九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质第3课时圆心角弧弦弦心距间关系课件新版沪科版

1、第第3 3课时课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系圆心角、弧、弦、弦心距间关系 问题问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在 哪里？哪里？ 问题问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转 之后的图形还能与原图形重合吗？之后的图形还能与原图形重合吗？ 圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗? ?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里? ? 圆是中心对称图形圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心 圆心角圆心角：顶点在圆心顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角 BAAOB为圆心角为圆心角 O 圆心角圆心角AOB 所对

2、的所对的弦弦为为AB， 所对的所对的弧弧为为AB. 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说判断下列各图中的角是不是圆心角，并说 明理由明理由. . 【对应练习对应练习】 如图，在如图，在O中将圆心角中将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到 AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 显然显然AOBAOB ABAB AB AB B A A B O 圆心角定理圆心角定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中，相等的中，相等的圆心角圆心角所对的所对的 弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦相等相等. AB AB AOBAOB ABAB A B O A B 定理定理“在同圆或等

3、圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在同圆在同圆 或等圆中或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？ A B AB 同样，还可以得到：同样，还可以得到： 在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果两条中，如果两条弧弧相等，那么它相等，那么它 们所对的们所对的圆心角相等圆心角相等， 所对的所对的弦相等弦相等； 在在同圆同圆或或等圆等圆中，如果两条中，如果两条弦弦相等，那么它相等，那么它 们所对的们所对的圆心角相等圆心角相等，所对的，所对的弧相等弧相等 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，圆心角相等圆心角相等 弧相等

4、弧相等 弦相等弦相等 弦心距相等弦心距相等 例例4 已知：如图，等边三角形已知：如图，等边三角形ABC的三个顶点的三个顶点 都在都在O上上.求证：求证： AOB=BOC=COA=120 证明证明 连接连接OA、OB、OC. AB=BC=CA. AOB=BOC=COA = 360=120 A BC O 1 3 例例6 如图，如图，AB、CD为为O的两条直径，的两条直径，CE为为 O的弦，且的弦，且CEAB， 为为40，求，求BOD的的 度数度数. 解解 连接连接OE. A B C O D E CE 为为40，COE=40. OC=OE， C= CEAB，AOD=C=70 BOD=180-70=110 CE 180 -40 70 2 1.如图，如图，AB是是O的直径，的直径， BC=CD=DE,AOE=72，则，则COD的度的度 数是数是( ) A36 B72 C108 D48 A 2.如图，在如图，在O中，中，AB=AC，C=75，求，求A 的度数的度数. 解：解：AB=AC， AB=AC. B=C=75， A=180-B -C=30. 3.如图，在如图，在O中，中，AD=BC，求证：，求证： AB=CD. 证明：证明：AD=BC. AD=BC. AD+A