二次根式概念与计算

1、二次根式概念与计算测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算. 课堂学习检验一、填空题1. Ji +a表示二次根式的条件是2.时x21有意义，当x时，-1有意义.lx十33.若无意义一 x 2，则x的取值范围是4.直接写出下列各式的结果:(1) .49 = C、7)2(- 7)2-；(-7)22(.0.7)(6)；(-7)22二、选择题F列计算正确的有（5.).（、-2）2 二-2(- ,2)2=2 -2 =2 ,(-2)2 =26.A .、下列各式中一定是B .、.次根式的是（）.、7.B.(-0.3)2-2、x当x=2时，下列各式中，没有意义的

2、是A .X2.X2 -2一2-x2已知.（2a -1）2 =1 -2a,那么a的取值范围是).1B. a ： 21A. a -2三、解答题9.当x为何值时，下列式子有意义a-2(1) 1 x；-X2；9 X21;1 X10.计算下列各式:（-3；3）2.A. 7B. 5C. 3三、解答题17.计算下列各式：、(3.14 - n2; -(-32)2;【（3）22(4)(.0,2).18.当a=2, b= 1, c= 1时，求代数式b 二 2的是(). 1 1 A . - X - 2B . C .lx22x16. 若 |x -5| 2. y 2 = 0，则 x y 的值是().拓广、探究、思考19

3、. 已知数a, b, c在数轴上的位置如图所示：-； |化简： Ja2-| a+c|+J（cb）2-|-b| 的结果是： .20. 已知ABC的三边长a,b,c均为整数，且a和b满足 -2b6b0.试求 ABC的c边的长.测试2二次根式的乘除（一）学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简. 课堂学习检测一、填空题 1如果 4xy =2 x y成立，x, y必须满足条件2. 计算： 72 . 12 =; (2)(3. 1)(-4.8)=(3) 2J0.27 疋 J0.03 =3. 化简： J49X36 =； J0.81X0.25= ; (3)-/4=.二、选择题4下列计算正确的是(

4、).A.23 = 5 B.26 C.8=4D. . (_3)2 - _35.如果x x -3 = ,x(x-3)，那么().A . x 0B. x 3C . 0 0 B. a 0 C. av 0 且 b 0 D . a, b 异号13把4】23根号外的因式移进根号内，结果等于（）.V 4C.44D . 2J1(2) J27a2 +9a2b2 =;(4) V3 (j3 +屁)=.A. - ,11B. .11三、解答题14. 计算：(1)5j丽 3*飯=; 12 鳶_15. 若（x y+ 2）2与.x y-2互为相反数，求（x+y）x的值.拓广、探究、思考16. 化简：(1)&2 十 1)10(7

5、2 1)11 =;(2)+1)心 -1) =.测试3二次根式的乘除（二）学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式.课堂学习检测一、填空题1.把下列各式化成最简二次根式:(1) .12 =；(2) ,18x 二；(3) 48x5 y3店.3；(6) 4 2 =42;(7) . x 3x如：3 22.在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,与2.(1)2.3 与 32与.3a与.3a2与. 3a3与二、选择题3.1 -X二JX成立的条件是（）. x4.A . xv下列计算不正确的是B. x 0且 xm1( ).Ov x 1Ov xv 15.A.

6、；319AG2120把:.；化成最简二次根式为( ).24A . 32.32 二、计算题6. (1)1625；7（2）.29；、24.3 ；(4) -5i752、125;7.9.、填空题 6,6-3 3;化简二次根式：（1） , 2、6 =综合、运用、诊断1血计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式:J223二(3)-；。125.已知J3常1.732,则J叱 3.（结果精确到0. 001）二、选择题10.已知 a 3 -1,b = 3一，贝U a与b的关系为（）.3 -1B. ab=1A. a=b11 .下列各式中，最简二次根式是（C. a= bD . ab= 1).D . , 5a2b三

7、、解答题12.计算:(1) , bab a1 2 12xy,y;13.当 x = 4 - 2, y=42时，求2-2xy y 和xy2 + x2y的值.14.观察规律:12拓广、探究、思考2 7 .3 .212-3=2 .3,并求值.(1) 1.72、2；、11、1015试探究.a2、（.、a）2与a之间的关系.测试4二次根式的加减（一）学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算. 课堂学习检测一、填空题1 下列二次根式 32,、27, 125,4 45,2 8,、18, 一 12, 15化简后，与、2的被开方数相同的有，与J3的被开方数相同的有 ，与J5的被开方数相同的

8、有 12 .计算：（1）心2 +3.1= 3二、选择题(2) 3 . x -4x =3化简后，与 J2的被开方数相同的二次根式是 （）.C.D .4. 下列说法正确的是（）.A .被开方数相同的二次根式可以合并C .只有根指数为2的根式才能合并5. 下列计算，正确的是（）.A . 2、3 =2.3C. 5 2a 2a =6.2a三、计算题6. 9 37、12 5.4 8.B .8与. 80可以合并D .2与,50不能合并B . 5、2 -、2 = 5D . . y 2、x = 3 . xy7 . . 24,12 69 dw5)-v9x +- -23410. 3._2x -5 ._8x 7.18

9、x.综合、运用、诊断一、填空题12. 已知二次根式a b4b与.3a b是同类二次根式，（a + b）a的值是.13. 肩与6bJ旦 无法合并，这种说法是的.（填“正确”或“错误”）32b二、选择题14. 在下列二次根式中，与 Ja是同类二次根式的是（）.A . 一 2aB. . 3a2C.a3D . 、a4三、计算题2.1315. 18（ 5 -1）0.16. 一（、2 、3） -一（. 2 -、27）.2224四、解答题19.化简求值:，其中x =4 ,1 220. 当x时，求代数式x2 4x+ 2的值.2二321. 探究下面的问题：（1）判断下列各式是否成立拓广、探究、思考?你认为成立的

10、，在括号内画“V”，否则画“X:2*仏2 ()】3 8吨（）:5 24 2 24()你判断完以上各题后，发现了什么规律 n的取值范围.?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出（3）请你用所学的数学知识说明你在（2）题中所写式子的正确性.测试5二次根式的加减（二）学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算.课堂学习检测一、填空题1当a=时，最简二次根式 J2a 一1与- J3a_7可以合并.;-51 +T4ax = x2.若 a = l7+2 , b = *72，那么 a+ b=, ab=.3合并二次根式：（1） J丽+（118） =、选择题4下列各组二次根式化成最简二次根式后的

11、被开方数完全相同的是（）.A . ab 与. ab2C. . m2 n2 与.m2 一n25下列计算正确的是（）.A . （2、a . b）（ 一 a - b） =2a - bC.6、（.3.2）2. 36. （3- . 2）（2、3）等于（）.A . 7C. 1B寸而与； m n83以匕93 4D . a b 与.一ab 9 V2B . （3 一3）2 =9 3 = 12D . （2、3 - -2）2 =12 -4、62 =14 -4、6B . 6 - _63.3-2、2D .6 3 3 -2 2三、计算题（能简算的要简算）（一18一2孔1；8 . （、2 -*12）（ .18、48）.10

12、 . （18）（ 8 -丄、3）.2 212 . (. 12-2, 18)2.fffJ11. (10、48 -6、274、.12)-：- .6.综合、运用、诊断一、填空题13. (1)规定运算：(a*b)=丨a b|,其中a, b为实数，则(77*3)+77=(2)设a = J5，且b是a的小数部分，贝U a ? =b二、选择题14. -.a - b与b - . a的关系是().A 互为倒数B互为相反数15. 下列计算正确的是().A. ( . ab)2 二 a bC 相等D 乘积是有理式B . a b - abC., a2b2 =a b三、解答题“ 1-4i 1+丘 16.2 217.+-1)、22008200918. (1-2) (1 - 2)四、解答题20.已知 x =、3、2,y 二 3包，求(1)x2 xy+ y2; (2)x3y+ xy3的值.21已知 x5-2 , 求(9 4 5)x2 -(.52)x4 的值