（ MCAMAC 2 1 BM 130DACBAC BADAC60BAD2 .BMMNADAC AC 2 1 BMACM ， ，的中点，是 ， ， 30DACNMCADMN 60BAM2ABMBAMBMC . 2BN1AC 2 1 BMMN1 MNBMBN90NMCBMCBMN 222 ，）可知由（ ， 解题技巧解题技巧 一 读 关键字： 三角形中 位线定理， 全等三角 形 二 联 根据题中 所给条件 做辅助线 求解。 10.已知两个共顶点的等腰三角形RtABC，RtCEF， ABC=CEF=90，连接AF，M

11、是AF的中点，连接MB，ME。 （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证MBCF； （2）如图1中，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当BCE=45，求证：BM=ME. 三 解 四 悟 作辅助线构 造出中位线， 全等三角形 和等腰直角 三角形是解 题的关键和 难点 解题技巧解题技巧 .CFBM 31 32AMC 43 MFCM 12AMC 21 CBMABM BMBMCBAB MFAMAF 2 1 CM AFM 90452ACF CEFABC .CM11 ， ， ， ， ， ， ， ，又 ， 的中点，是点又 ， 是等腰直角三角形，与 ，连接）证明：如图（ .45CEF 2 1 FEMCEM FEMCEM EMEMFECEFMCM12 ， ，）如图（ 是等腰直角三角形， ， ，）可知又由（ EBM 45ECFEBM CFBM1 . 2 2 BM aa -a2BE a2CEaBCA