北师大版数学八年级上册5.2.2　求解二元一次方程组 教案

北师大版数学八年级上册5.2.2求解二元一次方程组教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：北师大版数学八年级上册5.2.2求解二元一次方程组

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。通过求解二元一次方程组，学生将学会运用代数方法解决实际问题，发展数学抽象思维和数学建模素养。同时，通过小组合作探讨解题策略，提高学生的沟通协作能力和数学表达素养。在分析问题和解决问题的过程中，学生将培养数据分析和批判性思维，为今后的学习打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点

①理解二元一次方程组的定义和基本性质。

②掌握解二元一次方程组的代入法和消元法。

③能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.教学难点

①理解并熟练使用消元法中的加减消元和代入消元。

②在实际问题中，正确地建立二元一次方程组模型。

③在解决方程组时，对复杂问题进行合理简化和准确计算。

④分析和验证求解结果的正确性，确保答案的准确性。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

①采用讲授法，系统地介绍二元一次方程组的定义和求解方法。

②运用讨论法，鼓励学生相互交流解题策略，共同探讨问题解决方案。

③利用问题驱动法，通过实际问题的引入，激发学生的探究欲望。

2.教学手段

①使用多媒体设备展示方程组的图形表示，增强直观理解。

②利用教学软件进行互动练习，帮助学生巩固求解技巧。

③利用网络资源，提供额外的学习资料和练习题，以满足不同学生的学习需求。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对求解二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在日常生活中会遇到一些需要解决的两个未知数的问题，你们知道如何用数学方法来解决这些问题吗？”

展示一些实际问题，如商品定价问题、行程问题等，让学生初步感受二元一次方程组在生活中的应用。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括其组成元素，如方程、未知数、系数等。

详细介绍二元一次方程组的组成部分或功能，使用板书或投影片帮助学生理解。

3.二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析，如商品交易问题、几何图形问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二元一次方程组的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二元一次方程组解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论二元一次方程组在各自学科领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案，尝试建立方程组模型。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案，以及方程组模型的建立和求解过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的基本概念、案例分析等。

强调二元一次方程组在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二元一次方程组。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组应用的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

①二元一次方程组在实际生活中的应用案例，如经济问题中的成本和利润计算、物理学中的力学平衡问题、几何学中的图形面积和体积问题等。

②二元一次方程组在历史上的发展，介绍如古代数学家如何解决线性方程组问题，以及线性方程组在现代数学中的地位和作用。

③数学软件的使用，如MATLAB、Mathematica等软件在解二元一次方程组中的应用，以及它们在科学研究中的重要性。

④数学习题集，包括不同难度的二元一次方程组习题，以及解题策略和方法。

2.拓展建议

①鼓励学生在课后收集生活中的实际问题，尝试用二元一次方程组来解决，如家庭预算、购物打折等，这样可以提高学生的实际问题解决能力。

②建议学生阅读相关的数学历史资料，了解二元一次方程组的发展过程，增强对数学文化的认识。

③引导学生利用数学软件进行练习，通过实际操作来加深对二元一次方程组求解方法的理解。

④建议学生完成数学习题集上的题目，特别是那些具有挑战性的题目，以巩固课堂所学知识，并提高解题技巧。

⑤建议学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，与其他同学交流二元一次方程组的解题心得，从而提高自己的数学思维和团队协作能力。

⑥鼓励学生阅读数学杂志或书籍，特别是那些包含二元一次方程组在实际领域中应用的案例，以拓宽知识面。

⑦建议学生通过解决实际问题的项目式学习，将二元一次方程组的应用与其他学科知识相结合，如物理、化学、经济学等，以促进跨学科学习。

⑧鼓励学生定期复习和总结所学的二元一次方程组知识，通过制作思维导图或概念图来整理和巩固知识点。板书设计①重点知识点

-二元一次方程组的定义

-二元一次方程组的解法（代入法、消元法）

-二元一次方程组在实际问题中的应用

②重点词句

-“二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组。”

-“代入法是通过将一个方程中的变量表示为另一个方程中的变量来求解方程组的方法。”

-“消元法是通过相加或相减消去一个变量，从而将二元一次方程组转化为单元一次方程来求解的方法。”

③板书结构

-首先，板书二元一次方程组的定义，并给出一般形式。

-然后，板书代入法和消元法的步骤，以及每一步的注意事项。

-接着，板书几个典型例题，展示解题过程。

-最后，板书实际应用案例，强调二元一次方程组在生活中的应用价值。典型例题讲解例题1：

已知方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

求解该方程组的解。

解答：

首先，可以使用代入法。从第二个方程解出x：

\[x=y+1\]

然后，将这个表达式代入第一个方程：

\[2(y+1)+3y=8\]

解得：

\[2y+2+3y=8\]

\[5y=6\]

\[y=\frac{6}{5}\]

接着，将y的值代入x的表达式中：

\[x=\frac{6}{5}+1\]

\[x=\frac{11}{5}\]

所以，方程组的解是\(x=\frac{11}{5},y=\frac{6}{5}\)。

例题2：

已知方程组：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

求解该方程组的解。

解答：

这次使用消元法。将第二个方程乘以2，得到：

\[4x-2y=2\]

然后，将这个方程与第一个方程相加：

\[3x+2y+4x-2y=12+2\]

\[7x=14\]

\[x=2\]

接着，将x的值代入第二个方程中：

\[2(2)-y=1\]

\[4-y=1\]

\[y=3\]

所以，方程组的解是\(x=2,y=3\)。

例题3：

某商店购进苹果和香蕉共计60斤，苹果每斤2元，香蕉每斤1.5元，一共花费了105元。求购进的苹果和香蕉各有多少斤？

解答：

设购进的苹果为x斤，香蕉为y斤，可以得到方程组：

\[

\begin{cases}

x+y=60\\

2x+1.5y=105

\end{cases}

\]

解这个方程组，首先将第一个方程乘以1.5：

\[1.5x+1.5y=90\]

然后，将这个方程从第二个方程中减去：

\[(2x+1.5y)-(1.5x+1.5y)=105-90\]

\[0.5x=15\]

\[x=30\]

接着，将x的值代入第一个方程中：

\[30+y=60\]

\[y=30\]

所以，购进的苹果和香蕉各有30斤。

例题4：

甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，出发20分钟后，甲因事返回，乙继续前进，到达B地后立即返回，在离B地400米处与甲相遇。求A、B两地相距多少米？

解答：

设A、B两地相距x米。甲在20分钟后返回，此时甲已经走了\(20\times80=1600\)米。乙到达B地后返回，在离B地400米处与甲相遇，所以乙走了\(x+(x-400)\)米。甲乙相遇时，甲走的路程是乙的1.25倍（因为甲的速度是乙的0.8倍，而甲已经走了20分钟）。可以得到方程：

\[1.25(x-400)=1600\]

解这个方程：

\[1.25x-500=1600\]

\[1.25x=2100\]

\[x=1680\]

所以，A、B两地相距1680米。

例题5：

一个长方形的长比宽多3米，宽是长的\(\frac{2}{5}\)。求这个长方形的面积。

解答：

设长方形的宽为x米，那么长为\(x+3\)米。根据题意，宽是长的\(\frac{2}{5}\)，可以得到方程：

\[x=\frac{2}{5}(x+3)\]

解这个方程：

\[5x=2(x+3)\]

\[5x=2x+6\]

\[3x=6\]

\[x=2\]

所以，宽为2米，长为\(2+3=5\)米。长方形的面积为：

\[2\times5=10\]

所以，这个长方形的面积是10平方米。教学反思与总结1.教学反思

今天的教学过程总体上是顺利的，但也发现了一些需要改进的地方。首先，在讲解二元一次方程组的基础知识时，感觉有些同学对消元法的理解不够深入，需要进一步强调和解释。其次，在案例分析环节，虽然同学们积极参与讨论，但部分同学的表达能力还有待提高，需要更多地引导和鼓励他们进行清晰的表达。另外，在课堂管理方面，部分同学在讨论过程中有些分心，需要加强课堂纪律的维护。

2.教学总结

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议。首先，在讲解消元法时，可以结合更多的实例，让学生更好地理解消元法的步骤和原理。其次，在案例分析环节，可以组织一些小组展示，让同学们有更多的机会进行表达和展示，提高他们的表达能力和自信心。另外，在课堂管理方面，可以设置一些奖励机制，鼓励同学们积极参与课堂活动，提高课堂纪律和氛围。课堂1.课堂评价

在课堂上，我采用了多种方式进行学生评价，以确保能够全面了解学生的学习情况。首先，我通过提问的方式，检查学生对二元一次方程组基础知识的掌握程度。例如，我会问学生：“二元一次方程组是如何定义的？”或者“代入法和消元法的区别是什么？”通过这些问题，我能够及时发现学生对知识点的理解和掌握程度，并针对性地进行讲解和辅导。

其次，我通过观察学生的参与程度和表现，了解他们的学习态度和积极性。例如，我会观察学生在小组讨论中的表现，是否积极参与讨论、提出自己的观点和想法。此外，我还会观察学生在课堂练习中的表现，是否能够正确地运用所学知识解决问题。通过这些观察，我可以了解学生的学习情况和存在的问题，并及时进行解决。

最后，我会进行课堂测试，以检验学生对所学知识的掌握程度。通过测试，我可以了解学生对二元一次方程组的定义、解法以及实际应用等方面的理解和掌握程度。测试的结果将用于评估教学效果，并及时调整教学策略和方法。

2.作业评价

为了全面了解学生的学习情况，我认真批改和点评学生的作业。我会检查学生的解题过程是否正确、步