高三数学二轮复习专题二第二讲函数与方程及函数的应用教案理

1、研热点(聚焦突破)类型一函数零点的确定确定函数零点存在区间及个数的常用方法(1) 利用零点存在的判定定理；(2) 利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等 方程多以数形结合法求解。例1(2012年高考湖北卷)函数f(x) = xcos x2在区间0 , 4上的零点个数为()A. 4B. 5C. 6D. 7解析根据x2的范围判断y = cos x2在区间0 , 4上的零点个数.当x= 0时，f (x) = 0.又因为x 0 ,4，所以 OW x2w 16.11 冗 一，2,2 n 3 n 5 n 7 n 9 n ,_因为5n 161 或 x 1),

2、y =x 1 x 1 ( K x1根据图象可知，当0k1或1k0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.a不超过多少时，,20k20故 x= 1+ = 1 k + k关于k的方程a2k2(1)求炮的最大射程；设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标 炮弹可以击中它？请说明理由.1 2 2 一解析(1)令y= 0,得kx 20(1 + k ) x = 0，由实际意义和题设条件知x0, k0,20w 7 = 10,当且仅当k= 1时取等号.所以炮的最大射程为 10千米.1(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2 = ka亦

3、(1 + k2) a2成立20ak+ a2+ 64= 0 有正根判别式 A = ( 20a)2 4a2(a2+ 64) 0a0昜忽视.2.正确地将实际问題转化为函敬模型是解决实:|际应用问题的关键其步彈为建摸特化解答f得-出结论.跟踪训练2012年2月2 日,德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术 设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费)，该设备购买的总费用为50 000元；使用中每年的固定保养费为6 000元；前x年的总保养费y满足y= ax2 + bx,已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的

4、总保养费为 3 000元，则这种设备的最佳使用年限为年.解析：由题意，得3 000 =4：解得b=500,3 000 = 4a+2bb= 500所以 y= 500x2+ 500x.设该设备的年平均消耗费用为f (x),由题意，可知年平均消耗费用为f(x)50 00050 0006 000 + 500x + 500= 500x+十 6 500 16 500 ,X50 000-、当且仅当500x= -时，等号成立,此时 X = 10,所以最佳使用年限为10 年.答案：10析典题(预测高考)咼考真题【真题】 (2012年高考福建卷)对于实数a和b ,定义运算“*”:a*b =a2 ab,b2 ab,

5、设f (x) = (2x- 1)*( x- 1)，且关于X的方程f(x) = m(mi R)恰有三个互不相等的实数根X1, X2,X3，则XM2X3的取值范围是【解析】根据新定义写出f(x)的解析式，数形结合求出 n的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解. 由定义可知，(2x 1) X, xw 0,f(X)=(X 1) x, x0.作出函数f(x)的图象，如图所示.J21_=11 -1 0一 l川-11由图可知，当0m4时，f (x)=nmmfER)恰有三个互不相等的实数根X1,X2,X3.不妨设X1X20,且 X2+ X3= 2X 2 = 1,. X2X34(2x 1) x=匚，1一313令4解得x=空或X =三芒(舍去)44X0,1 .i 31 :X10,X1X2X3 4,则f(x)可以是()1 2 1A. f(x) = 2x B. f(x) = x + x 4C. f(x) = 1 10xD. f (x) = ln