AAA勾股定理教学设计

1、【MeiWei 81 重点借鉴文档】 勾股定理教学设计 泸水市鲁掌中学 王晓荣 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数 量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。 学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认 识和理解。 （二）教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。 知识与技能： 1 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图 验证勾股定理的方法。 2 、了解勾股定理的内容。 3 、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 过程与

2、方法： 1 、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的 结果。 情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾 股定理的研究， 激发学生热爱祖国悠久文化的情感， 激励学生奋发学习 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇 气，培养合作意识和探索精神。 （三）教学重、难点 MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei 81 重点借鉴文档】 重点： 探索和证明勾股定理 难点： 用拼图方法证明勾股定理 二、学情分析 学生对几何图形的观察， 几何图形的分析能力已初步

3、形成。 部分学生解题 思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形 成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设 计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自 己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学 生采用观察分析、 自主探索、 合作交流的学习方法， 让学生经历数学知识的形成 与应用过程。 四、教学程序 教学环 节 教学内容 活动和意图 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 设计意图 创设情 较长的直角边称为股，斜边称为弦 .（ 如图

4、） 称为 这样古代案列的引 境导入 “弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为 入可唤起学生的好 新课 周髀算经作法时给出的 . 从而引出勾股定理 奇心和求知欲，激发 这一名词。 学生对勾股定理的 兴趣，从而较自然的 引入课题。 MeiWei_81 重点借鉴文档】 MeiWei 81 重点借鉴文档】 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用 新知探 究（一） 地砖铺成的地面反映了直 角形的三边的某种数量关 （ 1）同学们，请你也 察下图中的地面，看看能 角三 系。 来观 发现 深入探 究交流 归纳 渗透从特殊到 一般的数学思想 . 为 学生提供参与

5、数学 活动的时间和空间， 发挥学生的主体作 用；培养学生的类比 迁移能力及探索问 题的能力，使学生在 相互欣赏、争辩、互 助中得到提高。 通过讲述故事来 进一步激发学生学 习兴趣，使学生在不 知不觉中进入学习 的最佳状态。 “问题是思维的起 点”，通过层层设问， 引导学生发现新知。 图 18.1-1 能找出图 18.1-1 中正方形 A 、 B、C 面积之间的关系吗？ 3）图中正方形 A 、B、C 所围等腰直角三角形 三边之间有什么特殊关系 ? 活动一 （1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形， 一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方 和等于斜边的平方”呢？ 图 18.1-2 如图 18.1

6、-2 ，每个小方格的面积均为 1，以 格点为顶点， 有一个直角边分别是 2、3 的直角三 角形。仿照上一活动，我们以这个直角三角形的 三边为边长向外作正方形。 （2）想一想，怎样利用小方格计算正方形 A 、 B、C 面积？ 猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方。 再验证 活动二 通过 这些 实际 MeiWei_81 重点借鉴文档】 MeiWei 81 重点借鉴文档】 加深理 解 1）多媒体图片演示验证 操作，学生进行一步 加深对数形结合的 理解，拼图也会产生 感性认识，也为论证 勾股定理做好准备。 利用分组讨论， 加强合作意识。 1、经历所拼图形与 多媒体展示图形的 联系与区别。

7、2、加强数学严密教 育。从而更好地理解 代数与图形相结合 应用新 知解决 问题 1）做一做 BC= 的面积= （ 2）多媒体课件展示过程及证明过程， 理解数学 的严密性。 活动三 看图，公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解 周髀 算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 赵爽 根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色） 可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个 小正方形 （黄色） （再次验证勾股定理） 让学生有机地 把握所学的知识技 能，用来解决实际问 题，加强对定理的理 解，从而突出重点。 突破重点和难 点的方法，发挥学生 主体作用，通过学生 12 动手实验，让学生在 实验中探索，在探索 MeiWei_81 重点借鉴文档】 MeiWei 81 重点借鉴文档】 回顾小 结整体 感知 x 20 、本节课我们经历了怎样的过程？ 、本节课我们学到了什么？ 、学了本节课后我们有什么感想？ 布置作 业巩固 加深 x 中领悟，在领悟中理 解。 1. 课后习题：第 1, 2, 题。 课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多 种证法。 根据自己的情况选择完成） 学生通过对学习过 程