高二数学同步测试-简单几何体(四)

1、梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学同步测试简单几何体（4）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（）A 三棱锥B 四棱锥C五棱锥D六棱锥2一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A 底面是正方形，有两个侧面是矩形B 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱3如图，棱锥 P-ABCD 的高 PO 3，截面积 ABCD平行于底面ABC

2、D ，PO 与截面交于O，且 OO 2。如果四边形ABCD 的面积为36，则四边形AB CD的面积为（）A 12B 16C4D8PDCAOBDAOCB4一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16，则它的棱数为（）A 24B 22C 18D 165在棱长为1 的正方体AC 1 中，对角线AC 1 在六个面上的射影长度总和是（）A 63B 62C 6D 366若一个四面体由长度为1， 2，3 的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A 2B 4C 6D 87棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a 3a3a 3a 3A B CD 346128已知一个简

3、单多面体的每个面均为五边形，且它共有30 条棱，则此多面体的面数F 和顶梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结点数 V 分别等于（）A F=6,V=26B F=8,V=24CF=12,V=20D F=20,V=129有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至y(水量 )把容器注满 在注水过程中水面的高度曲线如右图所示，满QP其中 PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（）空Ox(时间 )A B CD 10一个水平放置的圆柱形贮油桶

4、，桶内有油部分占底面一头的圆周长的1，则油桶直立时，4油的高度与桶的高之比是（）1B 11111A 42CD248811平行六面体 ABCD-A BCD的六个面都是菱形， 那么顶点 B 在平面 ACB上的射影一定是 ACB 的A 重心B 外心C内心D垂心12棱长为 a 的正四面体中，高为H ，斜高为 h，相对棱间的距离为 d，则 aH hd 的大小关系正确的是（）A a H h dB a h H dC a h d HD a d h H二、填空题：本大题满分16 分，每小题4 分，各题只要求直接写出结果13正方体 ABCDA B CD中，棱长为 a， E 是 AA 的中点，在对角面 BB DD

5、上1111111取一点 M ，使 AM+ME最小，其最小值为.14一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1 的正三角形，这样的三棱锥体积为（写出一个可能值） 15在正四棱锥 PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于（结果用反三角函数值表示）16如图，在直四棱柱A1B1C1 D1 ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件 _时，有 A11D1不必考虑所有可能的情形 )B B(注：填上你认为正确的一种条件即可，A 1D 1B 1C1梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站DCAB梦幻

6、网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结三、解答题：本大题满分74 分17（ 10 分）已知三棱锥的底面是边长为1 的正三角形 ,两条侧棱长为13, 试求第三条侧棱2D长的取值范围CAB18（ 12 分）今年庄稼丰收，这些粮食往哪儿放呢？东东爹想了个好办法：拿一块长方形木板，借助两面墙，在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。而木板可以立着放，可以横着放，怎样放装粮食多呢？19（ 12 分）长方体的底面积是4，对角线长是4，求长方体侧面积的最大值20（ 12 分）已知简单多面体的顶点数面数数分别为V F E 多面体的各面为正x梦幻

7、网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结边形，过同一顶点的面数为y 求证：1111.xyE221（ 14 分）如图，正三棱柱ABC A 1B1C1 中， D 是 BC 的中点， AB= a（）求证：直线A 1D B 1C1；（）求点D 到平面 ACC 1 的距离；（）判断A 1B 与平面 ADC 的位置关系，并证明你的结论22（ 14 分）如图，在三棱锥S ABC 中， SA平面 ABC ， ABAC1 ， SA2， D 为 BC的中点（ 1）判断

8、AD 与 SB 能否垂直，并说明理由；（ 2）若三棱锥S ABC 的体积为3 ，且 BAC 为6钝角，求二面角S BC A 的平面角的正切值；（ 3）在（）的条件下，求点A 到平面 SBC 的距离梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结参考答 案（四）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分1D 2 C 3C 4D 5 B 6 A 7 C 8 C 9C 10 B 11 B 12B6解：满足条件的四面体只有如下两种情形：1312232332237解

9、：该内接正八面体的棱长为2 a，2它的体积为 2 31 22 a261 a3 .选 C12 a10解： 设圆柱的底面半径为R，高为 h，油桶直立时油面的高度为x，则1R2122x1142 Rh R x,R42 . 选 B 11解： BA=BC=BB , B 在平面 ACB上的射影到三个顶点的距离也相等，即射影为ACB的外心。答案： B12 解： 易得 H36 a624 a,h23 a627 a,d22 a 618 a. a h H d .选 B 二、填空题：本大题满分16 分，每小题4 分133 a14215 arccos5 或 arcsin2 516AC BD, 或 AB=AD 且 BC=D

10、C22455D113解：C1O1A 1B1EMDCOABACBD , ACBB1 , BDBB1 B,AC面BB D D.11设 AC BD=O ，则 AO=CO 平面 BB1D1D 是线段 AC 的垂直平分面， C 是 A 关于平面BB1 D1D梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结的对称点。连CE交面 BB1D1D 于M，则 M就是要求的点， 这时AM+ME最小。又AM=CM, AM+ME的最小值就是CE的长，而CEAC 2AE 22a 2

11、14 a2= 3 a ,2AM+ME的最小值为 3 a 2三、解答题：本大题满分74 分17 解 : 如图 , 四面体 ABCD中 ,AB=BC=CA=1 （2 分） , DA=DC=13 （ 4 分） , 只有棱 DB 的长 x 是可22123变的 在三角形 ACD 中, M 为 AC 的中点 , MD=133 MB=（6 分）22D2由 MF-MBBDb0，又知道两墙面所成二面角为（2分）设 b 作底边， a 作直三棱柱的侧棱，底面另两边为x,y,则V21 xysina,b2x2y22xycos , （4 分）xya sin2V .x2y2b24V cos2xy, （6 分）a sinb2

12、4V cosa sin4V , 得V41 ab2cot 2 , （ 8 分）asin则当 x=y 时， Vmax14 ab2 cot 2 .（ 10 分）同理，若a 作底边，有 V41 a2b cot 2 , 当 x=y 时，V1 a2b cot2.max4ab,a2bab2 , V1 a2bcot2.max4所以把长边放在底面，短边作侧棱，且围成底面是等腰三角形时，容积最大。（ 12 分）19 解：设长方体的底面长，宽分别为x,y, 高为 z（2分）则 xy4.(1), x2y2z242.(2)梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( htt

13、p:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由：（ 1）、（2），得21642z16 xx 224( xx )（4 分） x44, z22,即 z(0,22 .（ 6 分）x S侧2(xy)z2z24z22z2 (24z 2 ) .（ 8 分）将 z2 ( 24z2 )(z2 )224 z2的二次函数视为z 2的二次函数，它的增区间是0 ，12. （10 分）由于 z(0,22 ，故当 z 28时 ， z 2 (24z2 ) 取最大值 128. S侧 的最大值为 162 .（ 12 分）20证明：由题设，有V FE 2V FE22E2ExFF2E

14、2ExyE 2 ，yVxFyVx2E由此得到所证等式.21（）证法一：点D 是正 ABC 中 BC 边的中点， AD BC，又 A 1A 底面 ABC ， A 1D BC ， BC B1 C1， A 1D B 1C1证法二：连结A 1C1，则 A 1C=A 1B 点 D 是正 A 1CB 的底边中 BC 的中点， A1 D BC ， BCB 1C1， A 1D B 1C1（ 4 分）（）解法一：作 DE AC 于 E， 平面 ACC 1平面 ABC ，DE平面 ACC 1 于 E，即 DE 的长为点 D 到平面 ACC 1 的 距离在 RtADC 中，AC=2CD= a, AD3a.2所求的距

15、离 DECD AD3 a. （9 分）AC4解法二：设点 D 到平面 ACC 1 的距离为 x ，体积 VC1ACD1VD ACC113 a 2CC111 a CC1 x.38323a, 即点 D 到平面 ACC 1 的距离为3a （ 9 分）x44（）答：直线 A 1B/ 平面 ADC 1，证明如下：证法一：如图1，连结 A 1C 交 AC 1 于 F，则 F 为 A1 C 的中点， D 是 BC 的中点， DFA 1B ，又 DF平面 ADC 1 ，A 1B平面 ADC 1， A 1B 平面 ADC 1 （ 14 分）梦幻网络 ( ) 最大的免费教育资

16、源网站梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结证法二：如图 2,取 C1 B1 的中点 D 1，则 AD A 1D 1， C1D D1B， AD 平面 A 1D 1B ，且 C1D 平面 A 1D 1B ，平面 ADC 1平面 A1 D1 B， A 1B平面 A 1D 1B ， A 1B 平面 ADC 1（14 分）22 解：（1）因为 SB 在底面ABC 上的射影AB 与 AD 不垂直，否则与AB=AC 且 D 为 BC 的中点矛盾，所以 AD 与 SB 不垂直；（ 4 分）（2）设 BAC，则 V11122 sin3326解得 sin3，所以600 （舍），120 0 2SA平面 ABC，AB =AC ，D 为 BC 的中点ADBC,SDBC ，则 SDA是二面角 SBCA 的平面角在 Rt SDA中， tan SDAS