“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计

1、“鸡兔同笼”优质课比赛教学设计 铜城学校 何忠学 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设 的一般性。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。 教学重难点 ： 1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。 2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、游戏导入。 师：同学们，你们看到了什么？你们以前有没有学过 数青蛙 的儿歌？ （学过）那好，现在让我们一起来再读一读。看来动物身上隐藏着许多数学 问题，今天我们就一起来研究发生在动物身有趣的数学问题。 首先，请问同学们在

2、生活中有没有见过鸡和兔，请看大屏幕，谁能描述 一下他们从数量上讲有什么相同点和不同点。 （鸡有一个头，兔也有一个头， 一只鸡有 2 只脚，一只兔有四只脚），说得真好。如果有 4只兔和 3 只鸡同笼， 一共有多少个头和多少只脚呢 ?请同学们算算。算完的同学请举手说说你是怎 样算的？板书（鸡的只数+兔的只数=总的头数，鸡的只数*2+兔的只数*4 = 腿的条数）你们能否完成大屏幕的问题并齐读出来吗？这就是我们今天研究 的问题叫鸡兔同笼。 （板书课题） 二、教学新授。 1 、课件出示例题并介绍，你们会解决这个问题吗？为了研究方便，我们 把题目里的数字改小一点。 “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8

3、 个头； 从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？” （说明：为了便于分析时叙述， 把“26 只脚”改成了“ 26条腿”课件出示） 2. 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信 息？ 学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条 腿。 兔有 4 条腿。（课件出示） 3、猜想验证。 （1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、 兔共 8 只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测） 我也猜猜：鸡有 2 只，兔有 6 只，对吗？为什么？、怎样才能确定同学们猜 的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。刚才同学们就能抓住

4、这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，老师将你们的猜测稍加整理 （师点击课件） 。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来 吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本 P113页的表格中 （2）、假如笼子里的动物都是鸡，那么 8X2=16 （条腿）符合题意吗？照 此类推。 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 腿的条数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案， 这种方法我们称为列举法（板书：列举法） 。如果遇到数目大的时候，这种方 法行吗？怎么办呢？

5、有没有更好的方法。接下来，同学们积极开动脑筋，看 看还有什么解决方法，看谁的方法最新最棒！解答后可以与同桌交流交流自 己的想法。 师：有时候兔子对鸡也很好奇，它认为鸡叫起来很好玩，于是提起两条 腿学鸡叫，你又会发现什么呢？（笼子里的脚少了，少的也刚好是兔子学鸡 叫得数量。）也就是说，如果把笼子里的动物都看成是鸡的时候，笼子里有： 8X 2=16 （条腿），比实际的26条腿少10条腿，那么这笼子里少的10条腿就 是兔子学鸡叫得出的，即：10 + 2=5 （只兔），如果笼子里少了 18条腿，同学 们知道是几只兔子在学鸡叫吗？有时候，生活在同一笼子里的鸡看到兔子走 路很好玩，于是他把两只翅膀伸出来学

6、兔子走路，同学们说说，你会发现什 么问题？（笼子里的脚多了，多的刚好是鸡学兔子走路的数量。 ）也就是说， 如果把笼子里的动物都看着是兔子的时候，笼子里有：8X 4=32（条腿）比实 际的 26 条腿多 6 条腿，那么这 6 条腿就是鸡学兔子走路的得出的，就可以知 道笼子里的鸡的只数： 6+2=3（只），如果笼子里多出 40 条腿，你能够知道 有多少只鸡在学兔子走路呢？（有 20 只，笼子里多出的 40 条腿刚好是鸡学 兔子走路得出的，即 4 0 + 2 = 2 0 （只鸡） 。学生在老师的启发下列式。 （ 3）、假设全是鸡：（课件板书） 8X 2=16 （条）（如果把兔全当成鸡一共就有 8*2

7、=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算， 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就 少了两条腿， 10 条腿是少算了兔的腿） 10+2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10 条腿呢？就看 10 里面 有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 10+2=5 就是兔的只数。） 8-5=3 （只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数， 8-5=3 只鸡） （4）、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：3X2+5X4=26 （只）,5+3=8 （只）。 师：看来做对了，最后写上答语。 （ 5 ）、假设全是兔 8X 4=32 （条）（如果把鸡全看成兔一共就有

8、8*4=32条腿） 32-26=6 （条）（把鸡当成兔来算， 两条腿的鸡当成 4条腿兔算，每 只鸡就多了两条腿， 6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有 4条腿的兔。所以 4-2表示是一 只鸡当成一只兔多算了 2条腿。） 6 + 2=3 （只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里 面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以 6 + 2=3就是现在鸡的只数。） 8-3=5（只）兔 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解 答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法） （6）解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。 2X+4X（

9、 8-X） =26 32-2X=26 X=3 8-X=5 答：鸡有 3 只，兔有 5 只。 （2X代表鸡的脚数，4X（ 8-X）代表的是兔的脚数，加起来就是 26只脚） 师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？ D解：设兔有X只，则鸡有(8-X)只。 4X+2X( 8-X) =26 16+2X=26 X=5 8-X=3 答：鸡有 3只，兔有 5 只。 (4X代表兔的脚数，2X( 8-X)代表鸡的脚数，加起来一共是 26只脚。) 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？(列 表法，假设法和列方程) 三、练习 1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决 孙子算经中原题，你会做吗？ 用你喜欢的一种方法去解决 请同学们自学P114页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解 四、课后总结： 今天