完整版)超经典的因式分解练习题有答案

1、因式分解练习题一、填空题：1. 若x22(m 3)x 16是完全平方式，则m的值等于2 22. x x m (x n)贝U m =n=3.m右xn .2 ,y =(x y ,)(x2 2y )(x4 y)，贝U m=,n=4.x2(.)x 2(x2)(x_)5.2右x4x 4的值为0,则3x212x5的值是o6.若x2 2y 4, x y6则xyo7. x2-y2-z2+2yz=x2-()= () ()8当m=时，x2+ 2(m 3)x + 25是完全平方式.二选择题1 在下列等式中，属于因式分解的是 ()A. a(x y) + b(m+ n) = ax + bn ay+ bnB. a2 2a

2、b+ b2+ 1=(a b)2+ 1C. 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D. x2 7x 8=x(x 7) 82. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ()A. a2+ b2B. a2 + b2C. a2 b2D. ( a2) + b23. 若9x2 + mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是 ()A. 12B . 24 C. 12 D . 124. 已知x2+ y2 + 2x 6y+ 10=0，那么x, y的值分别为 ()A . x=1, y=3 B . x=1, y= 3 C. x= 1, y=3 D . x=1, y= 35. 个关于x的二次

3、三项式，其x2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是 ()A . x2 11x 12 或 x2 + 11x 12B . x2 x 12 或 x2+ x 12C . x2 4x 12 或 x2 + 4x 12D .以上都可以6 .下列各式 x3x2 x+ 1, x2 + y xy x, x2 2xy2 + 1, (x2+ 3x)2 (2x + 1)2 中， 不含有(x 1)因式的有 ()A . 1个B . 2个 C . 3个 D. 4个7.多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是 ()A、一 a、B、 a(ax)(x b)C、a(a x)D、a(

4、x a)2&若 mx kx 9(2x3)2，则 m,k的值分别是.一 ( )A、m=2, k=6, B、m=2, k=12 ,C、m= 4, k= 12、D m=4 , k=-12、9.下列名式：2 2x y , x2 2 2 y , x2224y ,( x) ( y) ,xy4中能用平方差公式分解因式的有()A、1个B、2个C、3个D、4个10.计算 (11 1 右)(1飞22八331)(1 -2)(1912)的值是102- ( )20，C101120二、分解因式1. 3x2y - 3xy - 6y2. m(n 2) m(2 n)3. (m2 + 3m)4 8(m2+ 3m)2 + 164.

5、 x2 7x 605. 3x2 2xy 8y26. a2 + 8ab 33b27. x4 3x2 + 28. x 2 ax bx+ ab9. 9 x2+ 12xy 36y210. a4 + 2a2b2+ b4 a2b211. 9(x y)2 + 12(x2y2) + 4(x + y)212. (2y 3x)2 2(3x 2y) + 113. (a + b)2 4(a2 b2) + 4(a b)215. 3a 2x 4b2y 3b2x + 4a2y14. a2(b + c)2 2ab(a c)(b + c) + b2(a c)216. 2a2 + 4ab+ 2b2 8c217. m(p q) p

6、+ q；18. (x2 2x)2 + 2x(x 2) + 1;19. (x y)2+ 12(y x)z + 36z2;20. x2 4ax+ 8ab 4b2;21. (x + 1)2 9(x 1)2;22. 4a2b2 (a2+ b2 c2)2;23. ab2 ac2 + 4ac4a；24. x2+ 4xy + 3y2;25. x2y2 + 18xy 144;26. x4+ 2x2 8;27. m + 18n2 17;28. x5 2x3 8x;29. x8+ 19x5 216x2;30. (x2 7x)(x 2 7x)+10 24;31. (x2 + x)(x 2 + x 1) 2;32.

7、x2 + y2x2y2 4xy 1;33. (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 48;34. x2 y2 x y ；35. ax2 bx2 bx+ ax 2a+ 2b;36. a2 b2 + 2ac+ c2;37. a3 ab2 + a b;38. 625b4 (a b)4;39. x2+ 4xy + 4y2 2x 4y 35;40. ml a2 + 4ab 4b2;41. 5m 5n m2+ 2mr n2.四、证明（求值）：1. 已知 a+ b=0,求 a3 2b3+ a2b 2ab2 的值.2. 求证：四个连续自然数的积再加上 1, 一定是一个完全平方数.3. 证明:(ac bd)2

8、+ (bc + ad)2=(a2+ b2)(c 2+ d2).4. 已知 a=k+ 3, b=2k+ 2, c=3k 1,求 a2 + b2 + c2 + 2ab 2bc 2ac 的值.5 .若 x2+ mx+ n=(x 3)(x + 4)，求(m+ n)2 的值.6当a为何值时，多项式x2+ 7xy + ay2 5x + 43y24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一 次因式的乘积.7 .若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+ 9y2的大小.8 两个连续偶数的平方差是 4的倍数.9.已知2x y,xy 2，求 2x4y33x3y4的值。4，求x、y的值10.若x、y互为相反数，且(x 2

9、)2(y 1)211.已知a b2 2 2 2 22，求(a b )8( a b )的值五、计算：20012000(1) 22211568 56 22 2 44(2)22六、试说明:1、对于任意自然数 n，(n 7)2(n 5)2都能被24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。 (qcxl+ e寸x)(qcxlX)00 二芒A丨啓LEd MTJI + & 也mt二十(f 頁-+-氏学总7很匪9- IX2 Ie(q 昌丄公 2 召 qq I e) N%+y+TI)CJlqi(q卫 H (qA%+(x %v q巴埸 H(q $c+3q

10、I 为qAn (q昌%才唱 Qq+v I q%HK晡vsJ(CJ+q】CJqcc寸(4-矗 ？)(K + M)(昌 N (s XXMX 十Mx.) N (V+WH) (V+hm.=试燮cn (L + (L E)(bd)L ,nlQ OC Q 60。 80。卜CXI。 9cxlgcxl 寸cxlo eCXIQCXICXIa LCXI8 ocxl 6L Q 8L 8 卜L 8 9L Q 9LO寸 L 8OLOCXILOLL 8 0L Q6O8;g x 0L 対 K + x CN十臥MJ(MIZ .6写MKoo(L 3O L寸“ E 谒z- L届9 十dn 二wMn9.(盤 + by+觀-忙.16

11、(l-aXHa)(l-b)(lb)(aa+b3 - a%3).11. 4(2x 1)(2 x).12. 原式二(2ab+ aa +ba - c3)(2ab - aa - ba -b ca) = (a+ b)a - ca c2 - (a - b)J = (a-hb+ c)(a十 b - c)(c+ a -b)(c - a+b).13. 原式=a.(b2 - c2 + 4c - 4) a.(b2 - c14- 2b - 2b + 2c + 2c -4)二 a(b-+ c)十 2(b 十 c3 -2(b - c)-4 = a(b -c) + 2(b+ c) - 2=a(b - c + 2)b + c

12、 2)14. (xfl + yn)(-xV + y-15. (k + y + 5)(xa + 2 + y3 -5k - 5y+ 25).16 18m(3n? + 4t?)17. 原式=(ia-ya)(xa-ye) = (i + yXx-yX+ys)(n3-y3) = (x + y)a(K -y)a(Ka ay+ *)(!? +零+).18 (2x + 2y + 1 )(4蛊+ 8xy + 4y3 - 2x - 2y + I)19. 3(b+ c)(ad- b)(c -F a).提示i 原式=(a + b + c)3-a3-(b3 + c3).20. (x + 3y)(x + y).21. (x

13、 6)(x + 24).22. (xa -2)(xa + 4).23. -(m3 -T7Xm + 1)&n -1),24. x(x+2)(x-2)(za4 2).25. 原式= xafcs+lfeJ-210=xa(x3 + 27)悩-8)=xa(x+ 3)(/ - 3葢 + 9)(k - 2)(云 + 2兀+ 4)26. (x -3)(2-4Xsa -7-2).27. (3 + 2a)(2 3a).2S.原式二(以 + 町(/ + 幻-l-2 = (x2 + s)2 -(以 +盘)-2 二 (ia + k - 2)(x2 十卫十 1) = (x+ 2)(x -1)(/ 十玉十 1).29. 原

14、式二(/ .縮+於)(护+旳+ 1)二(主.尸的+ I)3二(x - y + sy+ )(w 一爭-xy _*30. 原式=(x - lXx-4)(z -25(x - 3) - 48 = (x2 - 5s) -F 4(xa - 5x) + 61-48-(x3 -5x)3 +10(/ - Si)-24 -(s3 -Ss + 12)(xa -5x-2)31. (x + y)(x y 1).32. (a -+ x - 3).33. 原式=(m* 4 2m3 + 1) - m2 = (m2 +-m2 =(n? + tn+l)(m3 -1)34. 原式=(a2 + 2ac + c?) b3 = (a +

15、 c)a ba =(a+ c +b)+ c _b).35. 原式=a(aa 一 ba) + (a - b) = a(a+ b)(ab) + (a- b) = fa_b) (a2 + at + 136. 原式二(25ba)a -仗二25皆 + 仗 b)a25ba - (a-b)a = (261?十-2ab)(5b + a-bX5b-a十b)二住氐彳十-加b)(a十 4b)b-Q37. 原式=&(-ye)-33yfea-y) = (Xa-yaXz* + iaya+y4)-3saya(za -ya) = (/-2/护+ y) = (e2 -ya)(x2 -ya)a =(x + y)3(E-y)3.3

16、8. (x + 2y 7)(x + 2y + 5).39. 原式=m-值-4ab + 4b2) -m.2 - (a - 2b)2 = (tn - a + 2b) (ni+ a - 2b)4C.原式二 5(m - n) - (xn * - 2mn +1?)二咒m - n) -nj2 = (m - n)(5 - m+ n).四、证明(求值)：1. 原式=(a3 4- aab)- (2b3 + 2aba) =aa(a+ b) - 2ba (a + b) = 0-2. 提示：设四个连续自然数为 n, n+ 1, n + 2, n + 3n(n+ l)(n+ 2)(n+ 3) + 1二(n，卜 3fl)(na + 3n+ 2) + 1= (J +2(nq + 3n) + 1 = (na 十 3n+ l)3 3. 证明：(ac -+ (bc+=宜 -戈曲词+ td? +2abcd+