在职数学基础模块上册《对数》ppt演示课件

1、 2 导入问题导入问题: 1.请同学们拿出一张纸，分别对折，这请同学们拿出一张纸，分别对折，这 样折样折5次后纸张的厚度是多少，次后纸张的厚度是多少，30次呢？次呢？ 珠穆朗玛峰高度为珠穆朗玛峰高度为8844.43米！米！ 2.你知道大概折多少次就能达到珠峰的高你知道大概折多少次就能达到珠峰的高 度吗？度吗？ 3 3、如果我国、如果我国GDPGDP平均每年增长平均每年增长8%8%，则经过多少年我国，则经过多少年我国 的的GDPGDP是现在的两倍？是现在的两倍？ 解：设经过解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍年国民生产总值是现在的两倍,令令 现在的国民生产总值为现在的国民生产总值为a. 依题意

2、得：依题意得： x a(18%)2a x (18%)2 即：即： 如何计算式子中的如何计算式子中的 x 2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值 . 72)3( .16) 4 1 )(2( .322 ) 1 ( x x x 5x2-xx 知识引入知识引入 Na b bN a log 一、对数的定义 Na b bN a log 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 以以5为底为底25的对数是的对数是2， 记作记作 64 1 2 6 - 2552 7 2 x 225log 5 以以2为底为底 的对数是的对数是-6， 记作记作 1 64 2 1 log6 64 - 以以2为底

3、为底7的对数是的对数是x， 记作记作 2 log 7x 思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系? 名称名称 式子式子 ax N 底数底数 底数底数 指数指数 对数对数 幂幂 真数真数 Na x 指数式指数式 xN a log 对数式对数式 xNNa a x log(0,1)aa且 二二.两个重要的对数：两个重要的对数： (1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。 简记作简记作 。如。如 简记为简记为 10 log N lgN (2)自然对数：自然对数： 以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。 简记作简记作 。如。如 简记为简记为

4、 e log N lnN 10 log 3.5 log 9 e lg3.5. ln9. 例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 5.73) 3 1 (4)2710(3) b 1 e(2)6255(1) m a 64 - 解：解： 11 (2)logln6 e bb - 10 (3)log27lg27a 5 (1)log 6254 1 3 (4)log 5.73m 例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 1 2 (1)log 164-2 (2)log 128 7 (3)lg0.012- (4)ln10 2.303 (1) - 4 1 16 2 7 (2) 2128

5、2 (3) 100.01 - 2.303 (4)10e 解：解： 例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值 3 2 log)1( 64 - - x68log)2( x x 100lg)3( xe - - 2 ln)4( 三三.对数的性质对数的性质 结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数 log 0; a 探究活动探究活动 1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值： 3 log 0,log ( 1); a -lg( 5),- 探究活动探究活动 2、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 1;lg1; 0.5 log1;ln1. 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log

6、 10. a 探究活动探究活动 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 3;lg10; 0.5 log0.5;ln . e 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log1. a a 探究活动探究活动 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 2 log 3 2; 7 log 0.6 7; 0.4 log89 0.4. 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log . a N aN 探究活动探究活动 4、求下列各式的值：、求下列各式的值： 4 3 log 3 ; 5 0.9 log0.9 ; 8 ln.e 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log. b a ab （1）

7、负数和零没有对数负数和零没有对数 （在指数式中在指数式中 N 0 ） （2） 01log a （3） 1a a log 即：即：1的对数是的对数是0 即：底数的对数是即：底数的对数是1 （4）对数恒等式：）对数恒等式： logaN aN （5）对数恒等式：）对数恒等式：log n a an 结论：结论： 巩固练习巩固练习 2 2 101 2 (,) log ba bb abBba a 2 2 a ab b 、指指数数式式且且相相应应的的对对数数式式是是（ ） A A l lo og g C C l lo og g b b= =2 2 D D l lo og g D 2、 对数式对数式 2 (2

8、1) log1 x x - - 中中x的取值范围是的取值范围是_1 2 1 | xx 16 1 log 16 1 （1） （2） 5log51 （3） （4） 1 1000lg3 ln10 巩固练习巩固练习 （以下对数中，底数大于零且（以下对数中，底数大于零且 不等于不等于1，真数大于零），真数大于零） 常用对数常用对数: :1010为底为底 Nlg 自然对数自然对数: : e e为底为底Nln Na b bN a log NMMN aaa logloglog）（ NM aaN M a logloglog- MnM a n a loglog Na N a log 对数恒等式对数恒等式 1. 1

9、loga a ) 1,0(aa 3. 2. 01log a ) 1,0(aa )32(log )347( - 二、积商幂的对数二、积商幂的对数 11025 101010 logloglog )(log)(log)(log5353 222 - )(log)(log10210 10 2 10 - NlogMlog)MN(log aaa NlogMlog)NM(log aaa ) 22 3 (log29log2log3 777 - 01log 9 ) 22 3 (2 log 7 23 7 NMMN aaa logloglog）（ NM aaN M a logloglog- MnM a n a log

10、log 112log 3 2 log 33 -a 30log3 30log 3 ) 1( 2 1 5log3log2log 2 1 532log 2 1 3333 ba （以下对数中，底数大于零且（以下对数中，底数大于零且 不等于不等于1，真数大于零），真数大于零） 常用对数常用对数: :1010为底为底 Nlg 自然对数自然对数: : e e为底为底Nln Na b bN a log NMMN aaa logloglog）（ NM aaN M a logloglog- MnM a n a loglog Na N a log 对数恒等式对数恒等式 1. 1loga a ) 1,0(aa 3.

11、2. 01log a ) 1,0(aa 1. （A） 3个个 （B） 4个个 （C） 5 个个 （D） 6 个个 xnx a n a log)(log n a n a xxlog)(log x x aa 1 loglog- y x y x a a a log log log x n x a n a log 1 log n a a x n x log log yx yx yx yx aa - - - loglog 125lg5lg 2 - N N lglg1 lglg 10 1log864log325log 225 - （在解题过程中体会和总结对 数运算法则应用的综合性和互逆性）： 1、对数的定义、对数的定义 2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1),=N(a0,a1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底底 数数, ,N N叫做叫做真数真数.).) 归纳小结归纳小结 Nax