变力做功的计算

1、变力做功的计算对于功的定义式 W Ficos，其中的F是恒力，适用于求恒力做功，其中的I是力F的作用点发生的位移，：是力F与位移s的夹角。在高中阶段求变力做功问题，是学生学习的难点。求变力做功的方法很多，比 如用动能定理、功率的表达式W =Pt、功能关系、平均值、F _x图像、微元累积法等来求变力做功。一、化变力做功为恒力做功求某个过程中的 変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该 変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式 w Fl cos求恒力的功，从而可知该 変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。匀速提起重物由 A点沿水平方向运动 少功？S=2m

2、而到达B点，此时绳与水平方向成 30 :角，求人对绳的拉力做了多例1:人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60 :，当人、运用F-x图象求变力做功某些求変力做功的问题，如果能够画岀 変力F与位移x的图像，贝U F-x图像中与x轴所围的面积表示该过 程中変力F做的功。运用 F-x图像中的面积求变力做功的关键是先表示岀変力F与位移x的函数关系，再在画岀F-x图像。例2 :用铁锤将一铁钉击入木块，设阻力与钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时锤子对钉子做的功相同, 已知第一次击后钉子进入木板1cm，则第二次击钉子进入木板的深度为多少？三、运用平均值求变

3、力做功求変力做功可通过 W = F，1求，但只有在変力F与位移I成正比例、或一次函数关系时，即成线性关系R + f2时，F -才成立。用平均值求变力做功的关键是先判断変力F与位移I是否成线性关系，然后求岀该2过程初状态的力 F1和末状态的力 F2。例3 :某人用竖直向上的力匀速提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功.四、运用动能定理求变力做功动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。对于一个物体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其它力做功可求，那么该过程中変力做功可求。运用动能定理求变力做

4、功关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动能。例4 :如图2所示，原来质量为 m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成0角的位置的过程中，拉力F做功为（）A. FLcosb.FLsinC. FL 1 -cos D. mgL1-cos五、运用W = Pt求变力做功涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过W = Pt求変力做功。例5 :质量为5000Kg的汽车，在平直公路上以 60kW的恒定功率从静止开始启动，速度达到24 m/s的最大速度后，

5、立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变 .求汽车运动的时间.六、运用微元法求变力做功求変力做功还可以用微元累积法，把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里， 力可以看成是恒力,则可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代数和。由此可知，求摩擦力和阻力做功，我们可 以用力乘以路程来计算。用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理， 微元累积法对数学知识的要求比较高。例6、如图所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F,方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力

6、做了多少功？求変力做功的方法很多，上述不同方法各有优点，同一道题目可用的方法不止一种，比如用平均值法的问 题，必可用图像法解决，用动能定理求解的问题亦可用功能关系解决等等。总之，要正确快速的求解変力做功 问题，需要掌握求解変力做功的基本方法，并将这些方法融会贯通，做到举一反三。 练习：G，A、B两端固定在天花板上，今在最低点C施加一竖直向）1如图所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为m的滑块，静止在光滑水平面s米（sx）.求释放滑块后弹簧下的力将绳拉至 D点，在此过程中，绳索 AB的重心位置将（A 逐渐升高B.逐渐降低C 先降低后升高D 始终不变2如图所示，劲度系数为 k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为 上O点处，现将滑块从位置 0拉到最大位移x处由静止释放，滑块向左运动了 弹力所做的功。nk倍，它与转轴oo 相距R，物3如