长方形和正方形面积的计算 (2)

1、长方形和正方形面积的计算胡云萍一、分析教材本课时，学习的内容是小学六年制第六册数学课本“长方形和正方形面积的计算”第一课时。这部分教材是在学生知道面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上教学的。学生在用面积单位直接量时，体验到这样做很麻烦。因此教材开始提出能不能找到其他比较简便的方法，以引起学生的思考。教材采取引导学习自己试验、探索的方法来学习长方形面积的计算公式。让学生自己拿出12个面积是1平方厘米的小正方形，摆成一个长方形，让学生讨论发现长方形面积与长和宽之间有怎样的关系，从而找到求长方形面积的计算公式。这样不仅有助于理解面积的含义，面积计算公式的来源，而且有助于发展

2、学生的思维，培养学生的动手操作、概括能力。教学正方形的面积计算，则在掌握长方形面积计算的基础上让学生自己去推想，这样有助于培养学生迁移、类推的能力。二、设计思路：实施以培养创新意识和实践能力为核心的素质教育，重要的是改变学生单纯地接受教师知识传输的学习方式，帮助学生在接受知识的同时，形成一种对知识主动探求的学习方式。因此，在这节课的教学中，着力营造一种民主和谐的氛围，在教师的引导下，通过学生动手操作，小组合作，自己发现长方形面积的计算公式，通过对比发现正方形面积的计算公式，使他们养成自主学习的良好习惯，从而培养学生勇于探索和实践的创新精神。课堂教学程序为：1、创设情景，引出新知，激发学生的学习

3、动机。通过原来的知识解决问题遇到麻烦，产生其它的办法来解决的需要，从而引发学生的学习动机。2、自主探索，获取新知，养成良好的习惯。通过学生自己动手、动脑推导出长方形面积的计算化工，形成创造性学习的氛围和良好的学习习惯。3、课堂练习，巩固新知，享受成功的快乐。通过学习，使学生掌握求面积的方法，会计算长方形的面积，体验成功的喜悦。4、深化练习，拓展新知识，使学生养成从不同角度、不同侧面思考问题，培养学习思维的发散性，独特性，变通性和流畅性。三、教法学法1、我结合教材特点，教学重点、难点和学生实际情况教给学生一套自学的学习方法，培养了学生的自学能力。在整个教学过程，我充分体现了教师为主导，学生为主体

4、的这一思想。为了让学生积极参与教学过程，知识与能力同步提高，数学素质得到培养，在教学方法上，主要通过“放”“扶”“讲”，引导学生自学、讨论、分析、归纳，积极参与知识的学习过程，引导学生在知识形成过程中发现规律，最终揭示出长方形面积的计算公式。所以针对本课时我注重采用了教师引导学生讨论自学的方法进行的。2、在新授前，采用了复习法。用这种方法不仅学生已学的知识加以巩固，加深记忆，系统化，又为接受新知识做了铺垫，有助于发展学生的学习能力。3、在新授时我采用了让学生自学法、讨论法、小组合作法、提问法、观察法、概括法、比较法等的教学方法，提高了学生各方面的能力，激发了学生的学习兴趣，此外，为了较好地完成

5、本课时的教学任务，我力争做到感情充沛，语言精炼，有启发性，板书合理，演示富于艺术性，尽可能做到以情激情，以情导知。4、巩固时我采用了练习法、提问法，把练习的形式变化灵活多样，不拘一格，除了常用的口答、板演、书面的形式外，还让学习自己动手量一量、看一看，动口、动脑。并讲练结合使学习情绪高涨，力求达到“新”“活”“实”更好地重点。5、板书设计的意图让学生更清楚地比较得出本课的知识重点，即长方形面积公式的推导。四、教学设计：教学内容：小学六年制第七册数学课本第9798页和练习二十六的第1、2、5题。教学目的：1、利用学具推出长方形和正方形面积的计算公式。2、使学生熟记公式并会利用公式进行计算。3、通

6、过学生自己去发现长方形和正方形的面积公式，培养学生观察、判断、推理、概括等方面的能力，从而使学生养成勇于探索和实践的良好品质。教学重点：熟记公式，会计算长方形和正方形面积，培养学生自主学习的个性品质。教学难点：长方形正方形面积公式的推导。教学关键：借助学具，找出长方形的面积与长和宽的关系。教学准备：带有正方形面积公式的纸条。学具准备：1平方厘米的小正方形20个，1平方分米的小正方形6个，一个正方形手帕。知识目标：熟记长方形正方形面积的计算公式并会应用。能力目标：培养学生的观察、判断、推理、概括、动手操作方面的能力。德育目标：使学生认识到事物之间都是有联系的。课件设计：长方形和正方形的面积多媒体

7、课件一套附练习题。教学过程：一、创设情境，引出新知，激发学习动机1、教师通过多媒体出示以下练习，学生口答（1）物体的（）或封闭图形的（）叫做它们的面积。常用的面积单位有（）、（）、（）。（2）面积是1平方厘米的正方形，边长是1分米的正方形，面积是多少？（3）以下两图，每个小方格表示1平方厘米，用数方格的方法说出它们的面积各是多少？2、教师小结引出新课师：同学们已经学会用数据数方格的方法（也就是用单位面积去度量）长方形的面积了。如果这种方法求（度量）一个较大图形或物体的面积（如操场），你会感到怎样？生：太麻烦了。师：今天我们就一起来学习一种新的求长方形面积的方法，大家想知道吗？生：（齐声说）想（

8、师板书课题）二、自主探索、获取新知、养成良好习惯1、直观感知长方形面积与什么有关师：请同学们拿出1平方厘米的小正方形，任意摆一个长方形，摆好后思考以下问题。（师多媒体出示：你摆的长方形面积是多少？长是多少？宽是多少？你认为面积与什么有关？）生1：（动手摆后）我摆的长方形面积是18平方厘米，长是6厘米，宽是3厘米。（师请这位学生在实物展示台投影出他的图形，同时教师板书：长方形的面积18 长6 宽3）。生2：我摆的长方形的面积是10平方厘米，长5厘米，宽2厘米（师板书：10 5 2）。生3：我认为面积与摆的小正方形的个数有关。生4：我认为面积与长和宽有关。师：说得好！摆法很多。同桌相互交流，看是否

9、都有这种关系。2、小组合作，探究长方形面积与长和宽的关系。师：请同学们拿出12个面积是1平方厘米的小正方形，摆一个长方形，摆好后四人小组讲座下面问题：多媒体出示：1、你摆的长方形面积是多少？长是多少？宽是多少？2、你们发现长方形面积与长和宽有什么关系？师：先请同学们说说你摆的长方形是怎样的。生1：我摆的长方形面积是12平方厘米，长是12厘米，宽是1厘米。（师多媒体展示图形，板书：12 12 1）生2：我摆的长方形面积是12平方厘米，长是6厘米，宽是2厘米。（师多媒体展示图形。板书：12 6 2）生3：我摆的长方形面积是12平方厘米，长是4厘米，宽是3厘米。（师多媒体展示图形。板书：12 4 3

10、）师：你们讲座发现长方形面积与长和宽有什么关系？生1：长方形的面积与长和宽的积有关系。生2：长方形的面积等于长乘以宽。师：你们的发现真棒！3、验证总结，概括公式。师：现在请同学们用1平方厘米的上正方形，任意摆一个长方形看看是不是也有这种关系？生：（动手摆后）我摆的长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是15厘米。长方形的面积等于长乘以宽。师：为什么长方形的面积会等于长乘以宽？小组讨论后回答。生：我们用的是1平方厘米的小正方形摆长方形。长方形的面积就是所有小正方形的面积和。所有小正方形的面积就是所有小正方形的面积和是：每排小正方形的个数乘以排队数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，（因为每

11、个小正方形的边长是1厘米，所以长边摆了几个小正方形就是几厘米），排数又正好是宽边所含厘米数。所以长方形的面积等于长乘以宽。师：答得真好！掌声鼓励！（生报以热烈的掌声，师板书：长方形的面积=长宽）师：请同学们四人一组用1平方分米的正方形量一量课桌的面积，然后再用尺子量一量课桌的长和宽算一算面积，看是否一样。生：（操作后）我们量得课桌的面积大约是24平方分米，量得课桌的长约是6分米，宽大约是4分米，面积大约是 64=24平方分米。两种方法得到的结果是一样的。师：由此我们可以看出只是知道发长方形的长和宽就可以求出长方形的面积。同学们真能干，今天通过自己动手、动脑找到了长方形面积的计算公式，老师真为你

12、们感到骄傲。不过老师想考考大家。（多媒体出示了一个长方形。已知长和宽，另一个正方形标出相邻的两条边）学生练习。师：（指正方形）这个长方形的长与宽有什么特点？生：它的长与宽相等，是正方形。师：正方形是特殊的长方形，所以对于长方形的面积公式它也适用。那么你能根据长方形面积的计算公式说说正方形的面积公式吗？同桌讨论。生：正方形的面积等于边长乘以边长。师：为什么是边长乘以边长呢？生：因为正方形的边不叫长和宽，它的四条边都叫做边长。并且它是特殊的长方形。所以正方形的面积等于边长乘以边长。师：你回答的真精彩。老师真为你感到自豪，这说明我们生活中的事物之间都是的联系的。请同学们用9个小正方形摆一摆验证一下，

13、（同时师板书：正方形的面积=边长边长）那么这道题你会做吗？（多媒体出示例1）请同学们齐读题。（生读）师：请说出你是怎么做的。说出你的公式再说出你的算式。生：我的公式是：正方形的面积=边长边长，我的算式是55=25（平方分米）。师：我们一齐答好吗？生：答：它的面积是25平方分米。师：通过今天的学习，你得到了哪些知识？生：我学会了长方形和正方形面积的计算。生2：我知道了求长方形的面积必须知道长和宽，求正方形的面积必须知道边长。三、课堂练习，巩固新知，享受成功的快乐。1、完成教材第98页的做一做。（量出长方形的长和宽并计算它的面积）。生：（完成后）量得这个长方形的长是8厘米，宽是2厘米，它的面积是：

14、82=16（平方厘米）答：这个长方形的面积是16平方厘米。师：做得真好！请同学们拿出自己准备好看手帕量一量，再算出它的面积。生：（完成后）量得这个正方形的边长是2分米，它的面积是22=4平方分米。师：请同学们独立完成练习二十六的第1、3题（后集体订正）（两位学生板演第五题，后师生共同评讲）。以上练习均以多媒体出示。四、深化练习，拓展新知，培养创新思维。（师出示思考题）下面是教学楼的平面图，你有哪些方法可以求出这个平面图的面积。（先小组讨论）生：（讨论后）可以把它分成两个长方形 分别求出两个长方形面积再加。生2：（讨论后）可以把它分成两个长方形 分别求出两个长方形面积再加。生3：（讨论后）可以把

15、它分成三个长方形 分别求出三个长方形面积再相加。生4：可以补师：同学们真会动脑筋，想出了这么多的方法，真聪明！今天大家学得真好，希望今后继续发扬这种学习上敢于试一试的精神！教学反思：本节课体现了以素质教育思想为指导，以培养学生创新意识和实践能力为目的，充分发挥学生的主体作用，自己探索获取知识，使全新的教学观念落实在课堂教学行为中。教学中让学生动手摆、动脑想、动口说，让学生提供足够的活动时间，师生互动，民主和谐。教师精心设计的三步曲引导下，借助学具操作，使学生发现了求长方形和正方形面积的计算公式，从而激发了学生学习数学的积极性，培养了学生自主学习的个性品质。在练习中注意让学生做到勇于实践，细心观

16、察，发挥想象，总结升华。二教学内容教科书第123124页长方形面积的计算及“做一做”中的题目和练习二十八的第15题。教学目的使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积，培养学生的抽象概括能力。教学重点理解和掌握长方形面积计算公式的推导和应用。教学难点帮助学生根据操作理解长方形面积计算公式的推导。学具准备学生每组准备一张长5厘米、3厘米；长3厘米、宽4厘米；长4厘米、宽2厘米的长方形纸，8个1平方厘米的正方形纸片。教学过程一、沟通知识，建立联系学生估计1平方厘米、1平方分米、1平方米面积大约是多大？二、自主探索，领悟方法1、巧设问题，激发兴趣我们教室地面的面积大约是多少

17、呢？学生可能进行猜测，用面积单位来测量，教师指出：这么大的地面用面积单位来测量太麻烦，所以，我们就要研究长方形的面积怎样计算。（板书课题）2、动手操作，研究方法（教师准备三种不同的长方形，每组只选择一种进行研究。一种：一个长3厘米、宽4厘米的长方形二种：一个长4厘米、宽2厘米的长方形三种：一个长5厘米、宽3厘米的长方形（1）学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。（2）学生以组为单位进行汇报交流，说出自己的方法。（可能出现的情况：用1平方厘米来测量或只测量长和宽，相乘即是面积。在这个过程中教师适时地进行点拨、指导，后一种方法比较简单，最好是做成多媒体课件显示给学生看。）（3）师生交流

18、，提炼方法。长方形的面积与它的什么有关系呢？独立思考后交流。（教师指导：长方形的长摆了5排，说明是5厘米；宽摆了3排，说明是3厘米，那么，面积15平方厘米等于什么？长方形的面积=长宽。）（4）学生思考：求长方形的面积事实上是求什么呢？（看它包含了多少个面积单位。）三、应用知识，解决问题1、课本第124页上面“做一做”：量长方形的长和宽，并计算它的面积。2、练习二十八的第1题三教学内容：长方形和正方形面积的计算教学目标：引导学生参与长方形和正方形面积公式的推导过程，理解长方形、正方形面积公式；并运用长方形和正方形面积公式计算有关图形的面积；培养学生主体探索的能力。教学重点：学生参与长方形和正方形

19、面积公式的推导过程，并探索出长方形、正方形面积公式。教学难点：探索长、宽、面积之间的关系。课前准备：带领学生参观奥林匹克公园，一方面对学生进行美化环境教育，另 一方面加深对“面积”的理解，同时对学习“长方形、正方形面积计算”的意义教学过程：搭桥铺路，为自主探索做准备。1、出示一张课桌。师：这是一张课桌，我们非常熟悉，每天都在桌上学习。凭你们的经验看看课桌面的面积是多大？（估算答案不唯一）看来我们有必要动手量一量它的面积。常用的面积单位有 哪些？用哪个面积单位量比较好?具体说一说多大是1平方分米。 量一量？2、电脑显示。师：这是一个示意图 老师按照同学们的意思用“1平方分米”量这张桌面的面积。请

20、问：它的面积多大？你是怎么想的 ？小结：物体表面或平面图形共含多少个单位面积，它的面积就 是多少。对于长方形桌面用每排面积单位个数乘几排就求出它的 面积。（板书： 长方形面积=每排面积单位个数排数 ）评析: 从学生日常生活出发，使学生感到生活中处处有数学。通过估算调动了学生学习的兴趣，从而自然的引出动手量。总结长方形面积=每排面积单位个数排数，为学生自主探索做好了准备。二、自主探索。1、感知师：前几天，我们做了一次关于自家长方形客厅长、宽和占地面积的调查，谁愿意把你 调查的结果讲给大家听听。（板书：客厅长、宽、面积）师：你是怎么知道你家客厅占地面积是20平方米？30平方 米 ？24平方米？小结

21、:有的是爸爸告诉的、有的是妈妈告诉的、有的是自己看书得到的等等,通过这些途径,我们知道了长方形的面积=长 宽。（板书：长方形面积=长 宽）2、探索师：引导学生质疑。关于长方形的面积=长 宽，你们有什么疑问吗？（为什么长方形的面积=长 宽）师：好学的孩子遇事总爱问为什么。师：引入探索。(1)、在探索这个问题之前你们有什么猜测吗？每排摆的面积单位数和长有关系？2、摆的排数和宽有关系？）(2)、好现在就给你们一次探索的机会。小组合作。可以用18个“1平方厘米”或18个“1平方分米”摆长方形也可以用面积单位摆摆量量手中的长方形。（学生手里有（1）长5厘米、宽4厘米的长方形。（2）长6厘米、宽3厘米的长方形）选你们喜欢的方法进行研究。思考：1、每排摆的面积单位数和长有什么关系？2、摆的排数和宽有什么关系？3、探索长方形的面积和长与宽的积有什么关系？评析:通过学生课外收集信息，初步感知长方形面积=长宽。鼓励学生质疑，从而自然引入探索。通过学生的猜测，引出思考题，在探索过程中，使学生活动有目的。教师主导和学生主体有机结合，恰到好处。3、主动汇报。谁愿意代表你们组跟大家说说你们组是用什么方法研究 的？发现了什么？（边说边演示）4、电脑显示每排的单位个