最新高中数学必修5§3.2一元二次不等式及其解法(3)精品导学案设计

1、3.2 一元二次不等式及其解法(3)J于学习目标1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.好.学习过程一、课前准备复习1:实数比较大小的方法 复习2:不等式ax2亠bx亠c .0 (a =0)的解集二、新课导学 探学习探究 探究任务：含参数的一元二次不等式的解法 问题：解关于x的不等式：2 2x (2 m 1)x m m ： 0分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响先将不等式化为方程x2 (2 m 1)x m2 m 0此方程是否有解，若有，分别为 ，其大小关系为 试试：能否根据图象写出其解集为 探典型例题例1设关于x的不

2、等式ax2 bx 1 0的解集为x | -1 ： x ：，求aLb .3又可以确定对应的.b5E2RGbCAP-bx a 0的解集小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即a的符号)，二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式 变式：已知二次不等式ax2 bx c ： 0的解集为x | x ： 1或x 1，求关于x的不等式cx232例 2 A=x|x -4x 3：0, B=x|x -2x - a-8 乞 0，且 A B，求 a 的取值范围小结：(1) 解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集(2) 集合间的关系可

3、以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系 例3若关于m的不等式mx2(2 m 1)x m1 _0的解集为空集，求 m的取值范围变式1:解集为非空变式2 :解集为一切实数.小结：m的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系因此求解中，必须对实数m的取值分类讨论.plEanqFDPw探动手试试练1.设X2-2x，a-8乞0对于一切X，(1,3)都成立，求a的范围.练2.若方程x22x - a8 =0有两个实根 人必，且人_3 , %乞1，求a的范围.二、总结提升 探学习小结 对含有字母系数的一元二次不等式，在求解

4、过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一 般分为四类：探按二次项系数是否为零进行分类；探若二次项系数不为零，再按其符号分类；探按判别式厶的符号分类；探按两根的大小分类.探知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点， 把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在 x轴上方的实数x的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在x轴下方的实数x的取值集合.DXDiTa9E3d.”学习评价、 探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差 探

5、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若方程ax2 bx c 0 （ a 0 ）的两根为2，3,那么ax2 bx c 0的解集为（）.A . x |x 3或 x ： -2B . x | x 2 或 x3C. x| -2 : x 3D . x| -3 ： x ： 22 1 12. 不等式ax bx 2 0的解集是x| -1 ：x，则a b等于（）.23A .-14 B. 14 C .-10 D . 103. 关于x的不等式x2 -（a -1）x -1 ：0的解集为一，则实数a的取值范围是（）.A . (一3,1B. (-1,1) C. (-1,1D. (_3,1)554. 不等式x2 5x 24的解集是.2 15. 若不等式ax bx -2 0的解集为x| 一1 ：x ，则a,b的值分别是 4心课后作业1. m是