21.1二次根式(1)(1)

1、21 1 二次根式 第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 a （a 0）的意义解答具体题目 提出问题，根据问题给出概念， 教学重难点关键 应用概念解决实际问题 1 重点：形如 a（ a0） 的式子叫做二次根式的概念； 2 难点与关键：利用“a （ a 0）”解决具体问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 3 问题 1：已知反比例函数 y= 3 ，那么它的图象在第一象限横、 ?纵坐标相等的点的坐 x 标是 问题 2：如图，在直角三角形ABC中， AC=3，BC=1， C=90，那么 AB 边的长是 8、7、9、9、 7

2、、8，那么甲这次射击的 问题 3：甲射击 6 次，各次击中的环数如下： 方差是 S2，那么 S= 老师点评： 问题 1：横、纵坐标相等，即 x=y ，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x= 3 ，所 以所求点的坐标（ 3 ， 3 ） 问题 2：由勾股定理得 AB= 10 问题 3：由方差的概念得 S= 4 . 二、探索新知 很明显 3 、 10 、 4 ，都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算术平方 根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a（ a 0）?的式子叫做 二次根式，“ ”称为二次根号 学生活动）议一议： -1 有算术平方根吗？ 0 的算术平方根是多少？ 当

3、 a0 ）、 x 0、 42、- 2、 1 、 x y （x0，y?0） xy 分析 ：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数 解： 二次根式有： 2 、 x （ x0）、 0 、- 2 、 x y （x0，y0）；不是二 次根式的有： 33、 1、 42、 1 x x y 例 2 当 x 是多少时， 3x 1 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知， 被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1 0，? 3x 1 才能有意义 1 解： 由 3x-1 0，得 x . 3 当 x 1 时， 3x 1在实数范围内有意义 3 三、巩固练习 0和 教材 P3练习

4、 1、 2、 3 四、应用拓展 1 例3当 x是多少时， 2x 3+ 1 在实数范围内有意义？ x1 分析：要使 2x 3 + 1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2x 3 中的 2x+3 x1 1 中的 x+1 0 x1 解： 依题意，得 2x 3 0， x 1 0. 由，得 x- 3 . 2 由，得 x -1. 当 x- 3 且 x-1 时， 2x 3 + 1 在实数范围内有意义 2 x 1 例 4(1) 已知 y= 2 x+ x 2+5，求 x 的值 (答案: 2 ) y5 (2) 若 a 1+ b 1=0，求 a2011+b2011的值 (答案:0) 五、归纳小结 （学生活动，老师点

5、评） 本节课要掌握： 形如 a （a 0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号 要使二次根式在实数范围内有意义， 六、布置作业 教材 P12 复习巩固 1、综合运用 选用课时作业设计 必须满足被开方数是非负数 5 第一课时作业设计 一、选择题 下列式子中，是二次根式的是（ - 7 B 3 7 C x 下列式子中，不是二次根式的是（ 4 B 16 C 8 x 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（） A 5 B 5 C D 以上皆不对 5 二、填空题 形如 的式子叫做二次根式 面积为 a 的正方形的边长为 负数 平方根 三、综合提高题 1 应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 某工厂要制作一批体积为 1 m3的产品包装盒，其高为 0.2 m ，按设计需要， ?底面 2 当 x 是多少时， 2x 3 +x2在实数范围内有意义？ x 3 若 3 x + x 3 有意义，则 x 2 4.使式子 （x 5）2 有意义的未知数 x有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无数个 5. 已知 a、 b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，求 a、 b 的值 第一课时作业设计答案 一、1A 2 D 3 二、 1 a （a 0） a 3 没有 三、 1设底面边长为 x m ，则 0.2x 2=1. 解得 x= 5 所以地面边长是