在职直线与圆的位置关系演示课件

1、 直线的一般式方程：直线的一般式方程： 复习提问： Ax+By+C=0（A、B不全为不全为0） 圆的方程圆的方程 标准方程：标准方程： 222 ()()xaybr-+-=圆心：圆心：(a，b)， 半径为半径为r 一般方程：一般方程： 2222 0(40)xyDxEyFDEF+=+- 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 00 22 AxByC d AB + = + 1 2 3 圆心：圆心： ， 半径为半径为 (,) 22 DE -22 1 4 2 DEF+- 问题问题1 1：你知道直：你知道直 线和圆的位置关系线和圆的位置关系 有几种？有几种？ 演示 情景验证情景验证 探索新知探索新知 说一说

2、：这个动画演示反映出直线和圆的位置关系有几种说一说：这个动画演示反映出直线和圆的位置关系有几种? 合作互学合作互学 求同存异求同存异 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系判定方法 1. 填填 表表 直直 线线 与与 圆圆 的的 三三 种种 位位 置置 关关 系系 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系判定方法 210 dr O dr O d r O d r 小结新知小结新知 画龙点睛画龙点睛 1. 填填 表表 直直 线线 与与 圆圆 的的 三三 种种 位位 置置 关关 系系 通过以上的探究，你能说出你是怎通过以上的探究，你能说出你是怎 样判断直线与圆的位置关系的？样判断直线与圆的位置关系的？ 合

3、作互学，求同存异合作互学，求同存异 相交相交 相切相切 相离相离 两个公共点两个公共点 没有公共点没有公共点 一个公共点一个公共点 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系- “数数” OO 相交相交 O 相切相切 相离相离 r rr r r r d d d d d d 圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d，r r为圆的半径。为圆的半径。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系- “形形” 判断直线和圆位置关系判断直线和圆位置关系. 第一步：从圆的方程中找到圆心（a,b)和半径r 几何法几何法 解题步骤总结解题步骤总结 第二步：求圆心（a,b)到直线的距离d 22 A aB bC d A

4、B + = + 第三步：比较距离d和半径r dr 相交 d=r 相切 dr 相离 所以，直线l 与圆相切，有一个公共点. () 2 2 101012 2 11 r - + = + - 解：圆x2 + y2 =5的圆心坐标为C（0，0），半径长为 ， 点C 到直线l 的距离: 2 2 d = 几何法几何法 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例题例题 判断直线判断直线l ：x -y +1 = 0和圆和圆x2 + y2 = 的位置关系的位置关系. 1 2 判断直线和圆位置关系判断直线和圆位置关系. 第一步：从圆的方程中找到圆心（a,b)和半径r 几何法几何法 解题步骤总结解题步骤总结 第二步：求圆

5、心（a,b)到直线的距离d 22 A aB bC d AB + = + 第三步：比较距离d和半径r dr 相离 d=r 相切 dr 相交 练习、已知直线练习、已知直线L:3x+y-6=0L:3x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-2y- 4=04=0。判断直线。判断直线L L与圆与圆C C的位置。的位置。 22 5 d5r 2 31 |3 0 1 6| 解：解：圆心为（圆心为（0,10,1），半径为），半径为 圆心圆心C C（0 0，1 1）到直线）到直线L L的距离的距离 所以直线所以直线L L与圆与圆C C相交相交 5 r d 展示激学展示激学 各显

6、其能各显其能 相交相交 相切相切 相离相离 两个公共点两个公共点 没有公共点没有公共点 一个公共点一个公共点 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系- “数数” OO 相交相交 O 相切相切 相离相离 r rr r r r d d d d d d 圆心圆心O O到直线的到直线的距离为距离为d d，r r为圆的半径。为圆的半径。 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系- “形形” 判断直线和圆位置关系判断直线和圆位置关系. 第一步：联立方程组 代数法代数法 解题步骤总结解题步骤总结 第二步：将直线方程代入圆的方程，消元得到 一元二次方程 第三步：求出根的判别式 0 相交 =0 相切 0 相离 2 4

7、bacD =- D D D 例题例题 判断直线判断直线l ：x -y +1 = 0和圆和圆x2 + y2 = 的位置关系的位置关系. 解：由直线l 与圆的方程，得 22 10 1 2 xy xy -+ = += 5 方程组有唯一解 所以，直线l与圆有一个公共点，它们相切. 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 由变形的：y=x+1 代数法代数法 1 2 把代入代入消去y，得x2 +x + = 0， 1 4 因为= 12 41 = 0 1 4 判断直线和圆位置关系判断直线和圆位置关系. 第一步：联立方程组 代数法代数法 解题步骤总结解题步骤总结 第二步：将直线方程代入圆的方程，消元得到 一元二次方

8、程 第三步：求出根的判别式 0 相交 =0 相切 0 相离 2 4bacD =- D D D 解：解：联立方程组得联立方程组得 3x +y3x +y6=06=0 x x2 2 + y + y2 22y2y4=04=0 消去消去y y整理得：整理得：x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 解得解得 x x1 1 =1 , =1 , x x2 2=2=2 所以他们的公共点坐标为（所以他们的公共点坐标为（1,31,3），（），（2,02,0） 因为直线与圆有因为直线与圆有2 2个交点，故直线个交点，故直线L L与圆与圆C C相交。相交。 练习、已知直线练习、已知直线L:3x+y-6=0L:3x+y

9、-6=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2+y+y2 2-2y-2y- 4=04=0。判断判断直线直线L L与圆与圆C C的位置。的位置。 展示激学展示激学 各显其能各显其能 你能总结判断直线与圆的位置关系的步骤吗？你能总结判断直线与圆的位置关系的步骤吗？ 2 1 0 = = 判断圆判断圆C: 与直线与直线l: 的位置关系。的位置关系。 22 230 xyy+-=10 xy-+ = 巩固提高巩固提高 你说了算你说了算 已知圆已知圆C: 与直线与直线l: 相切，求相切，求a的值的值 ()() 22 12xya+-=3450 xy+= 因此 a=r2=4 ( ) 22 314 2 5 2 34 dr -+ + = + 解：解：圆心的坐标是C (-1， 2)， 因为直线与圆相切 所以圆心C (-1， 2)到直线l 的距离d等于圆的半径r. 根据点到直线的距离公式，得 x y O C l d 巩固提高巩固提高 小结：小结： 1 1、找到直线和圆的三种位置关系。、找到直线和圆的三种位置关系。 2 2、会用代数法和几何法判断直线与、会用代数法和几何法判断直线与 圆的位置关系。圆的位置关系。 3 3、理解数形结合和类比重要思想理解数形结合和类比重要思想。 作业：作业： 1、判断下列直